北师大版小升初数学总复习资料(全)

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毕业班小学数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr 或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫
米
面积单位换算
1平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米
1平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升
1立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤
人民币单位换算
1元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
时间单位换算
1世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月 小月(30 天)的有:
4\6\9\11 月
平年 2月28 天, 闰年 2月29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24
小时
1时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和 0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数 a除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被
b整除，或者说 b能整除 a 。
如果数 a能被数 b（b ≠ 0）整除，a就叫做 b的倍数，b就叫做 a的约数
（或 a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为 35 能被 7整除，所以 35 是7的倍数，7是35 的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本
身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数
是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。
个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被 2整除，例如：202、480、304，都
能被 2整除。。
个位上是 0或5的数，都能被 5整除，例如：5、30、405 都能被 5整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3整除，例如：
12、108、204 都能被 3整除。
一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被 9整除。
能被 3整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9整除的数一定能被 3整除。
一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。
例如：16、404、1256 都能被 4整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。
一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8整除，1125、13375、5000 都能
被125 整除。
能被 2整除的数叫做偶数。
不能被 2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有 1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，
100 以 内 的 质 数 有 ：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4、6、8、9、12 都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自
然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的
因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3和5 叫做 15 的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把 28 分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几
个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有
1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8 的公约数，6是它们
的最大公约数。
公约数只有 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种
情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都
互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几
个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18
……
3的倍数有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是2、3的公倍
数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数 1平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之
几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数
点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数
点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯
小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是
带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7
、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33
…… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样
的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的
循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“
54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并
在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数
字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 ……
简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把
单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少
份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数
大于或等于 1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百
分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照
个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都
不读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也
没有，就在那个数位上写 0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作
“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写
在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分
母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来
写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数
时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上
百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作
单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似
数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成
以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面
的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是
13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4小，就把尾数
去掉；如果尾数的最高位上的数是 5或者比 5大，就把尾数舍去，并向它
的前一 位 进 1。 例 如 ： 省 略 345900 万 后 面 的 尾数 约 是 35 万 。 省 略
4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下
一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，
百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，
分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数
的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原
来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能
除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
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