四年级数学下册典型例题系列之第一单元：租船问题和方案问题专项练习（解析版）

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四年级数学下册典型例题系列之
第一单元：租船问题和方案问题专项练习（解析版）
1．周末，吴老师和 19 名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船，怎样租船最
省钱？需要多少钱？
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42 元
小船 4 30 元
【答案】2 条大船和 2 条小船；144 元
【分析】
先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，
且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】
42÷6＝7（元）
30÷4＝7.5（元）
7.5＞7
租 3 条大船，1 条小船，
（1＋19）÷6
＝20÷6
＝3（条）……2（人）
42×3＋30×1
＝126＋30
＝156（元）
租 2 条大船，2 条小船；
6×2＋4×2
＝12＋8
＝20（人）
42×2＋30×2
＝84＋60
＝144（元）
答：租 2 条大船和 2 条小船最省钱，需要 144 元钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租
船方案。
2．圆明园是清朝著名的皇家园林之一。它坐落在北京西北郊，与颐和园相邻，
由圆明园、长春园和绮春园组成，也叫圆明三园，面积五千二百余亩，一百五
十余景，建筑面积达 16 万平方米，有“万园之园”之称，某学校计划组织四年
级师生共 270 人去圆明园开展实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
【答案】租 4 辆大客车和 2 辆中客车最省钱；5600 元
【分析】
先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大客车便宜，尽量多租大
客车，且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】
1000÷50＝20（元）
800÷35＝22（元）……30（元）
22＞20
租 5 辆大客车，1 辆中客车，
270÷50＝5（辆）……20（人）
1000×5＋800×1
＝5000＋800
＝5800（元）
租 4 辆大客车，2 辆中客车，
50×4＋35×2
＝200＋70
＝270（人）
4×1000＋800×2
＝4000＋1600
＝5600（元）
答：租 4 辆大客车和 2 辆中客车最省钱，至少需要 5600 元钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租
车方案。
3．旅行社推出“玉华宫一日游”的两种价格方案。
方案一
成人每人 150 元，儿童每人 60 元。
方案二
团体 10 人及 10 人以上每人 100 元。
（1）四年级一班的 4 个家庭准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需要多
少钱？（每个家庭有 2 个大人和 1 个儿童）
（2）4 位老师带领 8 位四年级的同学，选择哪种方案合算？需多少钱？
【答案】（1）方案二；1200 元；
（2）方案一；1080 元
【分析】
（1）根据题意可知，方案一：成人和儿童分开买票，方案二：购买团体票；4
个家庭有成人（2×4）人，儿童（1×4）人，再分别计算出方案一与方案二需
要的钱数，比较即可知道哪种方案更合算。
（2）根据题意可知，成人有 4 人，儿童有 8 人，据此分别计算出方案一与方案
二需要的钱数，比较即可知道哪种方案更合算。
【详解】
（1）方案一：
4×2×150＋1×4×60
＝1200＋240
＝1440（元）
方案二：
（2＋1）×4×100
＝3×4×100
＝1200（元）
1440＞1200
答：选择方案二更合算，需要 1200 元钱。
（2）方案一：
4×150＋8×60
＝600＋480
＝1080（元）
方案二：
（4＋8）×100
＝12×100
＝1200（元）
1200＞1080
答：选择方案一更合算，需要 1080 元钱。
【点睛】
本题主要考查了“优化问题”的解题方法，分别计算出成人、儿童分开买票与
购买团体票需要的钱数，再选出最合算的方案。
4．希望小学 6 名教师带领 204 名学生去参观科技馆。如果他们想乘车前往，根
据下面的租车价目表，怎样租车最省钱？
座位数 车费/元
大客车 48 240
面包车 9 70
【答案】租 4 辆大客车，2 辆面包车最省钱。
【分析】
先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便宜，尽量多租大车，
且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】
240÷48＝5（元）
70÷9＝7（元）……7（元）
7＞5
所以，租大车更便宜；
6＋204＝210（人）
210÷48＝4（辆）……18（人）
18÷9＝2（辆）
