三年级数学下册寒假经典奥数-平面图形计数人教版

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2022-2023 三年级数学下册
寒假经典奥数-平面图形计数
一、填空题
1．填一填。
有( )个长方形 有( )个正方形
2．图中共有( )个三角形。
3．在下面的图中，包含苹果的正方形一共有( )个。
4．图中内部有阴影的正方形共有( )个。
5．图中有( )个正方形，有( )个三角形。
6．在图中，包含 的三角形一共有( )个。
7．如图，其中同时包括两个☆的长方形有( )个。
8．如下图在钉子板上有 16 个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在
上面围正方形，你可以得到( )个正方形。
9． 根火柴可以摆成一个小三角形。图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三
角形。已知大三角形外沿上每条边都是 根火柴。摆成这个图共需要( )根火
柴。
10．在图中，一共有( )个三角形，( )条线段。
二、解答题
11．下图中包含香蕉的正方形有几个？
12．下图的两个图形（实线）是分别用 10 根和 16 根单位长的小棍围成的。如果
按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了 60 多根
小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？
13．用三根火柴可拼成一个小“△”，若用 108 根火柴拼成如图所示形状的大
三角形，请你数一数共有多少个三角形？
14．如图，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括
等边三角形）？
15．在 3×3 的方格纸上（如图 1），用铅笔涂其中的 5个方格，要求每横行和每
竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们
是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图 2和图 3是相同类型的涂法。
回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。
16．如图，AB，CD，EF，MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差
是多少?
17．如图，数一数，图中有多少个三角形？
18．如图，这是一个长为 9，宽为 4的网格，每一个小格都是一个正方形．请问：
（1）从中可以数出多少个长方形？
（2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？
19．如图，数一数，图中共有多少个平行四边形？
20．下图中有多少个长方形？
参考答案：
1．°°°° 3 5
【分析】基本的长方形有 2个，2个基本的长方形又组成 1个大的长方形，一共
有3个长方形；
基本的正方形有 4个，4个基本的正方形又组成 1个大的正方形，一共有 5个正
方形。
【详解】由题意得：
【点睛】此题主要考查的是长方形及正方形的初步认识和计数，计数时，要做
到不要重复、不要遗漏。
2．20
【分析】图中的三角形都是等边三角形，可以假设最小的等边三角形的边长是
1，然后分类枚举出每一类的数量，最后相加得到总数。
【详解】分类枚举：
边长是 个单位长度的有 个三角形；
边长是 个单位长度的有 个三角形；
边长是 个单位长度的有 个三角形；
共有 （个）
【点睛】本题考查的是几何计数问题，求解几何计数问题最常用的方法是分类
枚举。
3．13
【分析】把最小的正方形边长看成是 1，那么包含苹果的正方形的边长可能是
1、2、3、4，分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】设最小的正方形边长看成是 1；
包含苹果的边长是 1的正方形有 1个；
包含苹果的边长是 2的正方形有 4个；
包含苹果的边长是 3的正方形有 6个；
包含苹果的边长是 4的正方形有 2个；
（个）
所有包含苹果的正方形一共有 13 个。
【点睛】分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法，枚举的时候要按照一定
的顺序，避免遗漏和重复。
4．26
【分析】根据图形的对称性，可以先考虑左边，把最小的正方形的边长看成是
1，含阴影的正方形的边长可能是 1、2、3、4，分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】设最小的正方形的边长看成是 1；
先考虑左边：
含阴影边长是 1的正方形，4个；
含阴影边长是 2的正方形， 4个；
含阴影边长是 3的正方形，4个；
含阴影边长是 4的正方形，1个；
（个）
（个）
所以内部有阴影的正方形共有 26 个。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，在枚举的时候可以利用图形的对称性简
化步骤。
5．°°°° 95 155
【分析】数正方形，可以按照正方形的大小进行分类枚举，最后相加得到总数；
数三角形，可以把最小的直角三角形看成是计数基本单位，然后数其它的三角
形，最后相加得到总数。
【详解】第一问，数正方形：
可以计算不同面积的正方形各有多少个，以面积大小数正方形，记最小的正方
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