四年级数学上册第12讲：流水行船（教师版）（人教版）

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第12 讲流水行船

划销训练

1. 问题简介。

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况

下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。

2. 基本公式。

逆水船速=净水船速-水流速度；

顺水船速=净水船速+水流速度。

3. 推论。

静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2；

水流速度=（顺水船速-逆水船速）÷2。

4. 问题引申。

除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度。

在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系。

甲船顺(逆)水速度+乙船逆(顺)水速度=甲船静水船速+乙船静水船速。j

同样的在追及问题也有类似的数量关系：j

甲船顺(逆)水速度－乙船顺(逆)水速度=甲船静水船速－乙船静水船速。

第一流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系；第二分析与

判断流水行程中的路程速度与时间关系 . ；第三流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水

速无关的运用。

小白兔住在一条河的上游，但是它每天都要划船到下游去采摘蔬菜，船在静水中的速

度是 80 米/分，水流的速度是 20/分，小白兔早晨出发去采摘蔬菜，需要 30 分钟才能到达，

小白兔采摘蔬菜的地方有多远？回来需要多长时间？

考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析：路程=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间，回来需要的时间=路程÷（船在静

水的中速度-水流的速度）。

解答：小白兔采摘蔬菜的距离：（ 80+20 ） ×30=3000 （米）；回来需要的时间：

3000÷（80-20）=50（分）。

点评：难度适中，考查公式的综合运用能力。

例 1.甲、乙两船在静水中的速度分别为 33 千米/小时和 25 千米/小时，两船从相距 232 千

米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时

后甲船可以追上乙船？jjjjjj

考点：船在静水中的问题。

分析：此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间，

可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们出发时

的距离除以它们的速度差即可。

解答：相遇的时间：232÷（33+25）=8（小时）；

甲船追上乙船的时间：232÷（33-25）=29（小时）。

点评：难度较为简单，考查基本内容。j

例 2.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行

需要 7 小时，求：这两个港口之间的距离。

考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析：此题中既包含顺水问题，有包含逆水问题，首先我们考虑，两港口之间的距离=（船

在静水中的速度+水流速度）×时间 1=（船在静水中的速度-水流速度）×时间 2。通过变

换我们可以发现，船在静水中的速度=水流速度×（时间 1+时间 2）÷（时间 2-时间 1）。

两港口间距离=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间 1。

解答：船在静水中船速=6×（7+4）÷（7-4）=22（千米/时），两港口间距离=

（22+6）×4=112（千米/时）。

点评:难度很大，考查变换的能力，综合解决问题的能力。j

例 3.某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙

地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:由题意根据公式，可知甲、乙两地的路程=（船在静水中的速度-水流的速度）×时间；

船从乙地回到甲地是顺水而行，因此从乙地到甲地需要的时间=（船在静水中的速度+水流

的速度）×时间。jj

解答:此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时），甲乙两地的路程是：16×15=240

（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时），此船从乙地回到甲地需要的时

间是：240÷20=12（小时）。

点评:此题难度适中，解答稍微复杂。j

例 4.某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游的甲港开往下游的乙港共用 8 小时。

已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:知道船在静水的船速、水流的速度和时间，可以求出甲港和乙港的距离=（船在静水

中的速度+水流的速度）×时间，从乙港返回甲港是逆水而行，因此用甲港和乙港的距离除

以船在逆水中的速度，就是从乙港返回甲港需要的时间。j

解答:此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千

米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）。

点评:难度适中，考察基本知识的运用能力。j

例 5.甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小

时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多

少小时？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:已知两个码头的距离，船在静水中的速度以及水流的速度，用两个码头的距离除以船

在顺水中的速度就是由甲码头到乙码头需要的时间，用两个码头的距离除以船在逆水中的

速度就是由乙码头到甲码头需要的时间。

解答:顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144÷（20-

4）=9（小时）。

点评:难度较低，考察基本知识的掌握。

1.甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返

回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水

速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水

所行时间求出。

解答:解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），

船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时），答：船

在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时 5 千米。

点评:难度适中，解答过程稍微复杂。

2.某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水

速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速

度。

解答:从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：18×8=144（千

米），从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：

144÷12＝12（小时）。

点评:难度较低，考察基本知识。

3. 甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5

小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流

航行的时间和与时间差分别是 35 小时与 5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流

航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求

出水速。

解答:轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35—

5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：

360÷15=24（千米/小时），水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12

＋3＝15（千米/小时），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时

间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

点评:难度较大，解答过程复杂。

4. 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，

水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，

那么他们追上水壶需要多少时间？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘

流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船

速。

解答:路程差÷船速=追及时间，2÷4=0.5（小时）。

点评:难度较低，考察基本知识。

5. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336

千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小

时后乙船追上甲船？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间，

可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们出发时

的距离除以它们的速度差即可。

解答:相遇时用的时间：336÷（24+32）=336÷56=6（小时）；追及用的时间（不论两船同

向逆流而上还是顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）。

点评:难度适中。

6．两个码头相距 192 千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 8 小时，已知这条河的水流速度为

4 千米/小时，求逆水行完全程需几小时？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:已知路程和顺水行完全程的时间，又知道水流的速度，用路程除以时间就船在顺水中

的速度，船在顺水中的速度减去水流速度，就是船在静水中的速度，再减去水流的速度，

就是船在逆水中的速度，用路程除以船在逆水中的速度就是逆水行完全程的时间。

解答:船在顺水中的速度：192÷8=24（千米/时），船在静水中的速度：24-8=16（千米/

时），逆水行完全程的时间：192÷（16-8）=24（小时）

点评:难度适中。

7．两个码头相距 432 千米，轮船顺水行这段路程需要 16 小时，逆水每小时比顺水少行 9

千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

分析:船在顺水中的速度=路程÷轮船顺水行完这段路程的时间，船在逆水中的速度=船在顺

水中的速度-9 千米。求出逆水而行需要的时间，用它减去顺水而行的时间即可。

解答:船在顺水中的速度：432÷16=27（千米/时），船在逆水中的速度：27-9=18（千米/

时），逆水而行需要的时间：432÷18=24（小时），逆水比顺水需要多用的时间：24-

16=8（小时）

点评:难度适中，考察基本知识。

8.A、B两码头间河流长为 90 千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时启航。如果相向而行

3 小时相遇，如果同向而行 15 小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。

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