北京小学数学六年级下册《1 圆锥体积计算

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圆锥体积计算
教学目标小
1.通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体
积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重、难点：
重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程：
一、验操作，推导圆锥体积的计算方法。
1．作演示，两张大小一样的长方形纸，其中一个沿对角线剪开得到两个完全一样
的直角三角形，将长方形和三角形纸旋转一周可以得到什么立体图形？
2．学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们的体积之间有
怎样的关系？
3．验操作，发现规律。
（1）学生分组选择操作，（选择倒水）
（2）启发引导，推导出圆锥体积的计算方法。
二、锥体积公式的推导
1．大家猜想一下,圆柱体和圆锥体的体积之间有没有关系？在什么前提下有关系？
有什么样的关系？
2．面大家利用你们准备好的圆柱体和圆锥体来做实验，验证一下你们的猜想。
（1）分组实验进行验证并记录。
等底等高 圆锥倒入几次水把圆 柱
注满圆柱再倒几次变
空。
二者关系
圆锥
圆柱
（2）汇报交流。
（3）围绕 3 倍关系的情况进行讨论。
① 明确“等底等高”:提问：这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系？
师说明“底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
② 圆锥的体积是否能用“底面积×高”来计算呢？
③ 教师演示：把圆锥体套在透明的圆柱体里，显然圆锥体的体积小，那你估计一
下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(学生发言)
④ 得出结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3（突出等底等高）
⑤ 师生再次验证：倒水实验。
（4）反馈练习（口答）
① 一个圆柱体积是 27 立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？
② 一个圆锥体积是 150 立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？
③ 判断：（以小小故事的形式出现下面两句话）
圆锥的体积是圆柱体积的 1/3。（ ）
圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（ ）
突出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。
3.导出公式
（1）文字公式：
（2）字母公式：
三、应用求体积、解决问题
1.学例 1 一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米．这个零件的体
积是多少？
（1）学生尝试练习,指名板演，集体订正。
（2）引导小结：不要漏乘 1/3；计算时能约分时先约分。
2．馈练习例 2：一个圆锥的底面积是 25 平方分米，高是 9 分米，它的体积是多
少？
3．数多的要求列小标题每一步计算都要认真。
四、馈练习、逐步深化
1．判断：
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 1/3 （ ）
（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）
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