一年级上册数学北京课改版知识要点

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一 大数的认识
一、计数单位与数位顺序表
1
.
一(个)、十、百、千、万、十万、百万……都是计
数单位。
2
.
数位顺序表。
3
.
在数位顺序表中,从个位起向左数,每四位为一级,
分别是个级、万级、亿级……
4
.
每相邻两个计数单位之间的进率都是
．．．．．．．．．．．．．．．．10
．．
。这就是
．．．．
十进制计数法
．．．．．．
。
二、大数的读法、写法
1
.
大数的读法:
(1)读数时,要从高位读起,按照数位顺序表划分数级,
先读亿级,再读万级,最后读个级。
(2)读亿级上的数时,先要按照个级上的数的读法来
读,再在后面加一个“亿”字;读万级上的数时,先要按照个级
上的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;读个级上的数
时,直接读即可。
(3)每级末尾不管有几
．．．．．．．．
个
．
0
．
,
．
都不读
．．．
,
．
其他数位上有一个
．．．．．．．．
或者连续几个
．．．．．．0
．
,
．
都只读一个零。
．．．．．．．
2
.
大数的写法:
(1)写数时,从高位起一级一级往下写,即先写亿级,再
写万级,最后写个级。
(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数
位上写 0 占位。
三、数的大小比较
1
.
比较大数的大小时,首先要看数的位数,位数多的那
个数就大。
2
.
如果位数相同,就比较最高位,最高位上的数大的那
个数就大。
10 个十万是一百万,10 个一
百万是一千万,10 个一千万是一
亿。
计数单位与数位的区别:
计数单位是指计算物体个数
的单位;数位是指一个数中每个
数字所占的位置。
易错点:误认为计数单位之
间的进率都是 10,这是不对的,一
定要注意“相邻”二字。
读数时一定要写汉字,不能
写阿拉伯数字。如 97000000 读
作:九千七百万,而不是 9 千 7 百
万。
举例:707450055
错解:七亿七百四十五万五
十五
正解:七亿零七百四十五万
零五十五
写亿以上数时,除了亿级外,
万级和个级都要保证有四位数。
巧记
大数比较数数位,
数位相同看首位;
首位相同比下位,
比出大小巧解答。
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3
.
如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一
位上的数大的那个数就大。
4
.
如果最高位的下一位上的数也相同,就按照上述方
法依次比较下去,直到比较出大小为止。
四、数的改写
1
.
改写整亿、整万的数。
(1)改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的 4
个 0,并在末尾写上“万”字。
(2)改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的 8
个 0,并在末尾写上“亿”字。
2
.
用“
．
四舍五入
．．．．
”
．
法求近似数
．．．．．
用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就
看它的下一位是大于 5,等于 5,还是小于 5。
(1)如果精确位的下一位大于或等于 5,就把精确位后
面的数全部舍去,并向前一位进 1。
(2)如果精确位的下一位小于 5,就直接把精确位后面
的数全部舍去。
“≈”是约等号,读作“约等于”。
易错点:只有整亿的数改写
成以“亿”为单位的数时,才可以用
“
=
”连接,而非整亿的数改写后是
一个近似数,要用“≈”连接。
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二乘 法
一、三位数乘两位数的计算法则
1
.
三位数乘两位数(进位,因数中间和末尾没有 0)
(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。
(2)用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相
乘,所得积的末位与个位对齐。
．．．．．．．．．．．．
(3)用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相
乘,所得积的末位与十位对齐。
．．．．．．．．．．．．
(4)将两次乘得的积加起来。
2
.
三位数乘两位数(一个因数中间有 0)
下面的两位数的个位或十位与 0 相乘后,加上进位
数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写 0。
3
.
三位数乘两位数(因数的末尾有 0)
先将 0 前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几
个 0,就在积的末尾添上几个 0 。
二、三位数乘两位数(估算)
在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍五
入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来
进行估算。
三、积的变化规律
在乘法算式中
．．．．．．
,
．
一个因数不变
．．．．．．
,
．
另一个因数乘
．．．．．．
(
．
或除
．．
以
．
)
．
几
．
(
．
0
．
除外
．．
),
．．
积也乘
．．．
(
．
或除以
．．．
)
．
相同的数。
．．．．．
如:
18
×
2
=
36 45
×
3
=
135
180
×
2
=
360 45
×
30
=
1350
180
×
20
=
3600 450
×
30
=
13500
巧记
三位数乘两位数,
竖式计算别马虎,
大数在上位对齐,
下面的数最辛苦,
个位乘完十位乘,
对准各自积尾数,
所得的积加一起,
就是最后的得数。
易错点:
哪一位去乘上面的数,积的末
位就和那一位对齐。因数末尾有
0,只需先乘 0 前面的数,再把 0 添
上。
易错点:
把三位数看成整百数时,要看
十位上的数字是该“四舍”还是该“五
入”。
易错点:
乘法算式中,一个因数乘几(0
除外),另一个因数除以几(0 除外),
积不变。
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三 运算定律
一、加法运算定律
1
.
加法交换律
两个数相加,交换加数的位置
．．．．．．．
,和不变,这叫做加法交换
．．．．
律
．
。
用字母表示:
a+b=b+a
2
.
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数
．．．．．．．．．．．．
,或者先
把后两个数相加再加第一个数
．．．．．．．．．．．．
,和不变,这叫做加法结合律
．．．．．
。
用字母表示:(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
3
.
