【易错题精析】第11讲 加法和乘法的结合律和交换律（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（北师大版，含答案）

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第11 讲 加法和乘法的结合律和交换律（讲义）
小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1.加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字
母表示为a＋ｂ＝b＋a。
2.乘法交换律。
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字
母表示为 a×ｂ＝ｂ×a。
温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准
确。
3.加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再
加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ
＝a＋(ｂ＋ｃ)。
温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利
用加法结合律计算，这样计算较简便。
4.减法的性质。
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-
ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。
5.乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相
乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为
(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。
温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果
乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用
的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。
1.在减法和除法中不存在交换律。
2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。
3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。
4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不
能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。
【易错一】156＋488＋344＝156＋344＋488 运用了（）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律
【解题思路】
加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：指三
个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【完整解答】
156＋488＋344＝156＋344＋488，这里运用了加法交换律。
答案：A
【易错点】熟练掌握加法交换律是解答此题的关键。
【易错二】16×9×5＝16×5×9 运用了（）。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
【解题思路】
根据乘法交换律，两个乘数互换位置，积不变，据此解答。
【完整解答】
16×9×5＝16×5×9，乘数 5 和 9 互换位置积不变，所以运用了乘法交换律，
故选：B。
【易错点】本题主要考查乘法交换律的运用。
【易错三】电影院有 8 个播放厅，每个播放厅有 12 排座位，每排有 25 个位
子，这个电影院一共可以容纳多少人？
【解题思路】
先计算出有多少排座位，列式为 8×12，再计算一共可以容纳多少人，列式为
8×12×25，据此解答。
【完整解答】
8×12×25
＝8×25×12
＝200×12
＝2400（人）
答：这个电影院一共可以容纳 2400 人。
【易错点】本题考查学生运用乘法交换律解决实际问题的能力。
【易错四】青蛙是捕食害虫的“健将”。一只青蛙第一天捕了 134 只害虫，第
二天捕了 148 只害虫，第三天捕了 152 只害虫，这只青蛙 3 天一共捕食多少只
害虫？
【解题思路】
要求 3 天一共捕食的害虫数量，把这三天捕食的数量相加即可。
【完整解答】
148＋152＋134
＝300＋134
＝434（只）
答：一共捕食 434 只害虫。
【易错点】此题重点考查学生对于加法结合律的应用情况，计算时可以先算第
二天与第三条捕食数量的总和，这样能起到简算的效果。
【易错五】同学们给“希望工程”捐款，全校共捐款 910 元，其中低年级捐款
164 元，中年级捐款 336 元。剩下的是高年级捐的，则高年级捐款多少元？高年
级比低年级多捐多少元？
【解题思路】
根据题意可知：用全校总捐款的钱数－低年级捐款的钱数－中年级捐款的钱数
＝高年级捐款的钱数；计算高年级比低年级多捐款的钱数，用减法计算。依此
列式并计算。
【完整解答】
910－164－336
＝910－（164＋336）
＝910－500
＝410（元）
