六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训

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第 06 讲正比例和反比例

知识盘点

一、正比例的意义

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系

就叫作成正比例关系。

2.如果用 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，则正比例关系可

以表示为

=k(一定)。

3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相

对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比

例;反之，不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是

一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、认识成反比例的量

1.反比例的意义。

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比

例关系。

(2)如果用 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的积，则反比例关系可以

表示为 x×y=k(一定)。

2.反比例关系的判断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比

例，否则就不成反比例。

三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示

例:

速度/(千米/

时)

150 100 75 60 50

时间/时2 3 4 5 6

(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每 1小格表示 25 千米/时。横轴表示

时间，单位是“时”，每 1小格表示 1小时。表格中的每一组数据都可以用一

个点表示。

(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。

典型精讲

知识点一认识正比例的量

1．下面说法中，不正确的有（""）句。

① 今年（2019 年）的第一季度共有 90 天。"""""②圆的半径和面积成正比例。

③24＝2×2×6 是分解质因数。"""""④ 0 既不是正数，也不是负数。

A．1 B．2 C．3

答案：B

2．有一种花布，下图反映了购买的米数和应付钱数的关系。

（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成( )比例关系。

（2）从图中可知，32 元可买( )米布；买 5 米布，应付( )元。

答案：正"""" 8"""" 20

知识点二认识反比例的量

1．如下表，如果 x 和 y 成反比例，那么“？”处应填（ ""）。

3 ？

5 6

A．2 B．3.6 C．2.5 D．10

答案：C

2．修一条公路，每天修的米数和所需要的天数如下表。

每天修的米数/m 100 200 300 400

需要的天数/天 30 15 10 7.5

（1）每天修的米数与所需要的天数成什么比例？

（2）如果每天修 500 米，多少天可以修完？如果要 5 天修完，每天至少修多少米？

答案：（1）每天修的米数×需要的天数＝总长度（一定），每天修的米数与所需要的天数

成反比例。

（2）100×30÷500＝6（天）

100×30÷5＝600（米）

答：如果每天修 500 米，6 天可以修完，如果要 5 天修完，每天至少修 600 米。

易错题专训

一、选择题（满分 12 分）

1．下面各题中，（""）中的两种量不成比例。

A．正方体底面积一定，它的棱长与体积

B．三角形面积一定，它的底和高

C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长

2．下列说法正确的有（""）。

（1）60 名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成反比例。

（2）王奶奶把 5000 元存入银行 2 年，年利率是 3.75%，她到期时可以取回 5375 元。

（3）2019 年的第一季度是 91 天。

（4）半圆的周长是它所在圆周长的一半。

A．1 个 B．2 个 C．3 个

3．铺地砖的面积一定，地砖的边长与块数（""）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

4．给一间房子铺地，如果用边长 6 分米的正方形方砖，需要 80 块．如果改用边长 8 分米

的正方形方砖，需要（"""）块．

A．450 B．45

C．4500 D．4.5

5．下列选项中，成正比例关系的是（""）。

A．一个人的年龄和身高 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．正方形的周长和边

长

6．下面各选项中，（""）成正比例，（""）成反比例，（""）不成比例。（""）

① 比的前项一定，比的后项和比值"""②分数值一定，分子和分母"""③三角形的底

和面积

A．①②③ B．②①③ C．③①②

二、填空题（满分 12 分）

7．若 x＝ y，则 x：y＝( )，x 和 y 成( )比例。

8．若 a∶2＝ ∶b，则 a 和 b 成( )比例；若 a∶2＝b∶ ，则 a 和 b 成( )

比例。（a，b 均不为 0）

9．已知（a、b、c 均不为 0），那么当 a 一定时，b 和 c 成( )比例；当 b 一

定时，a 和 c 成( )比例。

10．当 x 和 y 成正比例时，a 是( )；当 x 和 y 成反比例时，a 是( )。

x 2 4

y 50 a

11．一辆汽车在公路上行驶的时间和路程如图。看图填写下表：

时间/小

时

路程/千

米

400

这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例。

12．分子一定，分母和分数值成( )比例；如果，（，都不为 0）则和

成( )比例。

三、判断题（满分 8 分）

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