加法算式中的简便计算
利用“加法交换律”和“加法结合律” 可以使计算更简便。
简便计算的基本原则是“凑整”。
如下所示:
582
+
115
+
118
+
385
=
582
+
118
+
115
+
385 ……(加法交换律)
=
(582
+
118)
+
(115
+
385) ……(加法结合律)
=
700
+
500
=
1200
二、乘法运算定律
1
.
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置
．．．．．．．
,积不变,这叫做乘法交换
．．．．
律
．
。
用字母表示:
a×b=b×a
2
.
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或
者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。这叫做乘
．
法结合律
．．．．
。
用字母表示:(
a×b
)
×c=a×
(
b×c
)
3
.
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别
．．
与这个数相乘
．．．．．．
,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配
．．．．
律
．
。
巧记
加法乘法运算律,
用的巧妙可简便,
交换加数、因数位,
所得结果不会变,
一个数乘两数和,
看看能否用简便,
如果可以凑成整,
分乘再加和不变。
易错点:
一个数连续减去两个数,可
以用这个数减去两个数的和。
不管运用什么定律,凑整数
是简便计算最基本的原则。要
根据每一题的实际情况,判断应
该用什么方法更简便。
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用字母表示:(
a+b
)
×c=a×c+b×c
4
.
乘法算式中的简便计算
(1) 25
×
13
×
4
=
25
×
4
×
13
=
100
×
13
=
1300 …………(乘法交换律和结合
律)
(2) 102
×
39
=
(100
+
2)
×
39
=
100
×
39
+
2
×
39
=
3900
+
78
=
3978 …………(乘法分配律)
(3)35
×
89
+
65
×
89
=
(35
+
65)
×
89
=
100
×
89
=
8900 …………(乘法分配律)
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四线与角
一、线段、射线和直线
1
.
线段
线段有两个端点
．．．．
,可以量出长度。
2
.
射线
射线只有一个端点
．．．．
,可以向一端无限延长。也可以将
射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。射线
不能测量长度。
射线:
3
.
直线
直线没有端点
．．．．
,可以向两端无限延长。也可以将直线
看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。直线不能
测量长度。
直线:
4
.
两点之间线段最短。
如下图:
通过观察,第
③
条路线最短,也就是两点之间线段最
短。
二、角
从一点引出的两条射线
．．．．．．．．．
所组成的图形叫做角。角通
常用符号“∠”来表示。
巧记
射线一路跑到黑,
直线两端无头尾,
线段两端被固定,
要量长度不用愁。
易错点:
直线:是直的,没有端点。有些
曲线,虽然也没有端点,但不属于
直线。
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1
.
角的度量
(1)角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,把半圆分成
180 等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 1°,量角的
工具是量角器。
(2)量角的步骤
①
将角的顶点与量角器的中心点
．．．
重合。
②
让量角器的 0
．
刻度线
．．．
与角的一条边重合。
③
角的另一条边所对的量角器上的刻度
．．．．．．．．．．．．．．
就是角的度
数。
2
.
角的分类
锐角是小于 90°的角;直角是等于 90°的角;钝角是大
于 90°且小于 180°的角;平角是等于 180°的角,平角的两
条边在同一条直线上;周角是等于 360°的角,周角的两条
边互相重合,在同一条直线上。
1平角
=
2直角 1周角
=
2平角
=
4直角
3
.
画角
画角的步骤(以画一个 65°的角为例):
(1)画一条射线
．．
。
(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0 刻度线和
射线重合。
(3)在量角器 65°刻度线的地方点一个点。
易错点:
角的大小与角两边的长短无
关。角的顶点确定角的位置,角的
两边叉开的大小确定角的大小。
巧记
角的分类看大小,
锐角直角和钝角,
还有平角和周角,
从小到大错不了。
一副三角尺有两个,其中一
个三角尺是等腰直角三角形,分
别是 45°、45°、90°的角,另一个
三角尺分别是 30°、60°、90°的
角,利用一副三角尺,可以画出很
多特殊的角,比如:15°、105°、
135°、150°等。
用量角器量角时,一定要明
确是读内刻度线,还是读外刻度
线。
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(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一
条射线。
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五 方向与位置
一、描述物体的方向
1
.
确定一个点的位置,除了知道方向
．．
,还要知道距
．
离
．
。方向和距离是确定位置的两要素
．．．．．．．．
。
2
.
根据方向和距离确定物体位置
首先要确定方向;再确定距离,在位置图中,可以
用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距
离确定图中线段的长度;最后画出物体具体位置,标
明名称。
如上图:以学校为观测点,要确定小芳家、小红
家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方
向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是 4 个格,
每格代表 200 米,即 800 米;小红家在学校的西南方
向,距离是 1000 米;小刚家在学校的东北方向,距离是
1000 米;小亮家在学校的东南方向,距离是 800
二、描述路线图
描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点
．．．
,观
．
测点是不同的
．．．．．．
;二是方向要找准;三是注意单位距离
．．．．
表示的实际距离。按照先后顺序依次描述出行时走
的方向和距离。
如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,
位置具有相对性,找准观测点很
关键,在观测点处用虚线画出方向标,
可以帮助确定方向。
易错点:
在表述两个方向中间的方向时,
通常把东、西放在前面,把南、北放在
后面。
易错点:
观测点不是一成不变的,要随着
行程的变化而变化。
描述行走路线时,要先描述起点,
再描述方向,最后描述距离。
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