五年级上册数学思维拓展《方阵问题》

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★解题思路：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数
（每边数－1）×4＝每层数
每层数÷4＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
1. 100 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多
少人？
解：100-(10-1)×(10-1)=19 (人)
答：减少 19 人.
2. 有一个用棋子摆成的方阵，如果再放入 19 枚棋子，可使每行每
列上的棋子各增加一枚.原来的方阵中有多少棋子？
解：原来每边上的棋子数 (19+1)÷2-1=9 (枚)；
原来方阵中棋子总数 9×9=81 (枚).
答：原来的方阵中有 81 枚棋子.
3. 180 枚棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层有多少棋子？最
外层每边有多少棋子？
解：180÷3+8=68 (枚)； 68÷4+1=18 (枚).
答：最外层的有 68 枚，最外层每边上有 18 枚棋子
4. 某校四年级学生排成一个方阵，最外一层的人数是 60 人，问方
阵外层每边有多 少人？这个方阵共有四年级学生多少人？
解：外层每边 60÷4+1=16(人)；
总人数 16×16=256(人).
答：方阵外层每边有 16 人，这个方阵共有四年级学生 256 人.
5. 在一次团体操表演中，有一个中空方阵最外层有 64 人，最内层
有 32 人.参加团体操表演的共多少人？
解：外层每边人数 64÷4+1=17 (人)；
内层每边人数 32÷4+1=9 (人)；
中空方阵人数 17×17-(9-2)×(9-2)=240 (人).
答：参加团体操表演的共 240 人.
6. 将一个每边 16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵，此
中空方阵的最外层每边有多少棋子？
解：16×16÷4÷4+4=20 (枚).
答：最外层每边有 20 枚棋子.
7. 252 名同学组成一个三层的空心方阵.如果要在方阵内部再增加
一层，组成四层空心方阵要增加多少人？如果要在外部增加一层，
又要增加多少人？
解：中间层人数 252÷3=84 (人)；
向里增加一层需 84-8×2=68 (人)；
向外增加一层需 84+8×2=100 (人).
答：向内部增加一层需增加 68 人，向外部增加一层需 100 人.
8. 同学们要把操场的盆花摆成实心方阵，结果还剩 4 盆，如果增
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