六年级数学上册典型例题系列之第一单元：圆环面积的实际应用专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：圆环面积的实际应用专项练习（解析版）
1．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是 12 米，在花圃的周围修一条 1
米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？
【答案】40.82 平方米
【分析】由图可知，先求出外圆的半径，这条石子路的面积可以由外圆的面积
减去内圆（即花圃）的面积求得，根据圆的面积公式： ，代入相应数值
计算即可。
【详解】
（平方米）
答：这条石子路的面积是 40.82 平方米。
【点睛】解答本题的关键要明确这条石子路的面积是一个圆环的面积。
2．公园准备在周长是 28.26 米的圆形花园外铺一条宽 2 米的环形小路，如果每
千克水泥可以铺 2 平方米，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
【答案】34.54 千克
【分析】根据圆的周长公式 C＝2πr 可知，圆的半径 r＝C÷π÷2，先求出圆形
花园内圆的半径 r；然后用内圆的半径加上 2 米，求出圆形花园外圆的半径 R；
再根据圆环的面积公式 S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积；最后用环形小
路的面积除以每千克水泥可以铺的面积，即可求出铺这条小路一共需要的水泥
质量。
【详解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
4.5＋2＝6.5（米）
3.14×（6.52－4.52）
＝3.14×（42.25－20.25）
＝3.14×22
＝69.08（平方米）
69.08÷2＝34.54（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥 34.54 千克。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆形花园
的内、外圆的半径是解题的关键。
3．为助力乡村生态振兴，某村规划修建一个直径 20 米的圆形花圃，绕花圃修
一条 2 米宽的小路，并在小路外圈边上每隔 6.28 米栽一棵银杏树。（ 取
3.14）
（1）小路的占地面积是多少平方米？
（2）一共可以栽多少棵银杏树？
【答案】（1）138.16 平方米；
（2）12 棵
【分析】（1）根据花圃的直径求出花圃的半径，外圈半径＝花圃半径＋小路
宽，最后利用“ ”求出小路的占地面积；
（2）根据“ ”求出小路外圈周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间
隔数，最后利用“间隔数＝总长÷间距”求出栽种银杏树的棵数。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
3.14×[（10＋2）2－102]
＝3.14×[122－102]
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的占地面积是 138.16 平方米。
（2）2×3.14×（20÷2＋2）÷6.28
＝2×3.14×（10＋2）÷6.28
＝2×3.14×12÷6.28
＝6.28×12÷6.28
＝6.28÷6.28×12
＝12（棵）
答：一共可以栽 12 棵银杏树。
【点睛】掌握圆环的面积和圆的周长计算公式是解答题目的关键。
4．学校有一个圆形花坛，直径 8 米，围绕花坛修一条 2 米宽的小路。
【答案】62.8 平方米
【分析】所修小路的面积实际上就是一个环形面积，内圆半径是（8÷2）米，
外圆半径是（8÷2＋2）米，根据环形面积公式“S 环＝π（R2－r2）”即可求出
此环形的面积。
【详解】
＝
＝
＝
＝ （平方米）
答：路面的面积是 62.8 平方米。
【点睛】此题是考查环形面积的计算，环形面积等于外圆（大圆）面积减内圆
（小圆）的面积，根据乘法分配律，可总结出环形面积公式“S 环＝π（R2－
r2）”。
5．为美化校园环境，学校准备在半径是 6 米的花坛（如图）外围铺一条 2 米宽
的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
【答案】87.92 平方米
【分析】6 米是内圆的半径，用内圆的半径加上环宽，就是外圆的半径，再利
用圆环的面积公式： 即可求出这条小路的面积。
【详解】6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条小路的面积是 87.92 平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积的计算方法。
6．一个圆形花坛的直径长 3 米，在它的周围有一条 0.6 米宽的鹅卵石小路，这
条鹅卵石小路的面积是多少平方米？
【答案】6.7824 平方米
【分析】外圆的直径用内圆直径加上 2 条路宽，求出外圆的直径，再求出内外
圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积，求出鹅卵石小路的面积。
【详解】
（米）
3÷2＝1.5（米）
（平方米）
答：这条鹅卵石小路的面积是 6.7824 平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
7．公园里有一个圆形的花圃，直径是 8 米，在花圃的周围修一条 1 米宽的石子
路，这条石子路的面积是多少平方米？
【答案】28.26 平方米
【分析】公园里有一个圆形的花圃，直径是 8 米，在花圃的周围修一条 1 米宽
的石子路，则外圆的直径是 10 米，再用外圆的面积减去内圆的面积，求出这条
石子路的面积即可。
【详解】 （米）
（米）
（平方米）
答：这条石子路的面积是 28.26 平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
8．一个圆形花坛的直径是 20 米，现在要在花坛周围修一条宽 1 米的环形小
路，小路的面积是多少？（结果保留整数）
【答案】66 平方米
【分析】求小路的面积也就是求环形的面积，找到大圆的半径和小圆的半径，
直接带入环形的面积公式 S＝π×（R²－r²）即可求解。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋1＝11（米）
3.14×（11²－10²）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
≈66（平方米）
答：小路的面积约是 66 平方米。
【点睛】掌握环形的面积公式是解决本题的关键。
9．公园有一块直径是 40 米的圆形空地，计划在正中央修一个圆形花坛，剩下
部分铺一条宽 10 米的水泥路面。水泥路面的面积是多少？
【答案】942 平方米
【分析】通过观察图形可知，水泥路的面积是环形面积，根据环形面积公式：
，把数据代入公式解答。
【详解】 （米）
（米）
3.14×（202－102）
＝3.14×（400－100）
（平方米）
答：水泥路的面积是 942 平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．学校花坛边有一条环形小路，花坛直径是 8 米，小路宽 2 米，现需将小路
做成塑胶小道，需做塑胶的面积是多少平方米？
【答案】62.8 平方米
【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即 8÷2＋2，
再根据“S 环形＝π（R2－r2）”进行解答即可
【详解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：需做塑胶的面积是 62.8 平方米。
【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。
11．一个圆形餐桌面的直径是 1.2m。
（1）如果一个人约需要 0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是 1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积
是多少 m2？
【答案】（1）9 人（2）0.3454m2
【分析】（1）根据“圆的周长＝ ”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每
个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可；
（2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面
积计算即可解答。
【详解】（1）3.14×1.2＝3.768（m）
3.768÷0.4≈9（人）
答：这张餐桌最多能坐 9人。
（2）3.14×（1.2÷2）2－3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.62－3.14×0.52
＝3.14×0.36－3.14×0.25
＝1.1304－0.785
＝0.3454（m2）
答：剩下的桌面的面积是 0.3454m2。
【点睛】此题主要考察圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况。
12．阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为 3 米的圆形花坛。
（1）绕这个花坛走一圈走了多少米？
（2）如果要在花坛内按2∶3 种上菊花和太阳花，种植太阳花的面积是多少平
方米？
（3）要在花坛周围铺上一条 1 米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？
【答案】（1）18.84 米
（2）16.956 平方米
（3）21.98 平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，求出花坛的面积，再利用按比例分配的方
法解答即可。
（3）根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（米）
答：绕这个花坛走一圈走了 18.84 米。
（2）3.14×32×
＝3.14×9×
＝
＝16.956（平方米）
答：种植太阳花的面积是 16.956 平方米。
（3）3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条鹅卵石路的面积是 21.98 平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积公式的灵活运用，
关键是熟记公式。
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