六年级数学上册典型例题系列之第一单元：溢水问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：溢水问题专项练习（解析版）
1．一只长方体的玻璃缸，长 8 分米、宽 4 分米、高 5 分米，水深 4.5 分米。如
果投入块棱长为 3 分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【答案】11 升
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出玻璃缸的容积以
及玻璃缸内水的体积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然
后用铁块的体积加上原来水的体积减去玻璃缸容积，即可求出溢出水的体积，
据此解答。
【详解】8×4×5＝160（立方分米）
8×4×4.5＋3×3×3－160
＝144＋27－160
＝171－160
＝11（立方分米）
11 立方分米＝11 升
答：缸里的水溢出 11 升。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式（体积）公式、正方体的体积公式的
灵活运用，关键是熟记公式。
2．一个长方体容器，从里面量，长 15 厘米、宽 10 厘米、高 8 厘米。将容器里
注入 6 厘米深的水后，把一个土豆放入容器里完全浸没在水中，这时容器内的
水溢出了 60 毫升。这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】360 立方厘米
【分析】将土豆完全浸没在水中，容器满了之后溢出 60 毫升，则说明土豆的体
积＝上升部分水的体积＋溢出水的体积，由题意可得，水面上升了（8－6）厘
米，根据长方体的体积公式求解即可。
【详解】60 毫升＝60 立方厘米
15×10×（8－6）＋60
＝300＋60
＝360（立方厘米）
答：这个土豆的体积是 360 立方厘米。
【点睛】本题考查的是不规则立体图形的等积变形，注意土豆的体积等于上升
部分水的体积加溢出水的体积。
3．在一个长 7 分米、宽 5 分米、高 4 分米的长方体玻璃容器中，水深 3.8 分
米。把一个实心铁球浸没在水中，水溢出了 7.5 立方分米。求这个铁球的体
积。
【答案】14.5 立方分米
【分析】分析题意，将铁球放入水中后，水面上涨到长方体的高度 4 分米，同
时还溢出了 7.5 立方分米的水。根据排水法求不规则物体的体积可知，水面上
涨部分的体积加上溢出水的体积，即为铁球的体积。据此，根据长方体的体积
公式，先求出水面上涨部分的体积，再将其加上溢出的 7.5 立方分米，求出铁
球体积即可。
【详解】7×5×（4－3.8）＋7.5
＝35×0.2＋7.5
＝7＋7.5
＝14.5（立方分米）
答：这个铁球的体积是 14.5 立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
4．水产超市有一个长 6 分米、宽 5 分米、高 8 分米的长方体容器，水深 6.5 分
米，放进 10 条鱼后，溢出 5 升水。平均每条鱼的体积是多少立方分米？
【答案】5 立方分米
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中空白部分的体积，所
有鱼的体积＝容器中空白部分的体积＋溢出水的体积，最后用除法求出平均每
条鱼的体积。
【详解】5 升＝5 立方分米
6×5×（8－6.5）＋5
＝6×5×1.5＋5
＝30×1.5＋5
＝45＋5
＝50（立方分米）
50÷10＝5（立方分米）
答：平均每条鱼的体积是 5 立方分米。
【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把所有鱼的体积转化为容器中
空白部分的体积和溢出水的体积是解答题目的关键。
5．一个长 、宽 、高 的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深 。
现将一个物体完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了 。这个物体的体积
是多少？
【答案】330cm3
【分析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），物体的体积等于它在容
器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器中上升部分水（8
－7）cm 的体积，再加上溢出的部分的水的体积，就是这个物体的体积。
【详解】30ml＝30 cm3
30×10×（8－7）＋30
＝300×1＋30
＝330（cm3）
答：这个物体的体积是 330cm3。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，解答此题关键是根据长方
体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
6．一个长方体玻璃容器长 10dm、宽 6dm、高 4dm，水深 3.6dm。如果投入一块
棱长为 6dm 的正方体石块，玻璃容器的水溢出多少 L？
