六年级数学下册 总复习专项突破-第二讲 圆柱和圆锥教师用带答案

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2020-2021 苏教版数学小升初毕业
总复习专项突破
第二讲圆柱和圆锥
第一部分：要点提炼
圆柱
1.圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4
或者比 4小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2.计算公式：s侧=ch s 表=s 侧+s 底×2 v=sh/3
圆锥
1.圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底
面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2.计算公式：v= sh/3
圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr 或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
第二部分：考点剖析
圆柱和圆锥
参考答案与试题解析
一．圆柱的特征（共 1小题）
1．（2019•株洲模拟）圆柱体的上下两个圆形底面（　　）．
A．一样大 B．不一样大 C．不确定
【考点】8J：圆柱的特征．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，由此解答．
【解答】解：解：一个圆柱体的上下两个底面是完全相等的两个圆，即圆柱体的上下两个圆形底面一样
大．
故选：A．
【点评】此题考查的目的要求学生牢固掌握圆柱的特征．
二．圆柱的侧面积、表面积和体积（共 13 小题）
2．（2019•连江县）用 24 个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱（　　）个．
A．8 B．12 C．24 D．63
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以 3个完全一样的铁圆锥可以熔铸成一个与
它等底等高的圆柱，那么 24 个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱个数是 24÷3＝8个．
据此解答即可．
【解答】解：24÷3＝8（个）
答：可以熔铸成与它等底等高的圆柱 8个．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
3．（2019 春•黄冈期末） 一个底面内半径是 3cm 的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图
①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是（　　）cm3．
A．54πB．90πC．60πD．36π
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据题意可知，前面瓶内水的体积就是后面的瓶内水的体积，根据圆柱的体积＝底面积 ×高，
列式解答即可．
【解答】解：π×32×6
＝π×9×6
＝54π（cm3）
答：瓶内水的体积是 54πcm3．
故选：A．
【点评】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，前面瓶内水的体积就是后面的瓶内水的体积．
4．（2019•新罗区模拟）一个底面积是 20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的
图形的体积是（　　）cm3．
A．140 B．180 C．220 D．360
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7+11）厘米的圆
柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以 2即可．
【解答】解：20×（7+11）÷2
＝20×18÷2
＝180（立方厘米）
答：节后剩下的图形的体积是 180 立方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．（2019 春•巨野县期中）在一个圆柱形的物体中，挖去一个最大的圆锥形（已知圆锥的顶点与圆柱的底
面圆心重合）制成一个容器，那么这个容器的容积是圆柱形物体体积的（　　）．
A．B．3 倍C．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据题意可知，在一个圆柱形的物体中，挖去一个最大的圆锥形制成一个容器，所挖去的圆锥
和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以这个容器的容积是圆柱形物体体积
的 ．据此解答．
【解答】解；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，
所以这个容器的容积是圆柱形物体体积的 ．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
6．（2019 春•法库县期末）在长 12 厘米，宽 10 厘米，高 8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这
个圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．1130.4 B．602.88 C．628 D．904.32
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用 10 厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根
据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：以 10 厘米为底面直径，高是 8厘米；
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是 628 立方厘米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据
相应的公式解决问题．
7．（2019•安定区）压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒的（　　）．
A．底面积 B．侧面 C．表面积 D．体积
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．据
此解答即可．
【解答】解：压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、以及圆柱侧面积的意义及应用．
8．（2019•衡阳模拟）把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（　　）．
A．正方体的体积等于圆柱体的体积
B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积
C．正方体的棱长等于圆柱的高
D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半
【考点】AC：长方体和正方体的体积；AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是
可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．
【解答】解：把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的
体积公式解答即可．
9．（2019•永州模拟）圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大．
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体