410－164＝246（元）
答：高年级捐款 410 元，高年级比低年级多 246 元。
【易错点】此题考查的是运用减法的性质解答问题，应熟练掌握。
【易错六】一本《2021 感动中国瞬间》画册有 29 页，每页都有 25 幅彩图。4
本这样的画册有多少幅彩图？
【解题思路】
29 乘每页上彩图幅数等于一本《2021 感动中国瞬间》的彩图数，再乘 4 等于 4
本《2021 感动中国瞬间》的彩图数。
【完整解答】
29×25×4
＝29×（25×4）
＝29×100
＝2900（幅）
答：4 本这样的画册有 2900 幅彩图。
【易错点】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
【易错七】阳光超市新进 125 捆手套，每捆 6 副，每副 8 元，一共用了多少
元？
【解题思路】
先用手套的捆数×每捆的数量，求出手套的总数量。再用总的手套数量×每幅
的价格，就可以求出总共用了多少钱。
【完整解答】
125×6×8
＝125×8×6
＝1000×6
＝6000（元）
答：一共用了 6000 元。
【易错点】本题的关键是先理清量与量之间的关系，列出算式，再用乘法结合
律进行简算。
一、选择题
1． 的积（） 的积。
A．大于 B．小于 C．相等 D．不一定
2．7×8÷7×8＝（）。
A．64 B．1 C．0 D．7
3．加法交换律改变的是（）。
A．计算结果 B．加数的位置 C．无法确定
4．与 451－51－49 相等的算式是（）。
A．451－（51＋49） B．（451＋49）－51 C．451－49＋51
5．638－99 用简便方法计算是（）。
A．638－100－1 B．638－（100＋1） C．638－100＋1
6．计算 36×25 的最简便的计算方法是（）。
A．6×（6×25） B．12×（3×25） C．9×（4×25）
7．下列表示乘法交换律的是（）。
A．a×b×c＝a×（b×c） B．a×b＝b×a
C．a＋b＋c＝a＋（b＋c） D．a＋b＝b＋a
8．125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）应用了乘法的（）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律
二、填空题
9．根据运算定律，填上适当的数。
（37＋86）＋14＝37＋（( )＋_____）（11×25）×_____＝11×（( )×8）
10．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。
（1）197×30___________6000。
（2）29 万___________30000。
（3）23×36___________36×23。
11．35＋76＋24＝35＋（76＋24）是根据( )律简便计算的。
12．根据运算律填空。
（1）85×a＝a×____（2）56＋b＋44＝b＋（____＋____）
13．17×25×4＝17×（25×4）＝17×100＝1700。这道题应用了乘法的( )律。
14．小丽在探究 32×2＋68×2＝（32＋68）×2 的道理时，是这样想的：
32×2＋68×2
＝32＋32＋68＋68
＝（32＋68）＋（32＋68）→这一步运用的运算律是：____________
＝（32＋68）×2
15．计算： ( )。
16．根据运算定律在横线上填写合适的数。
364＋（536＋17）＝（____＋____）＋17
17．在括号里填合适的数字，使等式成立。
( )( )×( )( )＝2100
28×79＝( )( )×28
18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
28×73( )28＋7323×22( )22×23
47×30( )35×45
19．8×49×125＝49×（8×125）运用了( )律和( )律。
三、简便运算
20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
428＋127＋72271×20×5700÷[（35－14）÷3]
21．用简便方法计算。
154＋77＋12335×25×4125×34×8
22．怎样简便怎样算。
456－28－72648＋301329＋457＋143＋71
368－273－68375＋128＋25306－197
四、解答题
23．明明商场第三季度风扇销售情况如下表。
月份 七八 九 合计
月扇销售
量／台
372 428 ☆1185
九月份销售多少台风扇？
24．动物园有 4 只猴子，它们的体重分别是 53 千克、48 千克、52 千克、47 千克，这 4 只
猴子一共有多重？
25．牧场里三只牧羊犬会在主人没空时帮忙守着奶牛 345 头，羊455 只，请问牧场上一共
有多少动物？
26．淘气家住在一幢高 25 层的大楼里，每层楼有 8 户人家，一个月平均每户节约用电 4
度。你知道大楼里的居民每月能节约用电多少度吗？
27．一个运输队为书店运送一批图书，每车可装125 包，每包150 本，一共运了 8 车，这
批图书一共有多少本？
28．光明小学新建一幢5层的教学楼，每层有 8 个教室，每个教室需要 54 张课桌。一共需
要多少张课桌？
29．一套《漫画故事》共 4 册，各册单价如下表。买13 套《漫画故事》一共要用多少元？
第 1 册 第 2 册 第 3 册 第 4 册
44 元/本 48 元/本 56 元/本 52 元/本
30．图书室有 690 本书，7 个书架够用吗？请计算说明。
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