最新新版北师大版数学六年级上册知识点总结

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北师大版六年级上册数学知识点归纳
第一单元 圆
圆概念总结
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字
母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆纹默枉存丰腕她磁沂朽冯技蜕撬痊磷稳旭起岔宁丘好名感亨鳞正车烤竭揣
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北师大版六年级上册数学知识点归纳
第一单元 圆
圆概念总结
1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字
母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r表示。把圆规两脚
分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d表示。圆内最长
的线段是直径
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２ r r ＝d
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直
线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的
比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr
圆周长= ×直径 圆周长= ×半径×2
d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2）
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形
或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相
当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2
14．圆的面积公式：Ｓ＝ ｒ ²　或者 S= （d 2）² 或者 S= （C 2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是S= R²－ ｒ ²　或　S=
（R²－ｒ ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆
有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝ d 2＋d　或　Ｃ＝ r＋2r
圆周长的一半= r
20．半圆面积＝圆的面积2　　公式为：Ｓ＝ ｒ ² 2 或
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积
扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是
４：９。
圆周长和直径的比是 ：1，比值是
圆周长和半径的比是2：1，比值是2
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 ａ厘米。
24．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
25、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，
面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就
是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线的
轴对称。对称轴是一条直线。
28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、几个公式：
C 圆=πd =2πr d = d = 2r
S圆＝πr r = r =
31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方
（例如：cm3）。
32、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
33、圆的面积：
3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
第二单元 分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加
减，有括号的先算括号里的。
① 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
② 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③ 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题Æ
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，
求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”
的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，
求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的
几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
① 要找准单位“1”。
② 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③ 设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1”Æ的量
② 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。Æ
③ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：
加数 +加数 = 和 ；ÆÆÆ 加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差；ÆÆ 被减数=差+减数；ÆÆ
减数=被减数–差。
因数×因数 = 积；ÆÆÆÆ 因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商；ÆÆ 被除数=商×除数；ÆÆ
除数=被除数÷商。
4、方程形如：
（1）X﹢a=b X=b－a （2）X－a=b X=b+a
（3）a－X=b X=a－b （4）aX=b X=b÷a
（5）X÷a=b X=a×b （6）a÷X=b X=a÷b
（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a （8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a
（9）a—bX=c X=(a—c)÷b (10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b) (12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)
5、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的
量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。
(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好
量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
① 首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
② 分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关
的量。
③ 再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相
关的量。
④ 问题所求要标出“？”号和单位。
第三单元 观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源
越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
4、确定观察的范围：
1）先找到观察点、障碍点；
2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
5、看不到的地方称作盲区。
第四单元 百分数的认识
1、百分数的意义
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分
数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的
是一个比值。
2、百分数的读法和写法
① 百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读
作“一百分之几”。
② 百分数的写法：百分数相当于分母是 100 的分数，但百分数不能写成分数的形式，而
是在分子的后面加上百分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别
① 意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，
并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的
倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
② 写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化
① 把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如 0.25=25%
② 把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是 100 的分数，再改写成百分数，如 =0.6=60%（除不尽的保
留三位小数）。
③ 把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④ 把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子
是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后
能约分的再约分。
5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，
就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，
再在数的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量
的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。
常考的几种百分率：
合格的数量÷总数量×100%=合格率
及格的人数÷总人数×100%=及格率
发芽的数量÷总数量×100%=发芽率
优秀的人数÷总人数×100%=优秀率
出席的人数÷总人数×100%=出席率
缺席的人数÷总人数×100%=缺席率
命中的次数÷总次数×100%=命中率
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法
与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘
百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据
具体情况分析，选择简便的计算方法。
第五单元 数据处理
1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形
统计图（表示部分与整体的关系）。
第六单元 比的认识
（一）比的基本概念
1． 两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
4．7、分数的基本性质：分后项不能为 0。
5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
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