五年级上册数学思维训练讲义-第四讲巧解应用题（二）（含答案）

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第四讲　　　巧解应用题（二）

第一部分：趣味数学

一位自以为是智者的人想戏弄一下酒店老板，对他说：“老板,我给你打四天工，每天的

工钱不要多，第一天 5 分钱，以后每天的工钱是前一天的平方，好吗？”结果老板一口答应

下来，智者非常高兴。以为四天后他可以领到 391280(分)，即 3912.8 元的工钱，这样就可以

狠狠的敲老板一杠了。谁知四天后，老板给他一毛钱，并且说：“这是给你的工钱，多余的

钱不用找了，我就白送你了。”智者一下子傻了眼。于是跟老板理论起来。听了老板的一席

话后智者羞愧地摊倒在地……

老板是怎么说的呢？

老板说：“第一天是 0.05 元，第二天是 0.0025 元，后两天都不够一分钱了，也就是说

四天的工钱一共还不到 6 分钱，我给你一毛钱还不够吗？你还要多谢我呢!”

同学们，你们是不是也觉得老板很聪明呢？想一想为什么会有样的结果呢？

第二部分：奥数小练

【例题 1】工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要 25 根，用短管子铺需要

35 根。已知这两种管子的长相差 2 米，这段排水管道长多少米？

【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长 2 米，25 根长管子就比 25 根短管子长 50 米。

而这 50 米就相当于（35－25）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是 50÷（35

－25）=5（米），这段排水管道的长度应是 5×35=175（米）。

练习一：

1.生产一批零件，甲单独生产要用 6 小时，乙单独生产要用 8 小时。如果甲每小时比乙多

生产 10 个零件，这批零件一共有多少个？

2.一班的小朋友在操场上做游戏，每组 6 人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新

分组，正好每组 9 人，这样比原来减少了 2 组。参加游戏的小朋友

结算工钱

一共有多少人？

3. 甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲经过 10 小时到达了 B 地，比乙多用了 4 小时。已知

二人的速度差是每小时 5 千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？

【例题 2】甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿

24 千克。结帐时，甲和乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？

【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2÷3=16（千克），

也就是丙少拿 16 千克苹果，所以得到 24×2=48 元。每千克苹果是 48÷16=3（元）。

练习二：

1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了 13 支，乙拿了 7 支，

因此，甲又给了乙 6 角钱。每支铅笔多少钱？

2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6 个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人

平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱。每个面包多少元？

3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了 7 张红纸，小英买来了和红纸同样价格的

5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付

给老师9 元钱。老师把 9 元钱怎样分给小华和小英？

【例题 3】甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的

载重量是 2 吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是 10 升和 5 升。用多少辆大卡车和小卡

车来运输时耗油最少？

【思路导航】大汽车一次运 5吨，耗油 10 升，平均运 1吨货耗油 10÷5=2（升）；小汽车

一次运 2吨，耗油 5升，平均运 1吨货耗油 5÷2=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽

可能用大卡车。177÷5=35（辆）……2 吨，余下的 2 吨正好用小卡车运。因此，用 35 辆

大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。

练习三：

1.五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高

分是 90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？

2.用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票共15张，那么最多可以买 1 角的邮票多少张？

3.某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55 人会打乒乓球。可以

肯定至少有多少人四项都会？

【例题 4】有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了

三种报纸，其中北京日报 34 份，江海晚报 30 份，电视报 22 份。那么订江海晚报和电视

报的共有多少家？

【思路导航】这栋楼共订报纸 34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以

一共有 86÷2=43 家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订

了江海晚报和电视报。

练习四：

1.五（1）班全体同学每人带2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，

其中苹果 40 个，梨32 个，桔子 26 个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？

2.在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共

有红、黄、绿三种颜色。其中红色有 56 只，黄色的有 60 只，绿色的有 46 只。那么，手

拿红、绿两种气球的有多少个同学？

3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两

个小组，其中 9 人参加球类小组，6 人参加美术小组，7 人参加音乐小组的活动。参加美

术和音乐小组活动的有多少个同学？

【例题 5】一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水 800

桶。一台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完。每分钟进

水多少桶？

【思路导航】50 分钟内，两台抽水机一共能抽水（18＋14）×50=1600（桶）。1600 桶水

中，有 800 桶是开始抽之前就漏进的，另800 桶是 50 分钟又漏进的，因此，每分钟漏进

水 800÷50=16（桶）。

练习五：

1.一个水池能装 8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20 分钟能把一

池水放完。已知进水管每分钟往池里进水 0.8 吨，求出水管每分钟放水多少吨？

2.某工地原有水泥120 吨。因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天

送25吨，3 天后工地上共有水泥101 吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？

3.一堆货物重96吨，甲队用 16 小时运完，乙队用 24 小时运完。如果让两队同时合运，

几小时运完？

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