六年级数学上册典型例题系列之期末典例专项练习十：圆与圆环的实际应用题（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
期末典例专项练习十：圆与圆环的实际应用题
（解析版）
1．杂技演员要表演独轮车走钢丝，车轮的直径是 40 厘米，要骑过 43.96 米的
钢丝，车轮要转多少圈？
【答案】35 圈
【分析】根据圆的周长公式：C＝ ，代入数据求出车轮的周长，把钢丝的长
度换算成厘米后，再除以车轮的周长，即可求出车轮要转的圈数。
【详解】43.96 米＝4396 厘米
3.14×40＝125.6（厘米）
4396÷125.6＝35（圈）
答：车轮要转 35 圈。
【点睛】此题的解题关键是利用圆的周长公式，解决实际的问题。
2．龙一鸣和李菲菲从圆形操场的同一点出发，沿着操场的边相背而行，4 分钟
后两人相遇。龙一鸣每分钟走 82 米，李菲菲每分钟走 75 米，这个圆形操场的
直径是多少米？
【答案】200 米
【分析】龙一鸣每分钟走 82 米，李菲菲每分钟走 75 米，把两个人的速度加起
来，求出两人的速度和，再根据“速度和×相遇时间＝路程”，代入数据即可
求出这个操场的周长，利用圆的周长公式： ，代入数据即可求出这个圆
形操场的直径。
【详解】（82＋75）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝628÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形操场的直径是 200 米。
【点睛】此题的解题关键是利用速度和、相遇时间、路程三者之间的关系，根
据圆的周长公式，从而解决实际的问题。
3．火车主动轮的直径是 1.5 米，如果主动轮平均每分钟转 400 转，这列车 5 分
钟可行多少米？
【答案】9420 米
【分析】火车的主动轮是圆形的，圆周长＝3.14×直径，据此列式求出主动轮
的周长。将这个周长乘 400，求出火车每分钟行多少米，再将这个速度乘时间 5
分钟，求出这列车 5 分钟可行多少米。
【详解】3.14×1.5×400×5
＝4.71×400×5
＝1884×5
＝9420（米）
答：这列车 5 分钟可行 9420 米。
【点睛】本题考查了圆的周长，解题关键是熟记公式。
4．一个直径 10 米的水池，周围有一条环形小路，路面宽 3 米，这条小路的面
积是多少平方米？
【答案】122.46 平方米
【分析】先利用圆的半径＝圆的直径÷2，求出内圆的半径，加上环宽，就是外
圆的半径，再利用圆环的面积公式： 即可得解。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是 122.46 平方米。
【点睛】此题重点理解求小路的面积实际上是求圆环的面积，解题关键是掌握
圆环的面积计算方法。
5．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，直径是 10 米，如果要扩建这个羊圈，把它
的半径增加 2 米，羊圈的面积增加了多少？
【答案】37.68 平方米
【分析】求羊圈的面积增加了多少，就是求半圆环的面积；根据圆环的面积公
式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以 2 即可。
【详解】内圆半径：10÷2＝5（米）
外圆半径：5＋2＝7（米）
羊圈的面积增加了（半圆环的面积）：
3.14×（72－52）÷2
＝3.14×（49－25）÷2
＝3.14×24÷2
＝75.36÷2
＝37.68（平方米）
答：羊圈的面积增加了 37.68 平方米。
【点睛】根据圆的直径、半径之间的关系，找出内圆、外圆的半径，再利用圆
环的面积公式列式计算。
6．一张圆桌的桌面直径是 120 厘米，小明的爸爸想给这张圆桌上铺一块同样大
的玻璃。如果每平方米玻璃的售价为 200 元，买这块玻璃大约需要多少元？（
取 3.14）
【答案】226.08 元
【分析】根据 1 米＝100 厘米，先统一单位，半径＝直径÷2，根据圆的面积＝
πr2，求出玻璃面积，玻璃面积×每平方米售价即可。
【详解】120 厘米＝1.2 米
3.14×（1.2÷2）2×200
＝3.14×0.62×200
＝3.14×0.36×200
＝1.1304×200
＝226.08（元）
答：买这块玻璃大约需要 226.08 元。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。
7．小明用一根长 30 分米的绳子绕一张圆形木桌一圈后，还余 4.88 分米。这张
木桌的桌面面积是多少平方分米？
【答案】50.24 平方分米
【分析】由题意可知，圆形木桌的周长＝绳子的总长度－余下绳子的长度，利
用“ ”求出圆形木桌的半径，最后根据“ ”求出桌面的面积，
据此解答。
【详解】半径：（30－4.88）÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
面积：3.14×42＝50.24（平方分米）
答：这张木桌的桌面面积是 50.24 平方分米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
8．一个圆形花坛，半径是 3 米，在它周围有一条宽 1 米的环形小路，小路的面
积是多少平方米？（先画示意图，再列式解答。）
【答案】图形见详解；21.98 平方米
【分析】由题意可知，求小路的面积就是求圆环的面积，外圆的半径是 3＋1＝
4 米，内圆的半径是 3 米，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此作
图再代入数值进行计算即可。
【详解】如图所示：
3.14×[（3＋1）2－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是 21.98 平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
9．用一个边长 6.28 米的正方形铁丝框，重新围成一个圆，这个圆的面积是多
少平方米？
【答案】50.24 平方米
【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”求出铁丝的总长度，圆的周长等于
铁丝的总长度，根据“ ”求出圆的半径，最后利用“ ”求出这
个圆的面积，据此解答。
【详解】半径：6.28×4÷3.14÷2
＝（6.28÷3.14）×（4÷2）
＝2×2
＝4（米）
面积：3.14×42＝50.24（平方米）
答：这个圆的面积是 50.24 平方米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
10．一根铁丝能围成边长 31.4 厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，这
个圆的面积是多少平方厘米？
【答案】1256 平方厘米
【分析】先求出正方形的周长，圆的周长等于正方形的周长，利用“
”求出圆的半径，最后利用“ ”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】半径：31.4×4÷3.14÷2
＝（31.4÷3.14）×（4÷2）
＝10×2
＝20（厘米）
面积：3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：这个圆的面积是 1256 平方厘米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
11．一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是 10 米。
（1）修这个鸡舍需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加 2 米。鸡舍的面积增加了多少？
【答案】（1）31.4 米；
（2）32.97 平方米
【分析】（1）已知栅栏呈半圆形，半径是 10 米。根据圆的周长公式，求出半
径为 10 米的圆的周长，然后再除以 2 即可得栅栏的长度；
（2）如果直径增加 2 米，则现在的半径变为（10＋2÷2）米，然后根据圆的面
积公式，求出现在鸡舍的面积和原来鸡舍的面积，再相减即可得鸡舍的面积增
加了多少。
【详解】（1）3.14×10×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（米）
答：修这个鸡舍需要 31.4 米长的栅栏。
（2）10＋2÷2
＝10＋1
＝11（米）
3.14×11×11÷2－3.14×10×10÷2
＝189.97－157
＝32.97（平方米）
答：鸡舍的面积增加了 32.97 平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式，需要明确鸡舍的栅栏长度为圆
周长的一半，鸡舍的面积为圆面积的一半。
12．学校新建一个直径是 4 米的圆形喷水池，沿着水池的外沿建了一条宽 2 米
的环形草坪。
（1）环形草坪的面积是多少？
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