四年级数学下册 第5单元 认识方程_第03讲_方程(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00
知识图谱
方程的意义与等式性质
知识精讲
一．方程
像 ， 这样，含有未知数的等式就是方程．
二．等式的性质
等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等．
典型例题\（1）在平移的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平会发生什么变化？
（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边还相等吗？
名师学堂（1）实物演示一：在平移的天平两边同时加上同样的物品．
在天平的左边放 1把茶壶，天平的右边放 2个茶杯，天平平衡．如果 1把茶壶重 ag，1个茶杯重 bg，那么上述
过程可以用等式表示为 ．
在上图平衡的天平两边同时各放上 1个同样的茶杯，天平仍然平衡，说明 1把茶壶和 1个茶杯与 3个茶杯同样
重．上述过程可以用等式表示为 ．
探究：如果天平两边同时各放上 2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？天平两边同时各放上同样的 1把茶壶呢？
实验结果表明：天平两边同时各放上 2个同样的茶杯，天平还保持平衡；天平两边同时各放上同样的 1把茶壶，
天平还保持平衡．上述过程可以用等式分别表示为 ， ．
解决问题：在平衡的天平两边同时加上同样的物品，天平仍保持平衡．
观察分析，探究规律．
发现：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等．
实验演示二：在平衡的天平两边同时减去同样的物品．
天平的左边放 1个花盆和 1个花瓶，天平的右边放 4个花瓶，天平平衡．如果 1个花盆重 ag，1个花瓶重 bg，
那么上述过程可以用等式表示为 ．
在上图平衡的天平两边同时拿掉 1个花瓶，天平仍保持平衡，说明 1个花盆和 3个花瓶同样重．上述过程可以
用等式表示为 ，即 ．
观察分析，探究规律．
发现：等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等．
（2）实物演示三：将平衡的天平两边的物品的数量同时扩大到原来的几倍．
天平的左边放 1瓶墨水，天平的右边放 1个铅笔盒，天平平衡．如果 1瓶墨水重 ag，1个铅笔盒重 bg，那么上
述过程可以用等式表示为 ．
把上图平衡的天平左边墨水的数量扩大到原来的 2倍，天平右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2倍，天平仍然
平衡，说明 2瓶墨水和 2个铅笔盒同样重．上述过程可以用等式表示为 ．
探究：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的 3倍、4倍、5倍、……，天平还保持平衡吗？
实验结果表明：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的 3倍、4倍、5倍、……，天平还保持平衡．
上述过程可以用等式分别表示为 ， ， ，……．
观察分析，探究规律．
发现：等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等．即平衡的天平两边的物品的数量同时扩大到原来的几
倍，天平仍保持平衡．
实验演示二：将平衡的天平两边物品的数量同时缩小到原来的几分之一．
天平的左边放 2个排球，天平的右边放 6个皮球，天平平衡．如果 1个排球重 ag，1个皮球重 bg，那么上述
过程可以用等式表示为 ．
把上图平衡的天平两边的球都平均分成 2份，各去掉 1份，天平仍保持平衡，说明 1个排球和 3个皮球同样重．
上述过程可以用行等式表示为 ，即 ．
观察分析，探究规律．
发现：等式两边同时除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等．即平衡的天平两边的物品的数量同时缩小
到原来的几分之一，天平仍保持平衡．
三点剖析
重点：理解方程的意义和等式的性质．
难点：能根据等量关系列方程．
易错点：方程是含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程．
方程的意义
例题
例题 1、判断．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）x＋5是方程．（ ）
（2）所有的方程都是等式，所有的等式都是方程．（ ）
（3）5x＝0是方程．（ ）
（4）x＝0是方程 5x＝5的解．（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）√（4）×
【解析】（1）×（2）×（3）√（4）×
例题 2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）4＋3x等于 7x．（ ）
（2）含有未知数的等式叫做方程．（ ）
（3）解方程的原理是根据等式的性质．（ ）
（4）当 x＝0.2 时，2x＝x2．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×
【解析】（1）×（2）√（3）√（4）×
例题 3、填一填．
（1）运用（ ）的性质可以解方程．
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的（ ）．
（3）求方程的（ ）的过程叫做解方程．
【答案】（1）等式
（2）解
（3）解
【解析】（1）等式
（2）解
（3）解
例题 4、下面哪些式子是方程？在方程的下面画上横线．
5＋7＝12 4＋7y＝25 8－3x
x÷3＝10 x－9＞6 0.5a＝1
0.3x＜6 13×1.5＝19.5 a＋2b
我发现： ________ 就 是 方
程。
（ ）个
【答案】4＋7y=25 x÷3=10 0.5a=1 含有未知数的等式
【解析】4＋7y=25 x÷3=10 0.5a=1 含有未知数的等式
例题 5、根据图（1）、（2）所表示的等量关系，判断图（3）的括号里应该填几？
（1）
（2）
（3）
括号里应该填（ ）．
如果 ＝2.8，那么 ＝（ ）， ＝（ ）．
【答案】6 8.4 16.8
【解析】6 8.4 16.8
例题 6、看图列方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1） x+45=78
（2） 4x=60
（3） 2x+30=50
（4） 3a+154=208
（5) 2x+30=180
【解析】（1） x+45=78
（2） 4x=60
（3） 2x+30=50
（4） 3a+154=208
（5) 2x+30=180
点拨：列方程时不可带单位
随练
随练 1、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）含有未知数的式子叫方程．（ ）
（2）所有的等式都是方程．（ ）
（3）所有的方程都是等式．（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）√
【解析】（1）×（2）×（3）√
随练 2、是方程的在□里画“√”。
6x＋8□ x＋9＝20□
x－9＞10□ 9x＝0□
2x ＜21
8a ＋9＝70
10 ＋x＞3
4y ＋7
15 ＋3＝18
（63 －5）÷2
9x ＋3＝48
等式 方程
2x ＜21
8a ＋9＝70
10 ＋x＞3
4y ＋7
15 ＋3＝18
（63 －5）÷2
9x ＋3＝48
等式 方程
3x－3＝18÷5□ 21－5＝16□
【答案】第二个，第四个 ，第五个
【解析】第二个，第四个 ，第五个
随练 3、下面式子中，不是方程的是（ ）
A.3x＋8B.4x－2＝50 C.12z＝0
【答案】 A
【解析】A
随练 4、水果店运来 150 千克苹果，比运来的梨的 2倍少 30 千克，运来梨多少千克？如果列方程解答，设运来梨 x
千克，那么方程正确的是（ ）．
A.2x＋30＝150 B.2x－30＝150 C.2x＝150－30
【答案】 B
【解析】B
随练 5、小明身高155 厘米，小芳身高x厘米，小芳比小明矮15 厘米．根据等量关系列出方程是（ ）．
A.x－15＝155 B.x＋15＝155 C.x－155＝15
【答案】 B
【解析】B
随练 6、因为5＋x中含有未知数 x，所以这个式子是方程．（ ）
【答案】×
【解析】×
随练 7、连一连．
【答案】
【解析】点拨：含有等号的，表示相等关系的式子都叫等式，等式中含有未知数的才叫方程．所以方程一定是等
式，而等式不一定是方程。
等式的性质一
例题
例题 1、根据上面图中的关系，在下面两幅图的括号里填上适当的符号或数，使天平平衡．
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