【考点】AC：长方体和正方体的体积；AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥
的体积公式：V＝sh，假设它们的底面周长都是 12.56 厘米，高都是 3.14 厘米，分别依据它们的体积
公式计算出各自的体积，再比较即可．
【解答】解：假设它们的底面周长都是 12.56 厘米，高都是 3.14 厘米，
则圆柱体（圆锥体）的底面半径为 12.56÷3.14÷2＝2厘米，
所以圆柱的体积是 3.14×22×3.14＝39.4384 立方厘米；
圆锥的体积是 39.4384× ≈13.15（立方厘米）；
正方体的棱长为 12.56÷4＝3.14 厘米，
正方体的体积是 3.14×3.14×3.14≈30.96 立方厘米；
因为 12.56÷2＝6.28，
所以长方体的长和宽可以是 3.15 厘米和 3.13 厘米，
长方体的体积是 3.15×3.13×3.14＝30.95883 立方厘米；
39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15，
所以圆柱体的体积最大．
故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．（2019•株洲模拟）活动课上．淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑
笑捏成同样高的一个圆锥．下面说法正确的有（　　）个．
①橡皮泥的表面积没变
②橡皮泥的体积没变
③圆柱是圆锥底面积的 3倍
④圆柱和圆锥底面半径的比是 1：3
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．
【分析】根据题意可知：淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成
同样高的一个圆锥．这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．
①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面
积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．
③因为橡皮泥的体积一定，已知淘气捏成一个圆柱体与笑笑捏成圆锥体同样高，那么圆锥的底面积是
圆柱底面积的 3倍；
④因为圆柱和圆锥的体积相等，高相等，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的 ，根据圆的面积公式：S
＝πr2，圆柱的底面积与圆锥底面积是比是 1：3，因此，圆柱与圆锥底面半径的比是 1：3，这种说法是
错误的．据此解答即可．
【解答】解：①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；
圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；因
此，橡皮泥的表面积没变．这种说法是错误的．
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．此说法正确．
③因为橡皮泥的体积一定，已知淘气捏成一个圆柱体与笑笑捏成圆锥体同样高，那么圆锥的底面积是
圆柱底面积的 3倍；因此，圆柱是圆锥底面积的 3倍，这种说法是错误的．
④因为圆柱和圆锥的体积相等，高相等，所以圆柱的底面积是圆锥底面积的 ，根据圆的面积公式：S
＝πr2，圆柱的底面积与圆锥底面积是比是 1：3，圆柱与圆锥底面半径的比是 1：3，这种说法是错误的．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，物体所占空间的大小就是物体的体积．
11． （2019•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，圆柱的侧面积（
）
A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的
C．不变D．扩大到原来的3倍
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，
另一个因数缩小到原来 ，积不变．据此解答．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一
个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的 ，所以圆柱
的侧面积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用．
12．（2019 秋•蓝山县期末）一个圆柱体，底面积是 3dm2，高是 15cm，它的体积是　 4.5 　 dm3．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：15 厘米＝1.5 分米
3×1.5＝4.5（立方分米）
答：它的体积是 4.5 立方分米．
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底面积与高单位的对应．
13．（2020•北京模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高 9厘米，圆柱的高是　 3 　 厘米．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．
【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为 V，底面积相等为 S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它
们的高的比，即可解答此类问题．
【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为 V，底面积相等为 S，则：
圆柱的高为： ；
圆锥的高为： ；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是： ： ＝1：3，
因为圆锥的高是 9厘米，
所以圆柱的高为：9÷3＝3（厘米）．
答：圆柱的高是 3厘米．
故答案为：3．
【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆
锥的高是圆柱的高的 3倍．
14．（2019 秋•凉州区校级期末）做 5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是 50 厘米，长 1.2 米．
做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．
【 分析 】 通风 管 要用 多 少铁皮，求的是 圆柱的侧 面积，根 据圆柱 的 侧面积 ＝ 底面周 长 ×高 ，用
3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数．
【解答】解：50 厘米＝0.5 米
3.14×0.5×1.2×5
＝1.884×5
＝9.42
≈10（平方米）
答：做这些通风管至少需要10 平方米铁皮．
【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求
近似数的方法．
三．圆锥的体积（共 26 小题）
15 ． （ 2019• 广 州 ）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，正方体的体积是（
　）cm3．
A．12 B．8 C．6 D．4
【考点】AC：长方体和正方体的体积；AE：圆锥的体积．
【分析】设正方体的棱长是 acm，则圆锥的底面直径和高都是 acm，由此利用正方体和圆锥的体积公式
分别求出它们的体积，由此求出从正方体里削出一个最大的圆锥之间的关系，进一步求出正方体的体积．
【解答】解：设正方体的棱长是 acm，则圆锥的底面直径和高都是 acm，
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