五年级数学下册第1讲简易方程(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 1 讲简易方程热点难点一网打尽

知识点一：等式与方程及等式的性质

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性质：

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。

知识点二：解方程

1、解方程

60-4X=20，解 4X=60-20 4X=40 X=10

检验：把 X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,

左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。

方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。

2、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数

3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数

个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数

4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和

×个数÷2(高斯求和公式)

知识点三：列方程解决实际问题

列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般

是把所求的数用 X 表示 D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

考点 1：方程和等式的意义及关系

例 1．（2019 春•无锡期中）在 ①；②；③；④；⑤；⑥

； ⑦；⑧中，等式有　　，方程有　　．（填序号）

【思路分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此即可进行判断．

【规范解答】解：据思路分析可知：

②；；；，都是等式，

；；，是方程；

故答案为：②③⑤⑦；②③⑤

【名师点评】此题主要考查等式和方程的意义．

1．（2019 春•射阳县期中）在；；；；中，等式有　

、、　，方程有　　．

【思路分析】等式是指用“ ”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．

【规范解答】解：等式有：、、

方程有：、．

故答案为：、、，、．

【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．

2．（2019 春•太原期末）在①，②，③，④．⑤中，等式有

②③⑤ 　方程有　　．（填序号）

【思路分析】等式是指用“ ”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．

【规范解答】解：等式有：②，③，⑤；

方程有：③，⑤；

故答案为：②③⑤；③⑤．

【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．

3．（2019 秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面　　图来表示．

A．B． C．

【思路分析】等式是指用“ ”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方

程的范围小，它们之间是包含关系．

【规范解答】解：等式是指用“ ”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．

方程和等式的关系可以用下图来表示：

．

故选：．

【名师点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．

考点 2：等式的性质

例 2．（2019 春•安岳县期末）如果★ △ ，那么 5★　　，★ 　　．

【思路分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等

式的值不变；据此规范解答．

【规范解答】解：如果★ △ ，

那么 5★△ △ ，

★△ △ ，

故答案为：5△，△ ．

【名师点评】此题考查了等式性质的灵活运用．

1．（2019 秋•怒江州期末）如果，根据等式的性质填空．

　　　　．

【思路分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘

同一个数，或者除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍

然相等．据此规范解答即可．

【规范解答】解：如果，根据等式的性质可得：

．

故答案为：3，20．

【名师点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的

左、右两边同时乘上或除以同一个数除外），等式仍然成立．

2．（2019 秋•西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线

里填数．

〇　　〇　　

【思路分析】等式的基本性质：

性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．

性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等式仍然成立．据此规范解答．

【规范解答】解：

故答案为：，6，，5．

【名师点评】此题考查等式的性质的灵活运用．

3．（2019 春•江苏校级期末），那么　　．

A．B．C．D．无法确定

【思路分析】在等式的左右两边同时减去 1.8，再同时减去，即可得解．

【规范解答】解：

所以．

故选：．

【名师点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，

另一个加数反而大得解．

考点 3：解方程

例 3．（2019 春•镇康县期中）解方程．

【思路分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上 8，然后方程的两边同时除以 3；

（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去 0.7；

（3）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时加上，把方程化为，方程的两

边同时减去 6，然后方程的两边同时除以 2；

（4）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以 3.8；

（5）根据等式的性质，方程的两边同时乘上 5，方程的两边同时加上，把方程化为，然后方

程的两边同时减去 20；

（6）根据等式的性质，方程的两边同时除以 5，然后方程的两边同时加上 1.8．

【规范解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【名师点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式

仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立．

1．（2019 秋•相城区期末）解方程：

【思路分析】先化简，然后再根据等式的性质方程两边同时减去 3.5，再同时除以 0.5 求解；

先化简，然后再根据等式的性质方程两边同时除以 0.16 求解；

先化简，然后再根据等式的性质方程两边同时加上 13.5，再同时除以 7.5 求解；

根据等式的性质方程两边同时加上，再同时减去 6.8，然后再同时除以 2.4 求解．

【规范解答】解：

【名师点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数

除外），两边仍相等，同时注意“ ”上下要对齐．

2．（2019 春•东海县期中）解方程．

【思路分析】①首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时加上 3.6，再同时除以 0.9 求解；

②首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时除以 10 求解；

③依据等式的性质，方程两边同时乘 27 求解；

④首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时加上 2求解；

⑤依据等式的性质，方程两边同时加上 2.6，再同时除以 5求解；

⑥首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时除以 12 求解．

【规范解答】解：①

②

③

④

⑤

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