六年级数学上册典型例题系列之第三单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）
1．水果店运进一批桂圆，第一天售出 ，第二天售出余下的 ，还剩 38kg，这
批桂圆原有多少千克？
【答案】380 千克
【分析】将这批桂圆看作单位“1”，第一天售出 ，则余下为 ；第二天售出
余下的 ，即为 ，可得最后剩下的几分之几，运用分数除法得出答案。
【详解】将这批桂圆看作单位“1”，则第一天剩下 ，可列式：
（千克）
答：这批桂圆原有 380 千克。
【点睛】本题主要考查的是分数四则混合运算的实际应用，解题的关键是将桂
圆看作单位“1”，并运用分数除法得出答案。
2．一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第
三天应从第几页读起。
【答案】46 页
【分析】小明第一天读了全书的 ，还剩下全部的 1－ ，又第二天读了余下的
，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－ ）× ，则两天共读了
全部的 ＋（1－ ）× ，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部
的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加 1 即可得出第三天从那页读起。
【详解】120×[ ＋（1－ ）× ]
＝120×
＝45（页）
45＋1＝46（页）
答：第三天应从第 46 页读起。
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的
，而不是全部的 。
3．一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16
吨，原来这批水泥有多少吨？
【答案】44 吨
【分析】如果第二天用去的正好是余下的 ，则还剩下 16－2＝14（吨），那么
第一天用后剩下 14÷（1－ ）＝21（吨）。同理，如果第一天用去的也正好是
，那么（21＋1）÷（1－ ）＝44（吨）。据此解题。
【详解】（16－2）÷（1－ ）
＝14÷
＝21（吨）
（21＋1）÷（1－ ）
＝22÷
＝44（吨）
答：原来这批水泥有 44 吨。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
4．某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，
还剩 12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
【答案】56 名
【分析】结合题意，利用减法求出剩下的 12 人占总人数的几分之几，从而利用
除法求出这个班共有多少名少先队员。
【详解】12÷[1－ －（1－ ）× ]
＝12÷[ － × ]
＝12÷
＝56（名）
答：这个班共有 56 名少先队员。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个
数用除法。
5．甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各
是多少？
【答案】甲数 48；乙数 72；丙数 96
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数＝乙数× ，丙数＝乙数÷ ，根据甲、
乙、丙的和用“量÷对应的分率”即可求出乙数，最后计算出甲数和丙数即
可。
【详解】乙数是丙数的 ，则丙数是乙数的
乙数：216÷（1＋ ＋ ）
＝216÷3
＝72
甲数：72× ＝48
丙数：72÷ ＝96
答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。
【点睛】找准单位“1”，用分数除法计算出乙数是解答题目的关键。
6．加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙
加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？
【答案】1500 个
【分析】把这批零件总个数看作单位“1”，甲加工之后剩下这批零件的（1－
），据此计算乙加工的零件占这批零件的总量的分率，再根据“量÷对应的
分率”即可求得这批零件的总个数。
【详解】（1－ ）×
＝ ×
＝
200÷（ － ）
＝200÷
＝1500（个）
答：这批零件共有 1500 个。
【点睛】用分数乘法计算出乙加工的零件个数占零件总个数的分率是解答题目
的关键。
7．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学
生数是初三学生数的 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之
几？
【答案】
【分析】设初二的学生数是 100 人，先把初二的学生人数看成单位“1”，初一
的学生人数是初二学生数的 ，用初二的学生人数乘 即可求出初一学生的人
数；初二的学生数是初三学生数的 倍，再根据倍数关系，用初二的学生人数
除以 即可求出初三的学生人数，然后把三个年级的人数相加，求出学生的总
数，再用初三的学生数除以总人数即可求解。
【详解】假设初二有 100 人，则：
