五年级数学下册第9课时公倍数和最小公倍数（苏教版）

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第 9 课时公倍数和最小公倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第 43～44 页例 11、例 12 和“练

一练’’，第 46 页练习七第 9～10 题。

教学目标:

1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数

的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍

数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有

条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，

树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点:

求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点:

理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程:

一、揭示课题

揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最

小公倍数。（板书课题）

提问：看了这个课题，你有什么想法？

你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？

引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提

出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是

不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）

二、学习新知

1.认识公倍数。

(1)出示例 11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。

引导：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个

不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理

由，并和同桌互相说一说？

交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？

为什么用同一个长方形去铺，边长 6 厘米的能正好铺满，边长 8 厘米的却不

能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？

结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数 6

是长方形两边边长数 3 和 2 的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3)

另一个正方形边长数 8 是 2 的倍数，但不是 3 的倍数，不能正好铺满。

（板书：8÷2—48÷3—2……2）

提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得 6 和 3、2 这两个

数有怎样的关系？

说明：6 既是 3 的倍数，又是 2 的倍数，是 3 和 2 公有的倍数。

(2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？

为什么？和同桌说说你的想法。

交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以

正好铺满边长 12 厘米、18 厘米……的正方形）

你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺

满？

像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？

说明：这个长方形能正好铺满边长是 6 厘米、12 厘米、18 厘米、24 厘米…

…的正方形，因为它们的边长数是 2 的倍数，又是 3 的倍数。这样的正方形找

不完，个数是无限的。

(3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和 2、3 都有什么关系？

说说你的想法。

指出：同学们的理解还真不错！大家发现 6、12、18、24……这样的数，既

是 2 的倍数，又是 3 的倍数，也就是 2 和 3 公有的倍数，我们称它们是 2 和 3 的

公倍数。（板书：公倍数）

追问：8 是 2 和 3 的公倍数吗？为什么不是？

那哪些数是 2 和 3 的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是 2 和 3 的公倍

数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个 2 和 3 的公倍数吗？

说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。（接“公倍数”板书：

——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省

略号表示。

2．求公倍数。

出示例 12，明确要找 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数。

让学生独立找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。

交流：你是怎样找出 6 和 9 的公倍数和最小的公倍数的？

结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

小结：大家用不同的方法找出了 6 和 9 的公倍数有 18,36,54……其中’最

小的是 18。18 是 6 和 9 的最小公倍数。

追问：有没有最大的公倍数？为什么？

说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里

最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中

最小的一个）

3．用集合图表示公倍数。

引导：你也能用圆圈图表示 6 的倍数、9 的倍数和公倍数的关系吗？自己画

一画。

学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6 的倍数”

“9 的倍数”“6 和 9 的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略

号表示。

让学生看直观图说说，哪些数是 6 的倍数，哪些数是 9 的倍数，哪些数是 6

和 9 的公倍数，最小公倍数是几。

指出：从图上可以直接看出，6 和 9 公有的倍数，是它们的公倍数，其中最

小的一个，是它们的最小公倍数。

三、巩固深化

1．做“练一练”第 1 题。

让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。

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