六年级数学上册典型例题系列之第二单元：稍复杂的量率对应问题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第二单元：稍复杂的量率对应问题专项练习
（解析版）
1．一个筑路队修路，第一个月修了全长的 ，再修 50 千米，就修了全长的一
半，这条路全长多少千米？
【答案】300 千米
【分析】把这条路的全长看成单位“1”，再修的 50 千米占全长的（ ），
已知一个数的几分几是多少，求这个数用除法计算。
【详解】50÷（ ）
＝50÷
＝300（千米）
答：这条路全长 300 千米。
【点睛】找出 50 千米占单位“1”的几分几是解答此题的关键。
2．路桥公司修一条公路，修了 240 米后，还剩全长的 ，这条公路长多少米？
【答案】600 米
【分析】把公路全长看作单位“1”，剩下部分占全长的 ，那么已经修的公路
长度占全长的（1－ ），根据“量÷对应的分率”求出这条公路的长度，据此
解答。
【详解】240÷（1－ ）
＝240÷
＝600（米）
答：这条公路长 600 米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出已经修的部分占全长的分率是解
答题目的关键。
3．妈妈花 400 元买了一套运动服，上衣的价钱是裤子价钱的 ，上衣和裤子各
花多少钱？
【答案】裤子 150 元；上衣 250 元
【分析】把裤子的价钱看作单位“1”，上衣的价钱是裤子价钱的 ，那么上衣
和裤子的价钱是裤子的（1＋ ），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，
用除法解答，据此列式解答即可。
【详解】400÷（1＋ ）
＝400÷
＝150（元）
400－150＝250（元）
答：裤子的价钱是 150 元，上衣的价钱是 250 元。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，求出上衣和裤子的价钱是裤子的（1＋
）是解题的关键。
4．小红读一本故事书，第一天读了 ，第二天读了 ，第二天比第一天多读了
17 页，这本故事书共有多少页？
【答案】68 页
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读 17 页占
总页数的（ － ），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（
－ ），即可求出这本故事书的总页数。
【详解】17÷（ － ）
＝17÷（ － ）
＝17÷
＝17×4
＝68（页）
答：这本故事书共有 68 页。
【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求
出单位“1”的量。
5．丽丽读一本书，第一周读了全书的 ，第二周读了全书的 。这时已经读了
78 页。这本书一共有多少页？
【答案】240 页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用第一周读了全书的分率加上第二周
读了全书的分率，求出两周读了这本书的分率，对应的是 78 页；求单位
“1”，用 78 除以这两周读了这本书的分率，即可解答。
【详解】78÷（ ＋ ）
＝78÷（ ＋ ）
＝78÷
＝78×
＝240（页）
答：这本书一共有 240 页。
【点睛】本题考查分数四则混合运算；利用已知一个数的几分之几是多少，求
这个数的知识进行解答。
6．4 月 23 日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的 ，第二
天读了这本书的 ，第二天比第一天少读了 8 页，这本名著一共有多少页？
【答案】480 页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天少读 8 页，占这本
书的（ － ），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这本书的总页数。
【详解】8÷（ － ）
＝8÷（ － ）
＝8÷
＝8×60
＝480（页）
答：这本名著一共有 480 页。
【点睛】确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求
出单位“1”的量。
7．一袋大米，吃了 ，正好还剩 12 千克。这袋大米重多少千克？
【答案】30 千克
【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了 ，还剩 12 千克是总质量
的（1－ ），单位“1”未知，用还剩的大米质量除以（1－ ），就是这袋大
米的总质量。
【详解】12÷（1－ ）
＝12÷
＝12×
＝30（千克）
答：这袋大米重 30 千克。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，明确已知一个数的几分之几是多
少，求这个数，用除法计算。
8．小明三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天少看 20 页，
第三天看了 140 页，这本书有多少页？
【答案】200 页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的 ，第二
天看的页数占全书的 少 20 页，第三天看的页数减去 20 页刚好是全书的（1－
－ ），根据“量÷对应的分率”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】（140－20）÷（1－ － ）
＝120÷
