六年级数学上册典型例题系列之第三单元：工程问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元：工程问题专项练习（解析版）
1．完成一项工程，甲队单独做要 15 天，乙队单独做要 20 天，丙队单独做要 12
天。
（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？
（2）三队合作多少天可以完成这项工程？
（3）三队合作多少天可以完成这项工程的 ？
（4）甲乙合作 3 天后还余下工程的几分之几？
【答案】（1）甲队 ；乙队 ；丙队 ；
（2）5 天；
（3） 天；
（4）
【分析】（1）每天完成的部分占这项工程的分率＝1÷天数＝ ；
（2）（3）三队合作需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的
工作效率＋丙队的工作效率）；
（4）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出甲乙合作 3 天完成的工作
总量，再用减法求出余下部分占全部工程的分率，据此解答。
【详解】（1）甲：1÷15＝
乙：1÷20＝
丙：1÷12＝
答：甲队每天完成这项工程的 ，乙队每天完成这项工程的 ，丙队每天完成
这项工程的 。
（2）假设工作总量为 1。
1÷（ ＋ ＋ ）
＝1÷
＝5（天）
答：三队合作 5 天可以完成这项工程。
（3）假设工作总量为 1。
（1× ）÷（ ＋ ＋ ）
＝ ÷
＝ （天）
答：三队合作 天可以完成这项工程的 。
（4）假设工作总量为 1。
1－（ ＋ ）×3
＝1－ ×3
＝1－
＝
答：甲乙合作 3 天后还余下工程的 。
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
2．一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 18 天。甲乙合作，几天
可以完成总工程的 呢？
【答案】 天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求
出甲和乙的工作效率分别是 和 ，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作
时间，据此解答即可。
【详解】 ÷（ ＋ ）
＝ ÷
＝ （天）
答：甲乙合作， 天可以完成总工程的 。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解
题的关键。
3．加工 1800 个零件，师傅单独加工需要 10 天，徒弟单独加工需要 15 天。师
徒两人合作加工几天可以完成这批零件的 ？
【答案】4 天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，把这批零件的总数看作单位
“1”，分别用 1 除以两人单独加工需要的时间，求出两人的工作效率各是多
少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这批零件的 除以两人的工作
效率之和，求出如果师徒两人一起加工，几天可以加工完成这批零件即可。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
÷（ ＋ ）
＝ ÷
＝4（天）
答：师徒两人合作加工 4 天可以完成这批零件的 。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关
系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作
时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两人的工作效率之和是多
少。
4．挖一条水渠，李叔叔每天挖整条水渠的 ，王伯伯每天挖整条水渠的 。
两人合作，几天能挖完？
【答案】 天
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，首先根据李叔叔每天挖整条水渠的
，王伯伯每天挖整条水渠的 ，用 加上 ，求出两人的工作效率之和；
然后用 1 除以两人的工作效率之和，求出两人合作几天能挖完即可。
【详解】1÷（ ＋ ）
＝1÷
＝ （天）
答： 天能挖完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关
系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作
时间＝工作量÷工作效率。
5．打一份文稿，单独打小明要 15 小时，小刚要 10 小时，如果两人合打，几小
时后可以完成这份文稿的 ？
【答案】3 小时
【分析】把这份文稿的字数看作单位“1”，先求出两人打字工作效率，再求出
两人工作效率和，最后根据工作时间 工作总量 工作效率即可解答。
【详解】1÷15＝
1÷10＝
÷（ ＋ ）
＝ ÷
＝3（小时）
答：3 小时后可以完成这份文稿的 。
【点睛】解答本题的关键是求出两人工作效率和，解答依据是等量关系式：工
作时间 工作总量 工作效率。
6．一项工程，甲乙两队一起做需要 10 天，乙队单独做需要 15 天，如果甲队单
独做，多少天可以完成这项工程？
【答案】30 天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲乙两队合作的工作效率是
，乙队的工作效率是 ，用甲乙两队的工作效率和减去乙队的工作效率，可
以计算出甲队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算
