六年级数学上册典型例题系列之第一单元：求与圆有关的阴影部分的面积专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：求与圆有关的阴影部分的面积专项练习
（解析版）
1．求阴影的面积。单位（分米）
【答案】20.52 平方分米
【分析】从图中可知，阴影的面积＝半圆的面积－三角形的面积；根据圆的面
积公式 S＝πr2，三角形的面积公式 S＝ah÷2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2
＝3.14×36÷2－12×6÷2
＝113.04÷2－72÷2
＝56.52－36
＝20.52（平方分米）
2．下图正方形的边长为 2cm，求阴影部分的周长和面积。
【答案】6.28cm；2.28cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为 2cm 的半圆的周长；阴影
部分的面积等于半径为 2cm 的 2 个 圆的面积减去正方形的面积；根据圆的周
长和面积公式，代入相应数值计算即可。
【详解】
（cm）
（cm2）
3．计算阴影部分的面积。
【答案】9.87cm2
【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形
的面积公式 S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
（6＋10）×3÷2
＝16×3÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
24－14.13＝9.87（cm2）
4．求下图阴影部分的面积。
【答案】15.44cm2
【分析】由图可知，阴影部分面积＝直角梯形面积－ 圆形面积，梯形的上底
与高都是 4cm，下底是 10cm，根据公式 S 梯形＝（a＋b）×h÷2 计算；圆形的
半径是 4cm，根据 圆形面积公式＝ 计算，最后相减计算出结果。
【详解】梯形面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
圆形面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
阴影部分面积：28－12.56＝15.44（cm2）
【点睛】解题此题的关键熟悉图形面积计算公式，掌握不规则图形面积的计算
方法。
5．求如图形中阴影部分的面积。
【答案】344 平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面
积，根据正方形的面积公式：S 正方形＝a2，圆的面积公式：S 圆＝πr2，先求得圆
的半径，再把数据代入公式解答。
【详解】40÷2＝20（厘米）
40×40－3.14×202
＝1600－3.14×400
＝1600－1256
＝344（平方厘米）
6．计算阴影部分的面积。
【答案】13.72dm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为 4dm、下底为 6dm、高为 4dm
的梯形的面积－直径是 4dm 的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式 S＝（a
＋b）h÷2，圆的面积公式 S＝πr2进行解答。
【详解】（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（dm2）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm2）
20－6.28＝13.72（dm2）
阴影部分的面积是 13.72dm2。
7．求阴影部分的面积（单位：cm）。
【答案】9cm2
【分析】如图所示，①的面积和②的面积相等，把不规则阴影部分的面积转化
为三角形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据
此解答。
【详解】
3×（3×2）÷2
＝3×6÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
所以，阴影部分的面积是 9cm2。
8．半径为 2cm 的圆内是正方形，计算阴影部分的面积。
【答案】4.56cm2
【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，由题意得，圆的半
径是 2cm，正方形相当于 4 个底为 2cm，高为 2cm 的三角形组合而成，所以根据
圆的面积公式和三角形的面积公式进行解答即可。
【详解】3.14×2×2＝12.56（cm2）
2×2÷2×4＝8（cm2）
12.56－8＝4.56（cm2）
所以阴影部分面积是 4.56cm2。
9．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】50.24 平方厘米
【分析】大圆的直径为 10 厘米，小圆的半径为 3 厘米，阴影部分的面积＝大圆
的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的面积为 50.24 平方厘米。
10．下图中涂色部分正方形的面积是 ，求图中未涂色部分的面积。
【答案】
【分析】由图知：正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径平
方；再利用圆的面积公式求得圆的面积，再× 即可得涂色部分面积。
【详解】3.14×40×
=3.14×30
=
【点睛】本题考查根据圆的面积求组合图形的面积。
11．数学思考。
一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是
20cm2，涂色部分的面积是多少？（π 取 3.14）
【答案】15.7 cm2
【分析】在本题的组合图形中，圆的半径的长度等于正方形边长的长度；结合
圆的面积公式可计算整个圆的面积，由于涂色部分为圆的面积的 ，因此用整
个圆的面积乘 即可解答题目。
【详解】正方形的面积是 ，即 ，所以涂色部分的面积为：
＝5×3.14
＝15.7（cm2）
12．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
【答案】36 平方厘米
【分析】要求得图形中涂色部分的面积，可按照提示中虚线的位置，进行思
考：
① 若把右侧的弓形涂色部分对称到左边，则把涂色部分通过转化拼接为一个小
等腰直角三角形的面积；可先计算出以 12 为底和高的大等腰直角三角形的面
积，再减去以 12 为斜边的空白小等腰直角三角形的面积，就是所求，可列式
为： ；
② 也可直接计算小等腰直角三角形的面积，以 12 厘米为底所对应的高是 12÷2
＝6（厘米），则可列式为： 。
【详解】
（平方厘米）
或
（平方厘米）
13．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
【答案】39.25cm2
【分析】 如图所示，右边阴影部分的面积和左边两个空白部
分的面积相等，则整个阴影部分的面积等于直径 10cm 的圆面积的一半，据此解
答。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
14．求下图中阴影部分的面积。
【答案】13.5cm2
【分析】如图所示，①和②的面积相等，则阴影部分是一个梯形，梯形的面积
＝（上底＋下底）×高÷2，把题中数据代入公式计算即可。
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