五年级上册数学思维训练讲义-第十二讲简单列举（含答案）

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第十二讲简单列举

第一部分：趣味数学

动物城

有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说:“小蝴蝶，咱们

一起玩吧。”小蝴蝶说:“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?”小蜻蜓说:“在图形王

国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢？不信，我领你去看......”一路上，蝴

蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物:有美丽的孔雀、知了、七星瓢虫……

小朋友们，它们美吗?你觉得它们美在哪儿呢?

其实他们都是数学中的对称美！

你能移动三个球使之变为反方向排列吗?（即从上到下为四个、

三个、两个、一个）试一试吧，相信你行的！

实践趣题

第二部分：奥数小练

【例题 1】有一张 5 元、4 张 2 元和 8 张 1 元的人民币，从中取出 9 元钱，共有多少

种不同的取法？

【思路导航】如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我

们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排 5 元的，再排 2 元的，最后排 1 元的，把可以

组成 9 元的情况一一列举出来。

从上面的列举中可以看出：取 9 元钱共有 7 种不同的取法。

练习一：

1.有足够的 2 角和 5 角两种人民币，要拿出 5 元钱，有多少种不同的拿法？

2.有 2 张 5 元、4 张 2 元、8 张 1 元的人民币，从中拿出 12 元，有几种拿法？

3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？

○ ○ ○

【例题 2】有 1、2、3、4 四张数字卡片，每次取 3 张组成一个三位数，可以组成多少

个奇数？

【思路导航】要组成的数是奇数，它的个位上应该是 1 或者 3。当个位是 1 时，把能组成

的三位数一一列举出来：321，421，231，431，241，341 共 6 个；同样，个位是 3 的三位数

也是 6 个，一共能组成 6×2=12 个。

练习二：

1.用 0、1、2、3 四个数字，能组成多少个三位数？

2.用 3、4、5、6 四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

【例题 3】在一张圆形纸片中画 10 条直线，最多能把它分成多少小块？

【思路导航】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：

1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）

练习三：

1.在下面的长方形纸中画出 5 条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。

2.请你算一算，在一张圆形纸片中画 20 条直线，最多能把它分成多少块？

3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？

【例题 4】有一张长方形的周长是 200 厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少

时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？

【思路导航】因为长方形的周长 200 厘米，所以，长方形的长＋宽=100 厘米。由于长和

宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是 50 厘米时，它的面积最大；当长

与宽的差最大，即长 99 厘米，宽1 厘米时，面积最小。

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