六年级数学上册第4讲：枚举法（学生版）（人教版）

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第四讲枚举法

1.计数问题分为两个大类：

2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。

3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的

问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。

4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照

顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次

序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。

5.计次序：

6.不计次序：

1.理解“枚举法”的含义。

2.能在题目中熟练运用枚举法解题。

例 1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7，

则小明胜；若点数和为 8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

例 2：数一数，右图中有多少个三角形。

例 3:在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？

例 4 有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开

图？

例 5：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同

一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的

安排？

例 6：一次数学课堂练习有 3 道题，老师先写出一个，然后每隔 5 分钟又写出一个。规定：

（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做

新题；（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解

完各题的不同顺序共有多少种可能？

例 7：是否存在自然数 n，使得 n2＋n＋2 能被 3 整除？

1. A、B、C、D、E、F 六支球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出

A、B、C、D、E五队已分别比赛了 5、4、3、2、1 场，由此可知，还没有与B队比赛的球队

是（）

A. C 队 B. D 队 C. E 队 D. F 队

2．写自然数 1、2、3、…、1000，一共写了＿＿个0（）

A. 90 B. 171 C. 189 D. 192

3.已知 x，y 都有整数，且 xy=6，那么适合等式的解共有＿＿8＿＿组

4.将 6 拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？

5.小明有 10 块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？

6.用五个 1×2 的小矩形纸片覆盖右图的 2×5 的大矩形，共有多少种不同盖法？

7.15 个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

8.数数右图中共有多少个三角形？

9.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一盘，并最终获胜。问：各盘的胜负情况

有多少种可能？

10.经理有 4 封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第 3 封信

时第 4 封信还未到，此时如果第 2 封信还未打完，那么就应先打第 2 封信而不能打第 1 封

信。打字员打完这 4 封信的先后顺序有多少种可能？

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