出甲队单独做，多少天可以完成这项工程。
【详解】1÷（ － ）
＝1÷
＝30（天）
答：30 天可以完成这项工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位
“1”，找出等量关系，列式计算。
7．加工一批零件，师徒两人一起加工要 10 天完成，由师傅一个人单独加工要
15 天完成，若由徒弟单独加工几天完成？
【答案】30 天
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效
率，可知师徒两人的工作效率之和为 ，师傅的工作效率为 ，用 － ＝
即为徒弟的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答
即可。
【详解】1÷（ － ）ÀÀÀÀÀÀÀ
＝1÷
＝30（天）
答：徒弟单独加工 30 天完成。
【点睛】本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解
题的关键。
8．工程队修路，甲队单独修需要 8 天修完，乙队单独修需要 6 天修完。如果两
个队同时修，那么几天可以修完这条路？
【答案】 天
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效
率，分别求出甲乙两队每天的工作效率，然后相加求出两队合作的工作效率
和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】把这条路的长度看作单位“1”，
1÷8＝
1÷6＝
1÷（ ＋ ）
＝1÷（ ＋ ）
＝1÷
＝ （天）
答：如果两个队同时修，那么 天可以修完这条路。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关
系解决问题。
9．一项工程，甲队单独做需要 8 天完成，乙队单独做需要 10 天完成，现在先
由甲、乙两队合做 2 天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程？
【答案】5.5 天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做需要 8 天完成，甲队的工作效
率是 ；乙队单独做需要 10 天完成，乙队的工作效率是 ，根据工作量＝工作
效率×工作时间，求出甲、乙两队合做 2 天，完成了这些工程的几分之几，然
后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可。
【详解】[1－（ ＋ ）×2]÷
＝[1－ ×2]À÷
＝[1－ ]À÷
＝ ÷
＝5.5（天）
答：甲、乙两队合做 2 天后，乙队单独做还需要 5.5 天就可以完成这项工程。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的
关系及应用。
10．一项工程，甲单独做 15 天完成，乙单独做 12 天完成，如果乙先做 3 天
后，再由两人合作，还需要多少天完成全部工程？
【答案】5 天
【分析】由题意可知把总的工作量看做单位“1”，甲工作效率是 、乙工作
效率是 ，要求还要做多少天才能完成，需求出乙 3 天完成了这项工程的几分
之几，再求出剩下这项工程的几分之几，最后用剩下的工作量除以甲乙的工作
效率和，列式解决问题。
【详解】（1－ ×3）÷（ ＋ ）
＝（1－ ）÷
＝ ÷
＝5（天）
答：还需要 5 天完成全部工程。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，
搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。
11．一项工程，甲单独修要 20 天完成，乙单独修要 30 天完成，两队先合修 8
天后，剩下的工程由乙单独去做，还需要几天完成？
【答案】10 天
【分析】甲单独修要 20 天完成，则甲 1 天可完成工作总量的 ；乙单独修要
30 天完成，则乙 1 天可完成工作总量的 。两队先合修 8 天后可完成（
）×8＝ ，剩下工作总量的（1－ ）。由乙单独去做还需要的时间＝剩下工作
总量÷乙一天所完成的工作总量。
【详解】（ ＋ ）×8
＝ ×8
＝
1－ ＝
÷ ＝10（天）
答：还需要 10 天完成。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，本题的关
键是求出剩下的工作总量。
12．加工一批零件，师傅单独做要 6 天完成，徒弟单独做要 8 天完成。现在由
师徒两人同时开始合作完成，需要多少天？
【答案】 天
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，师傅的工作效率就是 ，徒弟的工
作效率就是 ，用工作总量“1”除以两人的工作效率之和即可求出需要的天
数，据此解答。
【详解】假设工作总量为 1。
（天）
答：现在由师徒两人同时开始合作完成，需要 天。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，
解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
13．某企业助力美丽乡村建设，为和平村修建一条公路。该工程如果由甲工程
队单独修，需要 15 天，如果由乙工程队单独修，需要 20 天。现由甲、乙两个
工程队合修，8 天可以修完这条公路吗？
【答案】不可以修完
【分析】根据题意，把这段公路的长度看作单位“1”，甲每天完成 ，乙每
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