五年级数学下册第1讲简易方程(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 1 讲简易方程热点难点一网打尽

知识点一：等式与方程及等式的性质

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性质：

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。

知识点二：解方程

1、解方程

60-4X=20，解 4X=60-20 4X=40 X=10

检验：把 X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,

左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。

方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。

2、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数

3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数

个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数

4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和

×个数÷2(高斯求和公式)

知识点三：列方程解决实际问题

列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般

是把所求的数用 X 表示 D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

考点 1：方程和等式的意义及关系

例 1．（2019 春•无锡期中）在 ①；②；③；④；⑤；⑥

； ⑦；⑧中，等式有　　，方程有　　．（填序号）

1．（2019 春•射阳县期中）在；；；；中，等式有

，方程有　　．

2．（2019 春•太原期末）在①，②，③，④．⑤中，等式有

方程有　　．（填序号）

3．（2019 秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面　　图来表示．

A．B． C．

考点 2：等式的性质

例 2．（2019 春•安岳县期末）如果★ △ ，那么 5★　　，★ 　　．

1．（2019 秋•怒江州期末）如果，根据等式的性质填空．

　　　　．

2．（2019 秋•西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线

里填数．〇　　〇　　

3．（2019 春•江苏校级期末），那么　　．

A．B．C．D．无法确定

考点 3：解方程

例 3．（2019 春•镇康县期中）解方程．

1．（2019 秋•相城区期末）解方程：

2．（2019 春•东海县期中）解方程．

3．（2019 秋•长阳县期末）解方程．

考点 4：看图列方程解决问题

例 4．（2019•泗阳县校级模拟）看图列方程并规范解答

1．（2019•海门市校级模拟）看图列方程并规范解答．

2．（2019 春•宿迁校级月考）看图列方程，并规范解答．

3．（2019 春•洪泽区校级期中）看图列方程并规范解答．

（1）

（2）

（3）

考点 5：列方程解应用题（两步需要逆思考）

例 5．（2019•东莞市）一条公路长 390 米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施

工速度是乙队的 1.5 倍，6天后这条公路全部铺完．乙队每天铺柏油路多少米？（列方程规范解答）

1．（2019 秋•崂山区期末）妈妈买的一件上衣比一条裤子贵 75 元．一件上衣的价钱是一条裤子的 2.5 倍．

一件上衣多少钱？（用方程规范解答）

2．（2019 秋•西山区期末）小刚有一个梯形玩具，已知这个玩具的面积是 24 平方厘米，高为 4厘米，下

底比上底多 6厘米，这个梯形玩具的上底是多少厘米呢？（用方程解）．

3．（2019 春•泰兴市期末）两地相距 420 千米，甲车从地开往地，同时乙车从地开往地，经

过3小时，两车相遇后又相距 30 千米．甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行多少千米？（可以列方程规

范解答）

考点 6：列方程解决相遇问题

例 6．（2019•广州模拟）甲乙两地间的公路长 280 千米．一辆货车和一辆客车同时从两地相向开出，2

小时后两车还相距 72 千米，客车每小时行驶 56 千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）

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