【答案】120L
【分析】溢出水的体积＝石块的体积－原来容器内空着部分的体积－正方体石
块没有浸入水中的体积，据此来列式解答。
【详解】10×6×（4－3.6）
＝60×0.4
＝24（dm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
6×6×（6－4）
＝36×2
＝72（dm3）
216－24－72
＝192－72
＝120（dm3）
＝120L
答：玻璃容器的水溢出 120L。
【点睛】本题考查学生利用学过的长方体的有关知识来解决生活中的实际问
题。
7．一个长方体玻璃容器长 ，宽 ，高 ，水深 。如果放入一块
棱长为 的正方体石块，玻璃容器中的水溢出多少 L？
【答案】20L
【分析】正方体石块的体积加上长方体玻璃容器中水的体积，再减去长方体玻
璃容器的体积，即是玻璃容器中的水溢出的体积，分别利用正方体的体积公
式：V＝a3和长方体的体积公式：V＝abh，代入求解。
【详解】5×5×5＋10×7×3.5－10×7×5
＝125＋245－350
＝20（dm3）
20dm3＝20L
答：玻璃容器中的水溢出 20L。
【点睛】物体完全浸没在水中，如果物体的体积超过空白部分的体积，就会溢
出，求溢出部分的体积需要用物体的体积减去空白部分的体积。
8．西湖饭店门前有一个长 7m，宽 4m，高 1m 的水池，张叔叔先在水池中注满
水，然后把两条长 2m，宽 1.5m，高 2m 的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的
体积是多少？
【答案】6m3
【分析】由题意可知，水池高度为 1m，石柱高度为 2m，水池溢出水的体积等于
放入水池中石柱的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出两根高为 1m
的石柱的体积即可。
【详解】2×1.5×1×2
＝3×2
＝6（m3）
答：水池溢出的水的体积是 6m3。
【点睛】把溢出水的体积转化为石柱的体积是解答题目的关键。
9．一个长方体玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 3 分米，如果投
入棱长 4 分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【答案】16 升
【分析】正方体铁块的体积加上长方体玻璃缸中水的体积，再减去长方体玻璃
缸的体积，即是缸里的水溢出的体积，分别利用正方体的体积公式：V＝a3和长
方体的体积公式：V＝abh，代入求解。
【详解】4×4×4＋8×6×3－8×6×4
＝64＋144－192
＝16（立方分米）
16 立方分米＝16 升
答：缸里的水溢出 16 升。
【点睛】物体完全浸没在水中，如果物体的体积超过空白部分的体积，就会溢
出，求溢出部分的体积需要用物体的体积减去空白部分的体积。
10．一个长方体玻璃缸，长 8dm，宽 6dm，高 5dm，此时存有水深 4dm。如果投
入一块棱长 4dm 的正方体铁块，缸里的水溢出多少 L？
【答案】16L
【分析】根据题意，水溢出的体积＝正方体铁块的体积－高为（5－4）dm 长方
体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×
高，代入数据计算即可。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
8×6×（5－4）
＝48×1
＝48（dm3）
64－48＝16（dm3）
16dm3＝16L
答：缸里的水溢出 16L。
【点睛】明确正方体铁块的体积等于原来长方体玻璃缸无水部分的体积与溢出
部分的体积之和，以及掌握正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
11．一个长方体玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 2.8 分米，如果
投入一块棱长为 3 分米的正方体石块，水会溢出来吗？（请写出计算过程）
【答案】不会
【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出玻璃缸内空余部分的体
积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出石块的体积，最后比较
大小。
【详解】8×6×（4－2.8）
＝8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
因为 57.6 立方分米＞27 立方分米，所以水不会溢出来。
答：水不会溢出来。
【点睛】掌握长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
12．如下图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出
来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）
【答案】160 立方厘米；232 平方厘米
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