六年级数学上册典型例题系列之第三单元：工程问题复杂题型专项练习（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元：工程问题复杂题型专项练习（解析版）
1．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要 6 天完成，乙
队独修要 9 天完成。现由甲队先修 2 天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几
天完成？
【答案】6 天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可
分别求出甲队和乙队的工作效率是 和 ，根据工作效率×工作时间＝工作总
量，求出甲队 2 天的工作量，然后用 1 减去甲队 2 天的工作量，再除以乙队的
工作效率即可解答。
【详解】
＝ ÷
＝6（天）
答：乙队还要修 6 天完成。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解
题的关键。
2．某项工程，甲单独做需要 30 天完成，乙单独做需要 20 天完成。现在由甲、
乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了 5 天才完成任务。如果
做完这项工程共得工程款 9000 元，问甲队能得工程款多少元？
【答案】2700 元
【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，甲单独做每天完成这项工程
的 ，乙单独做每天完成这项工程的 ，乙队单独做了 5 天，完成了这项工程
的 ×5＝ ，由甲、乙两队合作完成的占总工程的 1－ ＝ ，合作的天数＝
÷（ ＋ ）＝9（天）；甲队完成的工作量是： ×9＝ ，则甲也应得
工程款的 ，用 9000× ；据此解答。
【详解】甲乙合作的天数：
（1－ ×5）÷（ ＋ ）
＝（1－ ）÷
＝ ×12
＝9（天）
甲队完成的工作量： ×9＝
甲应得工程款：9000× ＝2700（元）
答：甲队能得工程款 2700 元。
【点睛】本题体现了数量关系式：工效之和×合作时间＝工作总量；解答此题
的关键是理解甲队完成了工作总量的几分之几，他应得的工程款也是总工程款
的几分之几。
3．修一条公路，甲队单独修需要 10 天完成，乙队单独修需要 15 天完成。现先
由甲队修 2 天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？
【答案】 天
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效
率，计算出甲队修完 2 天后剩下的工作总量，甲乙合修需要的工作时间＝甲队
修完 2 天后剩下的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），最后加
上甲队先修的 2 天，据此解答。
【详解】假设工作总量为 1
（1－ ×2）÷（ ＋ ）＋2
＝（1－ ）÷（ ＋ ）＋2
＝ ÷ ＋2
＝ ＋2
＝ （天）
答：修完这条路甲队一共修了 天。
【点睛】本题主要考查了工程问题的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效
率之间的关系是解答题目的关键。
4．修筑一条水泥路，甲队独做要 12 天，乙队独做要 15 天，乙队先独做 5 天，
剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？
【答案】 天
【分析】把水泥路看作单位“1”，甲的效率为 ，乙的效率为 ，用 1－
×5.然后再除以甲乙的效率和即可解答。
【详解】（1－ ×5）÷（ ＋ ）
（天）
答：还要 天修完。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。
5．一项工程，单独做甲队用 20 天，乙队用 30 天。甲乙两队合做若干天后，乙
队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了 14 天，求乙队调走了几
天？
【答案】5 天
【分析】要求乙队调走几天，应先求出乙队工作了多少天，把这项工程总量看
作单位“1”，甲队每天做的工作量 ，乙队每天做的工作量 ，甲队 14 天做
了 ×14，剩下部分是乙队做的；乙队的工作量为 1－ ×14，再用乙队做的
工作量除以乙队每天的工作量，，求出乙队做了多少天，再用 14 天减去乙队做
的天数，剩下的就是乙队调走几天。
【详解】（1－ ×14）÷
＝（1－ ）÷
＝ ÷
＝ ×30
＝9（天）
14－9＝5（天）
答：乙队调走 5 天。
【点睛】解答本题的关键是求出两队合做的工作量，以及乙队工作的天数。
6．一项工程，甲队单独做 30 天完成，乙队单独做 20 天完成，乙队先单独做 5
天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？
【答案】9 天
【分析】将这项工程看作单位“1”，据此将甲乙的工作效率分别求出来，从而
利用加法求出甲乙合作的效率。用 5 天乘乙队的工作效率，求出已经做的占这
项工程的几分之几，再利用减法求出还剩下这项工程的几分之几。最后，用还
剩下的工程量除以甲乙的工作效率，求出还需要多少天完成。
【详解】（1－5× ）÷（ ＋ ）
＝ ÷
＝9（天）
答：还要 9 天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”
是解题的关键。
7．一项工程，甲独做要 20 小时完成，现乙先独做 8 小时，剩下的甲乙再合做 4
小时完成。乙单独完成全工程一共需多少小时？
【答案】15 小时
【分析】先求出甲的工作效率，再求出 4 小时甲的工作量，剩下的由乙完成，
再用乙的工作量除以乙用的 12 小时，求出乙的工作效率，据此求出乙单独完成
全工程的时间。
【详解】
（小时）
答：乙单独完成全工程一共需 15 小时。
【点睛】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的
