五年级上册青岛版数学知识点汇总

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青岛版五年级数学上册知识点总结
六三制课本目录
一 今天我当家——小数乘法
二 图案美——对称、平移与旋转
三 游三峡——小数除法
四 走进动物园——简易方程
五 生活中的多边形——多边形的面积
六 团体操表演——因数与倍数
七 绿色家园——折线统计图
回顾整理——总复习
知识点总结
小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一
共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一
共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数
不够时，要用 0 占位。
3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除
外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴ 四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到
角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见 2.5 找 4 或 0.4，见 1.25 找 8 或 0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c（b=1 时，省略
b）
变式：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
小数除法
10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数
的运算。如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一
个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商
的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。
如果有余数，要添 0 再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使
除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留
一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同
的倍数（0 除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩
大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩
大，商反而缩小。
14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个
数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数
的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环节是 32.简写
作 6.32
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限
的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
简易方程
18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省
略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a
特别地 1a=a
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等
式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做
方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数
（0 除外），等式依然成立。
22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=……
25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是
方程的解。
多边形的面积
26、公式：
长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
长方形面积=长×宽 S = a b
正方形周长=边长×4 C = 4 a
正方形面积=边长×边长 S = a 2
平行四边形面积=底×高 S = a h
平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米
1公顷=10000 平方米
17、1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长
方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因
为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三
角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所
以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导：旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于
梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于
梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下
底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计
算。
求组合图形面积的方法：
（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就
是组合图形的面积。（和法）
（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面
积-添补图形面积=组合图形面积。
不规则图形面积的估算：
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