六年级数学上册典型例题系列之第三单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）
1．一种电器第一次降价 ，第二次又降价 。现在售价是 432 元，这种电器原
价是多少元？
【答案】600 元
【分析】根据题意，用 432÷（1－ ）可以求出第二次降价前的价格，在此基
础上再除以（1－ ）即可求出原价。
【详解】432÷（1－ ）÷（1－ ）
＝432÷ ÷
＝432× ×
＝600（元）
答：这种电器原价是 600 元。
【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解与应用。
2．服装店将两件进价不同的衣服以 600 元的价格卖出，其中一件赚了 ，另一
件亏了 ，商家卖出这两件衣服后是赚（亏）了多少？
【答案】亏 50 元
【分析】由于其中一件赚了 ，则卖价相当于这件衣服进价的：1＋ ＝ ，单
位“1”是进价，单位“1”未知，用除法，即 600÷（1＋ ）＝500（元），由
此即可知道赚了：600－500＝100（元）；另一件衣服亏了 ，则另一件衣服的
卖价相当于成本的：1－ ＝ ，单位“1”是另一件衣服的成本价，单位“1”
未知，用除法，即 600÷（1－ ）＝750（元），由此即可知道赔了 750－600
＝150（元），一件衣服赚了 100 元，一件衣服赔了 150 元，由此即可知道赔了
多少元。
【详解】600÷（1＋ ）
＝600÷
＝500（元）
600－500＝100（元）
600÷（1－ ）
＝600÷
＝750（元）
750－600＝150（元）
150＞100
150－100＝50（元）
答：商家卖出这两件衣服后是亏了 50 元。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”，熟练掌握公式：对应
量÷对应分率＝单位“1”。
3．印刷厂原来男工人数是女工人数的 ，新招了 50 名女工后，男工人数是女
工人数的 。原来印刷厂有男、女工各多少人？
【答案】男 350 人；女 450 人
【分析】此题男工人数是不变的量，先转化为原来女工人数是男工人数的 ，
新招 50 名女工后，女工人数是男工人数的 ，这时男工人数是单位“1”，50
名女工对应的分率为 ，可求出原来男工的人数，原来男工人数是女工人
数的 ，求出女工人数。
【详解】男工人数：
50÷
女工人数：
350÷ ＝450（人）
答：原来印刷厂有男工 350 人、女工 450 人。
【点睛】找准不变量和单位“1”是解决此题的关键。
4．某校派出 100 名学生参加竞赛，其中女生占 ，后来有几名女生因故退出，
这样参赛女生占参赛人数的 ，正式参赛的女生有多少名？
【答案】15 名
【分析】根据题意可知，把原来参赛的人数看作单位“1”，根据“某校派出
100 名学生参加竞赛，其中女生占 ”，求男生人数：100×（1－ ）＝80
（名）；再根据“有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的 ”，再
把正式参赛的人数看作单位“1”，则现在男生人数占参赛人数的（1－ ），
求现在的参赛人数，用除法计算：80÷（1－ ）＝95（名）。用正式参赛的
总人数减去男生人数，就是女生人数。
【详解】100×（1－ ）
＝100×
＝80（名）
80÷（1－ ）
＝80
＝95（名）
95－80＝15（名）
答：正式参赛的女生有 15 名。
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关
系做题。
5．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的 ，下学期转来 3 名女生，这时
女生人数是男生人数的 。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？
【答案】18 人
【分析】男生人数不变，则转来的 3 名女生占男生的 ，据此求出六年
级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出
多的人数即可。
【详解】
＝3÷
＝126（人）
126
＝
＝18（人）
答：阳光小学下学期六年级男生比女生多 18 人。
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的 3 名女生占男生
人数的几分之几。
6．学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的 ，进来 8 名
女生后，这时女生占阅览室总人数的 ，阅览室里原来有女生多少人？
【答案】16 人
【分析】根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的
，后来女生占男生人数的 ，那么 8 名对应的分率就是（ － ），据
此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。
