六年级数学上册典型例题系列之第四单元：稍复杂的按比例分配问题专项练习（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第四单元：稍复杂的按比例分配问题专项练习
（解析版）
1．爸爸：家里共有 5000 平方米的果园，我们要用其中 栽脐橙。
王俊：如果剩下的面积按 2∶3 栽桃树和李子树。你知道三种果树的面积分别是
多少平方米吗？
【答案】脐橙 3125 平方米；桃树 750 平方米；李子树 1125 平方米
【分析】把果园总面积看作单位“1”，栽脐橙的面积占果园总面积的 ，则栽
桃树和李子树的面积占果园总面积的（1－ ），用分数乘法求出栽脐橙的面积
以及栽桃树和李子树的总面积，栽桃树的面积占桃树和李子树总面积的 ，
栽李子树的面积占桃树和李子树总面积的 ，根据比的应用求出栽桃树和李
子树的面积各是多少。
【详解】脐橙：5000× ＝3125（平方米）
桃树和李子树的总面积：5000×（1－ ）
＝5000×
＝1875（平方米）
桃树：1875× ＝750（平方米）
李子树：1875× ＝1125（平方米）
答：栽种脐橙的面积是 3125 平方米，栽种桃树的面积是 750 平方米，栽种李子
树的面积是 1125 平方米。
【点睛】求出桃树和李子树的总面积，并掌握按比例分配问题的解题方法是解
答题目的关键。
2．围一个长与宽比是 的菜园子，需要篱笆 88 米，这块菜地的面积是多少？
【答案】448 平方米
【分析】由题意可知，篱笆的长度就是长方形菜园的周长，根据长方形的周长
＝（长＋宽）×2，据此求出长与宽的和，然后根据按比分配问题求出长、宽的
长度，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】88÷2×
＝44×
＝16（米）
88÷2×
＝44×
＝28（米）
16×28＝448（平方米）
答：这块菜地的面积是 448 平方米。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出长与宽的和是解题的关键。
3．甲、乙两地相距 900 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5 小
时相遇。已知客车和货车的速度比是 5∶4，客车平均每小时行多少千米？
【答案】100 千米
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车
和货车的速度比是 5∶4，把客车的速度看作 5 份，货车的速度看作 4 份，用速
度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出 5 份是多少，即客车的速度。
【详解】900÷5＝180（千米/时）
180÷（5＋4）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（千米/时）
答：客车平均每小时行 100 千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题和比的应用。
4．一列快车和一列慢车分别从相距 1500 千米的甲、乙两站同时相对开出，经
过 5 时相遇，快车和慢车两车的速度比是 3∶2，相遇时快车行了多少千米？
【答案】900 千米
【分析】我们用总路程 1500 除以相遇的时间 5 小时，就是快慢车的速度的和，
用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，用快车的速度乘时间
即可求出结果。
【详解】1500÷5×
＝300×
＝180（千米/时）
180×5＝900（千米）
【点睛】本题考查了相遇问题。先求出两车速度和，再运用比的知识求出快车
速度，进而解决问题。
5．客车和货车同时从 、 两地相向开出，经过 4 小时相遇，相遇时客车比货
车少行 60 千米，客车和货车的速度的比是 。 、 两地之间的路程是多少
千米？
【答案】360 千米
【分析】速度比＝路程比，用相遇时客车比货车少行的距离÷份数差，求出一
份数，一份数×总份数＝总路程，据此列式解答。
【详解】60÷（7－5）×（7＋5）
＝60÷2×12
＝360（千米）
答： 、 两地之间的路程是 360 千米。
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
6．一个长方体的棱长总和是 192 厘米，它的长、宽、高的比是 5∶4∶3，这个
长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】3840 立方厘米
【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出一条长、一条宽
和一条高的和，然后根据按比分配分别求出长方体的长、宽、高，然后根据长
方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】192÷4×
＝48×
＝20（厘米）
192÷4×
＝48×
＝16（厘米）
192÷4×
＝48×
＝12（厘米）
20×16×12
＝320×12
＝3840（立方厘米）
答：这个长方体的体积是 3840 立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的长、宽和高的长度是解题的关
键。
7．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度
比是 5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行 100 千米，高速磁
悬浮列车每小时行多少千米？
【答案】600 千米
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行 2 份，多行 100 千米，用
除法求出 1 份是多少千米，再用乘法求出 12 份，即高速磁悬浮列车每小时行的
千米数。
【详解】100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行 600 千米。
【点睛】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速
度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出 1 份
的份数，再求出 7 份的份数。
8．一个长方体的棱长总和是 48 厘米，长、宽、高的比是 1∶2∶3。这个长方体
的体积是多少立方厘米？
【答案】48 立方厘米
【分析】由长方体的特点可知：长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，棱长
总和已知，于是可以求出长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可求
出长、宽、高的值，从而利用长方体的体积 V＝abh，即可求出这个长方体的体
积。
【详解】长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长：12× ＝6（厘米）
长方体的宽：12× ＝4（厘米）
长方体的高：12－6－4＝2（厘米）
长方体的体积
