五年级数学上册 【易错笔记】第三章《倍数与因数》优选易错题专项汇总（解析版）（北师大版）

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2020 年北师大版五年级数学上册优选易错题专项汇总
第三章《倍数与因数》
一．选择题
1．一个自然数的最大因数与它的最小倍数的关系是（　　）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可．
【解答】解：一个自然数的最大因数等于它的最小倍数；
故选：B．
2．有 45 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于 5颗，也不能多于 20 颗．一共有（　　）种分法．
A．5种B．4种C．3种D．2种
【分析】找到 45 的约数中＞5且＜20 的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．
【解答】解：因为 45 的约数有：1，3，5，9，15，45，
又因为每份不得少于 5颗，也不能多于 20 颗，
只有 5、9，15 三种分法；
故选：C．
3．分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（　　）个公因数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数 1的分数是最简分数，两个不同的质数只有因数
1，因此，分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有 1个公因数．
【解答】解：分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有 1个公因数．
故选：B．
4．能被 3、5整除的最小三位数是（　　）
A．100 B．105 C．120
【分析】能同时被 3、5整除的数必须具备：个位上的数是 0或5，各个数位上的数的和能够被 3整除；
据此解答．
【解答】解：A，100 的数字和是 1，不能被 3整除；
B、105 的数字和 1+5＝6，6÷3＝2能被 3整除，个位数字是 5，能被 5整除；
105＜120
答：能被 3、5整除的最小三位数是 105．
故选：B．
5．一袋水果糖，总数不到 40 块，平均分给 7个小朋友，还余 3块，这袋水果糖最多有（　　）块．
A．40 B．39 C．38
【分析】根据求一个数的倍数的方法，进行列举即可，总数不到 40 块 ， 40 以内 7的倍数有：
7，14，21，28，35，据此解答即可．
【解答】解：40 以内 7的倍数最大是 35，所以：
35+3＝38（粒）；
答：这袋水果糖最多有 38 粒．
故选：C．
6．如果自然数 a和b的最大公因数是 1，那么 a和b的最小公倍数是（　　）
A．ab B．aC．bD．无法确定
【分析】因为自然数 a和b的最大公因数是 1，所以 a和b两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们
的乘积．
【解答】解：如果自然数 a和b的最大公因数是 1，那么 a和b的最小公倍数是它们的乘积 ab．
故选：A．
7．下面的数，因数个数最少的是（　　）
A．16 B．36 C．40
【分析】根据找一个数因数的方法分别找出 16、36、40 的因数，然后数出个数，比较即可．
【解答】解：16 的因数有：1、2、4、8、16，共 5个；
36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共 9个；
40 的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共 8个；
故选：A．
二．填空题
8．一个三位数既有因数 2，又有因数 3，同时是 5的倍数，这个数最小是　 120 　 ．
【分析】首先根据是 2、5的倍数的数的特征：是 2的倍数的数的个位都是偶数，是 5的倍数的数个位
不是 0就是 5，可得既有因数 2，同时是 5的倍数的数的个位上是 0，这个三位数最小是 100，然后根据
这个数有因数 3，根据是 3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被 3整除，可得这个三位数最小是
120，据此解答即可．
【解答】解：根据题意，可得
一个三位数既有因数 2，又有因数 3，同时是 5的倍数，这个数最小是 120．
故答案为：120．
9．15 和6的最大公因数是　 3 　 ，最小公倍数是　 30 　 ．
【分析】把 6和15 分解质因数，公有的质因数乘积为它们的最大公因数，公有的质因数和独有的质因
数乘积得它们的最小公倍数．
【解答】解：6＝2×3，
15＝3×5，
最大公因数是 3，
最小公倍数是 2×3×5＝30；
故答案为：3，30．
10．能同时被 2、5、3整除的最小四位数是　 1020 　 ．
【分析】根据能同时被 2、3、5整除的数的特征，个位上必须是 0且各位上的数字之和是 3的倍数，而
且最小．据此解答．
【解答】解：同时被 2、3、5整除的最小四位数是 1020．
故答案为：1020．
11．一个三位数同时是 3和5的倍数，这个三位数最小是　 105 　 ．
【分析】最小的三位数是 100，能同时被 3.5 整除的数个位上一定是 0或5，又要符合能被 3整除的特征，
所以是 105；据此得解．
【解答】解：一个三位数同时是 3和5的倍数，这个三位数最小是 105；
故答案为：105．
12．如果数 A 能被数 B整除，A就叫做 B的倍数，B就叫做 A的因数．　正确　．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b的倍数，b就叫做 a的因
数；进而进行判断即可．
【解答】解：由因数和倍数意义可知：如果 A能整除 B，那么 A是B的倍数，B是A的因数，说法正确；
故答案为：正确．
三．判断题
13．12 的因数一定比它的倍数小．　 × 　 （判断对错）
【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析： 12 的最小倍
数是 12，最大因数是 12；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，
即一个数的因数和倍数有相等的情况；
所以本题：12 的因数一定比它的倍数小，说法错误；
故答案为：×．
14．因为 4×3＝12，所以 4，3是因数，12 是倍数．　 × 　 （判断对错）
【分析】由因数和倍数的意义可知，当 a÷b＝c（a、b、c为非 0自然数），我们说 a是b的倍数，b是a
的因数．由此可见，因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不
能说 12 是倍数，3是因数．由此可求解．
【解答】解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说
12 是倍数，3是因数；应该为 12 是3的倍数，3是12 的因数．
故答案为：×．
15．两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数．　正确　．（判断对错）
【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，
所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此判断即可．
【解答】解：因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任
何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；
故答案为：正确．
16．一个数的因数一定比它的倍数小．　 × 　 ．（判断对错）
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小
倍数相等；
故答案为：×．
17．因为 7×5＝35，所以 35 是倍数，5和7是因数．　 × 　 （判断对错）
【分析】因为 35÷5＝7，所以说 5和7都是 35 的因数，35 是7和5的倍数；不能说成 5和7都是因数，
35 是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系．据此判断即可．
【解答】解：35÷5＝7，只能说，35 是5和7的倍数，5和7都是 35 的因数；不能说 35 是倍数，5、7
都是因数．
所以因为 35÷5＝7，所以 35 是倍数，5和7是因数说法错误．
故答案为：×．
四．计算题
18．下列各数的□中填上什么数后，能被 9整除．
4□18 81□37 417□，289□□
【分析】根据能被 9整除数的特征：若一个整数的各个位数的数字和能被 9整除，则这个整数能被 9整
除；据此进行解答．
【解答】解：① 4+1+8＝13，13+5＝18，18 能被 9整除，所以可以填 5；
②8+1+3+7＝19，19+8＝27，27 能被 9整除，所以可以填 8；
③4+1+7＝12，12+6＝18，18 能被 9整除，所以可以填 6；
④2+8+9＝19，19+1+7＝27，19+2+6＝27，19+3+5＝27，19+4+4＝27，19+8+9＝36，27、36 能被 9整
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