【详解】8÷（ － ）
＝8÷
＝72（人）
72× ＝16（人）
答：阅览室里原来有女生 16 人。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。
7．有一堆糖果，其中甲种糖占 ，再放入 16 块乙种糖后，甲种糖占现在总数
的 。这堆糖中有多少块甲种糖？
【答案】9 块
【分析】根据题意，把甲种糖果数看作单位“1”。放入乙种糖之前，甲种糖占
糖果总数的 ，可知乙种糖占糖果总数的 ，可得：乙种糖是甲种糖： ÷
＝ ；放入乙种糖之后：甲种糖占现在糖果总数的 ，可知乙种糖占糖果总
数的 ，进而可得乙种糖是甲种糖的： ÷ ＝3 倍。因此，乙种糖增加的量占
甲种糖的：3－ ＝ ，所以甲种糖的数量＝乙种糖增加的量÷ 。
【详解】16÷[（1－ ）÷ －（1－ ）÷ ]
＝16÷[ ÷ － ÷ ]
＝16÷（3－ ）
＝16÷
＝9（块）
答：这堆糖中有 9 块甲种糖。
【点睛】解答此题时，单位“1”糖果总数发生了变化，可以根据已知条件将甲
种糖果数这个不变的量看作单位“1”，是解答此题的关键。
8．实验小学派出 100 名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占 ，正式
比赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的 ，正
式参赛的女选手有多少名？
【答案】15 名
【分析】由“女选手占 ”，可以先求出男选手占 ，再求出男选手的人数。
在正式比赛时，男选手占选手总数的（1－ ），反过来求出此时参赛的总人
数，最后求出正式参赛的女选手人数。
【详解】100×（1－ ）÷（1－ ）×
＝100× ÷ ×
＝80× ×
＝95×
＝15（名）
答：正式参赛的女选手有 15 名。
【点睛】解答此题的关键是，男选手的人数不变，注意前后单位“1”的变化。
9．育英小学六年级的原有学生中，男生占 。后来又转来 12 名男生，这时男
生人数占六年级总数的 。六年级原有学生多少人？
【答案】288 人
【分析】设六年级原有学生 x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生
人数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。
【详解】解：设六年级原有学生 x人。
x＋12＝（x＋12）×
x＋12＝ x＋
x－x＝12－
x×60＝ ×60
x＝288
答：六年级原有学生 288 人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．食堂运来一批大米，先用去全部的 ，再用去全部的 ，又用去剩余下的
，还剩 15 千克大米，问食堂运来多少大米？
【答案】 千克
【分析】由题意，先用去全部的 和 ，则此时还剩下（1－ － ），因为又
用去了剩下的 ，那么最后剩（1－ － ）×（1－ ），这个分率与 15 千克
大米相对应，故要求运来多少大米可列式为：15÷[（1－ － ）×（1－
）]。
【详解】15÷[（1－ － ）×（1－ ）]
＝15÷[ × ]
＝15÷
＝ （千克）
答：食堂运来 千克大米。
【点睛】首先要充分理解题意，且懂得区分“全部”和“剩下”所对应的不同
的单位“1”；其次就是懂得分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，
求这个数用除法计算。
11．水果店批发了四种水果，梨的质量是苹果质量的 ，橘子的质量是其余三
种水果的 ，香蕉的质量是其余三种水果的 ，香蕉比苹果少 120 千克，则橘
子批发了多少千克？
【答案】240 千克
【解析】橘子的质量是其余三种水果的 ，那么橘子的质量是总质量的 ；同
理，可以求出香蕉的质量是总质量的 ，那么梨的质量和苹果质量是总质量
的 ，按比分配，苹果质量是总质量的 ，根据香蕉比苹果少 120 千克，求出
120 千克对应的分率，量率对应求出总质量，再计算橘子的质量。
【详解】
（千克）
（千克）
答：橘子批发了 240 千克。
【点睛】本题考查的是分数除法应用题，量率对应求单位“1”是求解分数除法
应用题最常用的方法。
12．一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第三天看
了再余下的 ，还剩下80页。这本书共有多少页？
【答案】300 页
【分析】把全书看成“1”，那么第一天看后剩下（1 一 ）。再把第一天看后
余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的 。最
后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全
书的 ，正好是80页，再根据分数除法的意义解答即可。
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