六年级数学上册典型例题系列之期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇（解析版）北师大版

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2022-2023 学年
六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇
期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇（解析
版）
编者的话：
期末复习特别篇，它是在《2022-2023 学年六年级数学上册典
型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主
要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末
检测卷四大部分。
期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目
划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精
细。
期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专
项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广
泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择
性使用）。
期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末
试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练
习。
期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期
末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。
本专题是期末复习专题四：圆与扇形—周长与面积篇，它包括
圆和扇形的认识、周长、面积、应用以及不规则与组合图形的周长
面积等内容，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期
末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】圆与扇形的认识。
【知识总览】
一、圆的认识。
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭
的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.圆规画圆：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一
周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分：
4.圆的直径和半径：
在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半，用字母
表示为：d＝2r，r＝d÷2。
注意：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二、扇形的认识。
1.圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”，一条弧和经过这条弧两端
的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆
心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
【典型例题 1】圆的认识。
（1）一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一
次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
解析：2；对称轴；位置
（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都
在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于(
)的长短。
解析：半径；圆心；两端；圆上；圆心；半径
【典型例题 2】圆的直径和半径。
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离是 5 厘米，那么画出的圆的直径是(
)厘米，半径是( )厘米。
解析：10；5
（2）如图中圆的直径为( ) ，圆的半径为( ) 。
解析：9；4.5
【典型例题 3】
（1）在一个长 16 厘米，宽12 厘米的长方形纸片内剪下半径为 2 厘米的圆，最
多可剪( )个。
解析：
2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
（2）用一块长1米，宽0.8 米的长方形铁皮，做一种直径是 4 分米的圆形交通
标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
解析：
长边：10÷4≈2（个）
宽边：8÷4=2（个）
一共：2×2=4（个）
答：略。
【典型例题 4】
（1）在一个边长是 5cm 的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是(
)。
解析：最大圆的直径是 5cm，则半径为 5÷2＝2.5cm。
（2）一张长方形纸，长 6分米，宽4 分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这
个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径
是( )分米。
解析：4；3
【典型例题 5】认识扇形。
（1）如图，圆周上 A、B 两点之间的部分叫做（ ），由半径 OA、OB
和孤AB 围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的 。
解析：弧；扇形；
（2）下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
解析：根据圆心角的定义判断如下：
【篇目二】圆与扇形的周长。
【知识总览】
一、扇形的弧长和周长。
1.扇形弧长：
扇形弧长=（其中 n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长：
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
二、圆与半圆的周长。
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小
数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周
长，用 r 表示圆的半径，用 d 表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是 C=πd
或 C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与 1 条直径或2 条半径的长度和，半圆的
周长计算公式是 C半圆= πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题 1】扇形的弧长和周长。
（1）下图是直径 6cm 的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是
( )度，弧 AB 长( ) cm。
解析：
直径 6cm 的圆。其中阴影扇形的半径是 3 厘米，圆心角是 360÷4＝90°，
弧 AB 长：
3.14×6×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
（2）已知一个扇形的半径为 6 厘米，圆心角为 120°，那么这个扇形的弧长为
（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
解析：
弧长：
＝12.56（厘米）
周长：12.56＋2×6
＝12.56＋12
＝24.56（厘米）
【典型例题 2】圆周率。
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
② ＞3.14。
③周长大的圆， 就大，周长小的圆， 就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
解析：
①π 是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π 是一个无限不循环小数，3.14 是一个有限小数，π＞3.14 正确；
③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说
法错误；
④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【典型例题 3】圆的周长。
（1）一辆自行车的车轮半径是 35.5 厘米，车轮转动一周约行( )厘
米。
解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
（2）李叔叔用 157 厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少
厘米？
解析：
157÷3.14÷2＝25（厘米）
答：这个铁环的半径是 25 厘米。
【典型例题 4】半圆的周长。
（1）如图，求该图形的周长。
解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）
（2）下图中，半圆形的周长是 25.7 厘米，求半圆形的直径是多少厘米？
解析：
解：设半圆形的直径是 d 厘米。
3.14d÷2＋d＝25.7
1.57d＋d＝25.7
2.57d＝25.7
d＝10
答：半圆形的直径是 10 厘米。
【典型例题 5】最大的圆。
（1）在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是 12.56 厘米，这个正
方形的边长是( )厘米。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
（2）一个长方形的长是 6cm，宽是 4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆
的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
解析：2；12.56
【典型例题 6】圆周长的实际应用题。
（1）小文的自行车轮子的直径是 0.6 米，如果平均每分钟转 125 圈，她从家到
学校需 10 分钟，那么小文家到学校有多远?
解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）
答：略。
（2）乐乐家到学校的距离是 2200 米，他的自行车车轮的直径是 70厘米。如果
每分钟车轮转 100 圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整
数）
解析：
70厘米＝0.7 米
2200÷（3.14×0.7×100）
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