答：租 4 辆大客车，2 辆面包车最省钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租
车方法。
5．五一假期，某旅行社组织 102 名女游客来汤阴游览岳飞庙、里城等景点，当
晚要入住汤阴宾馆下面是汤阴宾馆的房间价格和剩余情况：三人间（每个房间
住3 人）180 元，还有30间；两人间（每个房间住 2 人）140 元，还有45间。
怎样订购房间花钱最少？最少要花多少钱？
【答案】30 间三人间，6 间两人间；6240 元
【分析】
先用180 除以 3 计算出三人间每人需要花的钱，用140 除以 2 计算出两人间每人
需要花的钱，然后进行比较，哪一种房间最便宜就尽量多住，剩下的人住另一
种房间，并且使每间房间的床都没有空位最划算，花的钱＝三人间的间数×180
＋两人间的间数×140，依此计算即可。
【详解】
180÷3＝60（元）
140÷2＝70（元）
70＞60，因此尽量多住三人间
102÷3＝34（间）
34－30＝4（间）
4×3＝12（人）
12÷2＝6（间）
30×180＋6×140
＝5400＋840
＝6240（元）
答：订购30间三人间，6 间两人间最划算，最少要花 6240 元。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
6．四年级共有 32 名学生去公园划船，现有两种类型的游船：大船限乘 6 人、
每条 30 元，小船限乘 4 人、每条 24 元。他们怎样租船才最省钱？最少要多少
钱？
【答案】租 4 条大船、2 条小船最省钱；168 元
【分析】
先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，
且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】
（元）
（元）
5＜6，尽量多租大船。
（条）……2（人）
（人）
（条）
（元）
答：租 4 条大船、2 条小船最省钱，最少要 168 元。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租
船方案。
7．学校开展“红色足迹”革命教育，15 名教师带领 365 名学生参观革命博物馆。
大车可以坐 40 人，租金 800 元；小车可以坐 20 人，租金 500 元，怎样租车最省
钱？
【答案】租 9 辆大车和 1 辆小车最省钱。
【分析】
先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便宜，尽量多租大车，
且没有空位最省钱，据此解题即可。
【详解】
800÷40＝20（元）
500÷20＝25（元）
25＞20
（15＋365）÷40
＝380÷40
＝9（辆）……20（人）
20÷20＝1（辆）
800×9＋500×1
＝7200＋500
＝7700（元）
答：租 9 辆大车和 1 辆小车最省钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租
车方案。
8．绿色假日旅行社推出“某景区一日游”的两种价格方案：
方案一
成人每人 150 元。
儿童每人 60 元。
方案二
团体 10 人以上（包括 10 人）
每人 100 元
现有成人 4 名，儿童 6 名一起参加，选择哪种方案合算？
【答案】方案一合算
【分析】
分别计算出每种方案的钱，然后比较即可，4＋6＝10（人），因此也可以购买
团体票；
方案一：成人的人数×每位成人的票价＋儿童的人数×每位儿童的票价＝需要
的钱
方案二：（成人的人数＋儿童的人数）×团体票的单价＝需要的钱。
【详解】
方案一：
4×150＋6×60
＝600＋360
＝960（元）
方案二：
4＋6＝10（人）
（4＋6）×100
＝10×100
＝1000（元）
960＜1000，方案一合算
答：成人 4 名，儿童 6 名一起参加，选择方案一合算。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9．春晖旅行社组织 66 名游客乘船游览。怎样租船最省钱？
大船限乘 8 人，每船 400
元
小船限乘 5 人，每船 300
元
【答案】7 条大船，2 条小船
【分析】
400÷8＝50（元），300÷5＝60（元），租大船便宜，66＝8×7＋5×2，租 7
条大船，2 条小船刚好坐 66 人，这时最省钱。
【详解】
400÷8＝50（元），300÷5＝60（元），租大船便宜；
66＝8×7＋5×2
400×7＋300×2
＝2800＋600
＝3400（元）
答：租 7 条大船，2 条小船最省钱。
【点睛】
尽量租大船，并且船都坐满时最省钱。
10．如果有 3 个成人和 7 个儿童，怎样买票最合算？共需多少钱？
【答案】3 个成人购买成人票，7 个儿童购买儿童票最合算，共需 390 元。
【分析】
方案一：3 个成人购买成人票，7 个儿童购买儿童票，再将二者钱数相加得到总
价钱；
方案二：将3 个成人和 7 个儿童一起来购买团体票，计算出总价钱；
将两个方案的价钱进行对比，看哪一个比较合算。
【详解】
方案一：
60×3＋30×7
＝180＋210
＝390（元）
方案二：
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