100× ＝90（人）
100÷ ＝80（人）
80÷（90＋100＋80）
＝80÷270
＝
答：这个学校里初三的学生数占初中部学生数的 。
【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题的关键是分清单位“1”的
区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
8．一个两层的书架，第一层存书量是第二层的 ，如果把第一层的 50 本书放
入第二层后，第一层存书量是第二层的 ，那么这个书架上共有多少书？
【答案】350 本
【分析】 和 所对应的单位“1”虽然都是第二层的存书量，但是两个第二层
的存书量发生了改变，也就是说，因为 和 所对应的单位“1”的量不一样，
所以需要选择不变的量作为单位“1”，这里没有变的是书架上书的总数，变化
前第一层存书量占总数的 ，变化后第一层存书量占总数的 ，变化的数量是
50 本，这样分析就可以求出总数是多少本了。
【详解】50÷（ － ）
＝50÷
＝350（本）
答：这个书架上共有 350 本。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
9．修路队修一条公路，第一个月完成全程的 ，第二个月完成余下的 后，还
剩 60 千米。这条公路全程有多少千米？
【答案】240 千米
【分析】由题意可知，设这条公路全程有x千米，根据用公路全程的长度－完
成的长度＝还剩下的长度，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设这条公路全程有x千米。
x－x－（1－ ）x× ＝60
x－x－x＝60
x＝60
x＝240
答：这条公路全程有 240 千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
10．一件商品先涨，再降，售价正好是 1980 元。这件商品原价多少钱？
【答案】2000 元
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，售价＝原价×（1＋ ）×（1－
），根据“量÷对应的分率”即可求得这件商品的原价。
【详解】1980÷[（1＋ ）×（1－ ）]
＝1980÷[ × ]
＝1980÷
＝2000（元）
答：这件商品原价2000 元。
【点睛】计算出售价占原价的分率是解答题目的关键。
11．有一个水池，第一次放出 立方米的水，第二次放出剩下水的 ，水池里
还剩下 立方米的水。水池原来有多少立方米的水？
【答案】400 立方米
【分析】由题意可知，设水池原来有 x 立方米的水，用水池原来有的水减去放
出的水等于水池还剩下的水，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设水池原来有 x 立方米的水。
x－40－（x－40）× ＝120
x－40－ x＋ ＝120
x＝120＋40－
x＝
x＝400
答：水池原来有 400 立方米的水。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
12．有一瓶水，第一次喝了整瓶的 ，第二次喝了剩下的 ，瓶子里还剩 15 毫
升水，求瓶子里原来有多少毫升水？
【答案】100 毫升
【分析】把这瓶水的质量看作单位“1”，根据题干可知，第一次喝了整瓶的
，第二次喝了这瓶水的（1－ ）× ，数量 15 毫升对应的分率是[1－ －（1
－ ）× ]，单位“1”未知用除法。
【详解】15÷[1－ －（1－ ）× ]
＝15÷
＝100（毫升）
答：瓶子里原来有 100 毫升水。
【点睛】此题考查的是分数混合运算的应用，解答此题应注意第二次喝了剩下
的 ，而不是这瓶水的 。
13．某修路队要修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下的 ，此时还
剩下 30 千米没修。这条路全长多少千米？
【答案】56 千米
【分析】把这条路全长看作单位“1”，先计算出第二天修了全长的几分之几，
再计算出剩下全长的几分之几，最后利用“量÷对应的分率”即可求得这条路
的全长。
【详解】
（千米）
答：这条路全长56 千米。
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，用分数乘法求出第二天修路长度占全
长的分率是解答题目的关键。
14．某工厂运来一堆煤，第一周用去 35 吨，第二周用去余下的 少 3 吨，还剩
78 吨。这堆煤一共有多少吨？
【答案】160 吨
【分析】根据题意，设这堆煤一共有 x吨，第一周用去 35 吨，还剩 x－35 吨；
第二周用去余下的 少 3 吨，第二周用了（x－35）× －3 吨，还剩 78 吨，列
方程：x－35－[（x－35）× －3]＝78，解方程，即可解答。
【详解】解：设这堆煤一共有 x吨
x－35－[（x－35）× －3]＝78
x－35－[ x－14－3]＝78
x－35－ x＋14＋3＝78
x－18＝78
x＝78＋18
x＝96
x＝96÷
x＝96×
x＝160
答：这堆煤一共有 160 吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方
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