数量关系式。
8．一项工程，甲队单独做 6 天完成，乙队单独做要 8 天完成，两队合做 2 天
后，剩下的由乙队独做，乙队共做了几天？
【答案】 天
【分析】将这项工程看成单位“1”，甲队的工作效率是 1÷6＝ ，乙队的工作
效率是 1÷8＝ ；两队合做 2 天，完成工作总量的 ×2＋ ×2＝ ，剩下 1－
＝ ；用剩下的工作量÷乙队的工作效率求出剩下的工作量乙还要做几天，
最后加上合作的 2 天即可。
【详解】甲队的工作效率是 1÷6＝
乙队的工作效率是 1÷8＝
（1－ ×2－ ×2）÷ ＋2
＝（1－ ）÷ ＋2
＝ ÷ ＋2
＝ （天）
答：乙队共做了 天。
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，明确工作效率、工作时间、工作总量
之间的关系是解题的关键。
9．一项工程甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 10 天可以完成。现在开始
两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了 9
天，乙队比甲队少工作了多少天？
【答案】5 天
【分析】先计算出甲队 9 天的工作总量，乙队的工作总量＝这项工程的工作总
量－甲队 9 天的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作之间”求出乙队
的工作时间，最后计算甲乙两队的工作时间之差即可。
【详解】假设这项工程的工作总量为 1
9－（1－ ×9）÷
＝9－（1－ ）÷
＝9－ ÷
＝9－4
＝5（天）
答：乙队比甲队少工作了 5 天。
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
10．一项工程，甲队单独做 40 天完成，乙队单独做 60 天完成，甲、乙两队合
作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了
27 天，问甲队请假多少天？
【答案】5 天
【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做 60 天完成，27 天完成了这项工程
的 ×27＝ ，那么甲就完成了这项工程的 1－ ，于是可以求出甲的工作
时间，进而可求出甲的请假时间。
【详解】27－（1－ ×27）÷
＝27－（1－ ）÷
＝27－ ÷
＝27－22
＝5（天）
答：甲队请假 5 天。
【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做 27 天，一定会超额完成任
务，超过的部分正是甲队没有请假做的。
11．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修 6 天修好公路的 ，乙、丙合
修 2 天修好余下的 ；剩下的部分三人又合修了 5 天才完成。共得到劳务费
3600 元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？
【答案】甲获 660 元，乙获 1820 元，丙获 1120 元。
【分析】假设工程总量为 3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人
的劳务费即可。
【详解】假设工作总量为 3600
甲、乙合修 6 天修：3600×
甲乙每天修：1200÷6＝200
乙、丙合修 2 天修：
乙丙每天修：600÷2＝300
甲乙丙三人 5 天合修：3600－1200－600
＝2400－600
＝1800
则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360
甲每天修：360－300＝60
丙每天修：360－200＝160
乙每天修：360－60－160＝140
甲应获劳务费：60×（6＋5）
＝60×11
＝660（元）
乙应获：140×（6＋2＋5）
＝140×13
＝1820（元）
丙应获：160×（2＋5）
＝160×7
＝1120（元）
答：甲获 660 元，乙获 1820 元，丙获 1120 元。
【点睛】本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解
决方法。
12．一项工程，师傅单独做 12 天完成，徒弟单独做 15 天完成，现在由师傅先
做 2 天，余下的由徒弟做，还要多长时间才能完成？
【答案】12.5 天
【分析】将工程总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，用（工作总量
－师傅的工作量）÷徒弟效率即可。
【详解】（1－ ）÷
＝ ×15
＝12.5（天）
答：还要 12.5 天才能完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
13．一项工程，甲、乙两人合做 6 天完成，乙、丙两人合做 4 天完成，丙、丁
两人合做 8 天完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？
【答案】24 天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，
甲效率＋乙效率＝ ①，
乙效率＋丙效率＝ ②，
丙效率＋丁效率＝ ③；
①＋②＋③得：甲效率＋2 乙效率＋2 丙效率＋丁效率＝ ＋ ＋ ，
甲效率＋丁效率＝ ＋ ＋ －2×（乙效率＋丙效率）
由此可求得甲丁效率之和，
根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得。
【详解】1÷（ ＋ ＋ － ）
＝1÷（ ＋ ＋ － ）
＝1÷
＝24（天）
答：甲、丁两人合做 24 天可以完成。
【点睛】熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决本题
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