＝200（页）
答：这本书有 200 页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关
键。
9．为响应“绿水青山就是金山银山”号召，学校组织五、六年级积极开展植树
活动。两个年级共植树 96 棵，其中五年级植树棵数是六年级的 。五、六年级
各植树多少棵？
【答案】40 棵；56 棵
【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，则五年级植树棵数是 ，两个年级
植树棵数是（1＋ ），根据分数除法的意义，用两个年级共植树棵数除以（1
＋ ），就是六年级植树棵数；再根据分数乘法的意义，用六年级植树棵数乘
，就是五年级植树棵数。
【详解】96÷（1＋ ）
＝96÷
＝56（棵）
56× ＝40（棵）
答：五年级植树 40 棵，六年级植树 56 棵。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多
少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除
以它所对应的分率。
10．一批水果，卖出这批水果的 ，这时剩下的比卖出的多 150 千克。这批水
果原来一共多少千克？
【答案】750 千克
【分析】把这批水果的千克数看作单位“1”，卖出这批水果的 ，剩下这批水
果的（1－ ），由此可知 150 千克相当于这批水果的（1－ － ），根据已知
一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的千克数即可。
【详解】150÷（1－ － ）
＝150÷
＝750（千克）
答：这批水果原来一共 750 千克。
【点睛】此题属于基本的分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位
“1”和 150 千克对应的分率。
11．刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的 ，第二小时
行了全程的 ，还剩 16 千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千
米？
【答案】60 千米
【分析】把全程看作单位“1”，用 1 减去前面两个小时所行驶路程对应的分
率，得出剩下未行驶路程对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，
求这个数，用除法求解即可。
【详解】
＝
＝
＝60（千米）
答：这次“抗疫物资运输”任务全程长 60 千米。
【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，求出剩余路程对应的分率是解题
的关键。
12．工程队修一条铁路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，还剩下
400 米没有修，这条铁路共长多少米？（用两种方法解答，其中一种用方程
解）
【答案】960 米
【分析】根据题意可知，未修的 400 米占全长的（1－ － ），再根据分数除
法的意义，列除法算式解答即可；“（1－第一周修的长度占全长的分率－第二
周修的长度占全长的分率）×总长度＝剩下的米数”，据此列方程解答即可。
【详解】方法一：400÷（1－ － ）
＝400÷
＝960（米）
方法二：解：设这条铁路共长 x米。
（1－ － ）x＝400
x＝400
x÷ ＝400÷
x＝960
答：这条铁路共长 960 米。
【点睛】本题主要考查了分数除法在实际生活中的应用。
13．某超市运来的大米比面粉少 2700 千克，大米的质量是面粉的 。
【答案】运来大米 1800 千克，面粉4500 千克
【分析】由大米的重量是面粉的 ，可知面粉的质量是单位“1”的量，已知大
米比面粉少 2700 千克，从而有 2700 千克对应的是单位“1”的（1－ ）；要
求单位“1”的量，只需用 2700 千克除以它对应单位“1”的分率，从而得到面
粉的重量；再用面粉的重量乘大米的重量占面粉的分率，即可求出大米的重
量。
【详解】2700÷（1－ ）
＝2700÷
＝4500（千克）
4500× ＝1800（千克）
答：这个超市运来大米 1800 千克，面粉4500 千克。
【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找出题目中的等量关系并明确谁的
量是单位“1”。
14．妈妈买回一袋面粉，做面包用去 ，做面条用去 ，还剩下 5 千克。妈妈一
共买回多少面粉？
【答案】12 千克
【分析】把这袋面粉的原来的质量看成单位“1”，做面包用去 ，做面条用去
，剩下的就是总质量的 1－ － ，它对应的数量是 5 千克，由此用除法求出
原来的总质量。
【详解】5÷（1－ － ）
＝5÷（ － ）
＝5÷
＝12（千克）
答：妈妈一共买回12 千克面粉。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除
法。
15．一袋面粉，第一次用去 ，第二次用去 ，这时还有面粉7 千克，这袋面
粉原来有多少千克？
【答案】20 千克
【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别
减去第一次、第二次用去面粉的质量占总质量的分率，即是还剩下的面粉占总
质量的几分之几，即 7 千克面粉占总质量的（1－ － ），单位“1”未知，
用除法列式计算。
【详解】7÷（1－ － ）
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