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是 48 立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是依据长方体的特点先求
出长方体的长、宽、高的值，进而逐步求解。
9．一块菜地的面积有 60 公顷，其中种植黄瓜的面积占 ，剩下的面积按 5∶4
种植西红柿和土豆，这三种蔬菜的种植面积各是多少公顷？
【答案】种植黄瓜的面积为15 公顷，种植西红柿的面积为25 公顷，种植土豆
的面积为20 公顷。
【分析】用菜地的总面积乘黄瓜的面积占总面积的分率即可求出种植黄瓜的面
积；用总面积减去种植黄瓜的面积求出种植西红柿和土豆的面积和，再除以总
份数求出每份多少公顷，再乘种植西红柿和土豆各自对应的份数即可。
【详解】60× ＝15（公顷）
（60－15）÷（5＋4）
＝45÷9
＝5（公顷）
5×5＝25（公顷）
5×4＝20（公顷）
答：种植黄瓜的面积为15 公顷，种植西红柿的面积为25 公顷，种植土豆的面
积为20 公顷。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义，按比例分配的解答方法是关键。
10．一个长方体的所有棱长之和为96 厘米，长、宽、高的比是 3∶4∶5，这个
长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480 立方厘米
【分析】先根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）
×4，所以用棱长和除以 4，求出一条长、宽和高的和，再根据长、宽、高的比
是 3∶4∶5，按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×
宽×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】3＋4＋5＝12
（96÷4）×
＝24×
＝6（厘米）
（96÷4）×
＝24×
＝8（厘米）
（96÷4）×
＝24××
＝10（厘米）
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是 480 立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用。
11．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km 的南阳和武汉两地同时出发，相向
而行，2.5 小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是 4∶5，客车和小
轿车的速度分别是多少？
【答案】客车的速度是 80km/h，小轿车的速度是 100km/h
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时
间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出 1
份是多少，再用乘法分别求出 4 份、5 份各是多少，即客车、小轿车的速度各是
多少。
【详解】450÷2.5÷（4＋5）
＝180÷9
＝20（km/h）
20×4＝80（km/h）
20×5＝100（km/h）
答：客车的速度是 80km/h，小轿车的速度是 100km/h。
【点睛】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速
度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分
之几），再根据分数乘法的意义解答。
12．一本书包括“地球之旅”“神秘的宇宙”和“科学发现”三部分的内容，
共 420 页。其中 的页数是“地球之旅”，其余的页数按 3∶5 分配给“神秘的
宇宙”和“科学发现”。这三部分的内容各有多少页？
【答案】“地球之旅”的内容有 180 页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科
学发现”的内容有 150 页。
【分析】先把总页数看成单位“1”，用总页数乘 ，求出“地球之旅”的页
数，进而求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数和，然后把这个页数和按
照3∶5 进行分配，分别求出“神秘的宇宙”和“科学发现”的页数。
【详解】420× ＝180（页）
420－180＝240（页）
240× ＝90（页）
240× ＝150（页）
答：“地球之旅”的内容有 180 页，“神秘的宇宙”的内容有90页，“科学发
现”的内容有 150 页。
【点睛】此题关键是先求出剩下的页数，然后再按比分配。
13．一个长方体的棱长和是 128 分米，长、宽、高的比是 7∶5∶4，这个长方体
表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
【答案】表面积 664 平方分米；体积 1120 立方分米
【分析】用长方体的棱长和除以 4，求出这个长方体一组长宽高的和，再将其
除以（7＋5＋4），求出一份长宽高的长度，从而利用乘法求出长、宽、高的具
体长度，最后将数据代入长方体的表面积和体积公式之中，求出它的表面积和
体积即可。
【详解】128÷4＝32（分米）
32÷（7＋5＋4）
＝32÷16
＝2（分米）
长：2×7＝14（分米）
宽：2×5＝10（分米）
高：2×4＝8（分米）
表面积：14×10×2＋14×8×2＋10×8×2
＝280＋224＋160
＝664（平方分米）
体积：14×10×8＝1120（立方分米）
答：这个长方体表面积是 664 平方分米；体积是 1120 立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积以及按比例分配问题，解题关键是
熟记公式。
14．林大爷家里的士地一共有 2000 平方米，他准备用 的土地种梨，剩下的按
3∶5 种苹果和油桃。种油桃的面积有多少平方米？
【答案】750 平方米
【分析】把林大爷家土地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用他家
土地的总面积乘（1－ ），就是种苹果和油桃的面积。再把种苹果和油桃的面
积看作单位“1”，其中种油桃的面积占 ，根据分数乘法的意义，用种苹果
和油桃的面积乘 ，就是种油桃的面积。
【详解】2000×（1－ ）×
＝2000× ×
＝1200×
＝750（平方米）
答：种油桃的面积有 750 平方米。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出种苹果和油桃的面积后，把各苹果和油桃
面积的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
15．李老师要用 120 厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是
3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】750 立方厘米
【分析】棱长总和÷4＝一组长宽高的和，根据长、宽、高的比是 3∶2∶1，分
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