六年级数学上册典型例题系列之第一单元：等积变化问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：等积变化问题专项练习（解析版）
1．在一个长 20 厘米，宽 8 厘米，高 10 厘米的密封玻璃缸中，测得水深 6 厘
米。然后将它的左侧面朝上，这时水深多少厘米？
【答案】12 厘米
【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，翻转后，体积
不变，底面积变成长为 10 厘米，宽为 8 厘米，再根据“高＝长方体的体积÷底
面积”求出水的深度，据此解答。
【详解】20×8×6÷（10×8）
＝160×6÷80
＝960÷80
＝12（厘米）
答：这时水深 12 厘米。
【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关
键。
2．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长 20 厘米、宽 16 厘米、高
10 厘米，平放时水面高 8 厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，
如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？
【答案】16 厘米
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体
积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面
的高度。
【详解】20×16×8÷（16×10）
＝20×16×8÷160
＝320×8÷160
＝2560÷160
＝16（厘米）
答：水面高度是 16 厘米。
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
3．有一个正方体水箱，从里面量得棱长 4 分米。如果把一满箱水倒入一个长 8
分米、宽 2.5 分米的长方体水池内，水深多少分米？
【答案】3.2 分米
【分析】利用正方体的体积公式：V＝a3，求出一满箱水的体积，根据长方体的
体积公式：V＝Sh 可知，用水的体积除以长方体的底面积，即可求出水的深
度。
【详解】4×4×4÷（8×2.5）
＝16×4÷20
＝64÷20
＝3.2（分米）
答：水深 3.2 分米。
【点睛】此题的解题关键是理解等积变形，通过转化的数学思想，利用正方体
和长方体的体积公式求解。
4．一个密封的长方体容器如图①，长 8 分米、宽 2 分米、高 4 分米，里面水深
3 分米。
（1）此时图①容器中有水多少立方分米？
（2）如果把这个容器的左面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？
【答案】（1）48 立方分米
（2）6 分米
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积即可；
（2）根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】（1） （立方分米）
答：此时图①容器中有水 48 立方分米。
（2）48÷（4×2）
＝48÷8
＝6（分米）
答：这时容器里水深 6 分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
5．把一块棱长是 0.7 米的正方体钢坯，锻成横截面面积是 0.05 平方米的长方
体钢材，锻成的钢材有多长？
【答案】6.86 米
【分析】先求出正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，代入求出钢坯
的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，所以用钢坯的体积除以长方体钢材的
横截面面积，即可求出锻成的钢材的长度。
【详解】0.7×0.7×0.7÷0.05
＝0.49×0.7÷0.05
＝0.343÷0.05
＝6.86（米）
答：锻成的钢材有 6.86 米。
【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变，运用正方体和长方体的体积公式，
解决实际问题。
6．把一个底面积是 36 平方厘米，高是 4 厘米的长方体钢锭，铸造成一个横截
面是边长 5 厘米的正方形的长方体零件，铸造的这个零件长多少厘米？
【答案】5.76 厘米
【分析】根据长方体的体积公式 V＝Sh，求出长方体钢锭的体积；把这个钢锭
铸造成横截面是正方形的长方体零件，那么这个钢锭的体积不变；先根据正方
形的面积＝边长×边长，求出长方体零件横截面的面积，再根据公式 h＝
V÷S，求出这个零件的长。
【详解】36×4=144（立方厘米）
144÷（5×5）
＝144÷25
＝5.76（厘米）
答：铸造的这个零件长 5.76 厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体的体积计
算公式是解题的关键。
7．一个长方体的容器（如图），里面的水深 6 厘米，把这个容器盖紧后竖放，
使长 10 厘米、宽 8 厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
【答案】15cm
【分析】正放时长方体容积的长是 20 厘米、宽是 10 厘米，水深 6 厘米，根据
长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，
所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是 10 厘米，
宽是 8 厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
1200÷（10×8）
＝1200÷80
＝15（厘米）
答：这时里面的水深是 15 厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积
公式是解题的关键。
8．用棱长是 2 米的正方体木箱运来 6 箱沙子，均匀铺在长 12 米、宽 8 米的沙坑
内，铺好的沙子厚度是多少米？
【答案】0.5 米
【分析】根据正方体的公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出一个木箱
能装沙子的体积，再乘 6 即可求出运来的沙子的体积；由于铺好的沙子呈长方
体，长方体的体积就是沙子的体积，根据公式：高＝长方体的体积÷长÷宽，
把数代入公式即可求解。
【详解】2×2×2×6
＝4×2×6
＝8×6
＝48（立方米）
48÷12÷8
＝4÷8
＝0.5（米）
答：铺好的沙子厚度是 0.5 米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式
并灵活运用。
9．将一个棱长为 8 厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长
是 16 厘米，宽是 4 厘米，求它的高是多少？
【答案】8 厘米
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的
体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方
体的高。
【详解】8×8×8＝512（立方厘米）
512÷（16×4）
＝512÷64
＝8（厘米）
答：高是 8 厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。
10．把一个棱长是 6 分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 24 平方分米的长方
体，这个长方体的高是多少分米？
【答案】9 分米
【分析】把正方体铁块熔铸成长方体铁块的过程中，铁块的体积没有变化，也
就是说长方体铁块的体积等于正方体铁块的体积，利用“长方体的高＝长方体
的体积÷底面积”，即可求得。
【详解】6×6×6÷24
＝36×6÷24
＝216÷24
＝9（分米）
答：这个长方体的高是 9 分米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟记公式是解答题目的关键。
11．一个封闭的长方体容器，长、宽、高分别是 ldm、8cm、1.5dm，里面装着
水，水的高度是 6cm，张明不小心把容器碰倒了（如图）。现在水的高度是多
少？
【答案】4cm
【分析】先根据进率 1dm＝10cm，将长 1dm 和高 1.5dm 换算成 10cm 和 15cm；左
图封闭的长方体容器内装有水，底面积是（10×8）cm2，水的高度是 6cm，根据
长方体的体积＝底面积×高，求出水的体积；
右图长方体容器倒下来后，水的体积不变，底面积变成（8×15）cm2，根据长
方体的高＝体积÷底面积，求出现在水的高度。
【详解】1dm＝10cm
1.5dm＝15cm
10×8×6
＝80×6
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