六年级数学下册 总复习专项突破-第三讲 解决问题的策略教师用带答案

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2020-2021 苏教版数学小升初毕业
总复习专项突破
第三讲解决问题的策略
第一部分：要点提炼
归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相
同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题
目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），
通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算
法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷
另一个单位数量= 另一个单位数量。
例：修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问
题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷
4=1200 （米）
方阵问题:将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，
这类问题就叫做方阵问题．
数量关系：
(1)方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．
年龄问题:年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．
第二部分：考点剖析
解决问题的策略
参考答案与试题解析
一．方阵问题（共 12 小题）
1．（2019 秋•永州期末）元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站 7
名学生，最外层一共有（　　）名学生．
A．28 B．32 C．24
【考点】N6：方阵问题．
【分析】最外层人数＝每边人数×4 4﹣；代入数据即可解答．
【解答】解：7×4 4﹣
＝28 4﹣
＝24（人）
答：最外层一共有 24 名学生．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4 4﹣的灵活应用．
2．（2018 秋•于都县期末）五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站 10 人，最外围有（
　）人．
A．100 B．81 C．40 D．36
【考点】N6：方阵问题．
【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；据此解答即可．
【解答】解：（10 1﹣）×4
＝9×4
＝36（人）
答：最外围有36 人．
故选：D．
【点评】此题考查了方阵问题中：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；或最外层四周点数＝每边点数×4﹣
4的灵活应用．
3．（2019•郑州模拟）观察下面 3个图形的规律，按这样的规律排列，第 8个图形有（　　）个．
A．24 B．28 C．32
【考点】N6：方阵问题．
【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4 4﹣计算出最外层四
周圆圈数即可．
【解答】解：（8+1）×4 4﹣
＝36 4﹣
＝32（人）
答：第 8个图形有 32 个．
故选：C．
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数 ×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4 4﹣的
灵活应用．
4．（2019 春•射阳县期中）同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100 人，每行（
）人．
A．10 B．25 C．26
【考点】N6：方阵问题．
【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100 人，根据
“每边的人数＝四周的人数÷4+1”解答即可．
【解答】解：100÷4+1
＝25+1
＝26（人）
答：每行 26 人．
故选：C．
【点评】此题考查了正方形实心方阵中“每边的人数＝四周的人数÷4+1”的运用．
5．（2019 秋•蓬溪县期末）五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了 10 人，最外层一共有　 36 　 名同
学，整个方阵一共有　 100 　 名学生．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】最外层人数＝每边人数×4 4﹣；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：10×4 4﹣＝36（名），
10×10＝100（名），
答：最外层一共有 36 名同学，整个方阵一共有 100 名学．
故答案为：36，100．
【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数 ×4 4﹣；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点
数的灵活应用．
6．（2019 秋•文水县期末）三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共 8行，每行 8人，后来由于服
装不够，只好去掉一行一列，共去掉了　 15 　 个学生．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】根据题干，每行每列都是 8人，如图所示，那么去掉一行一列共去掉了8×2 1﹣＝15 人．
【解答】解：8×2 1﹣＝15（人），
答：一共去掉了15 人．
故答案为：15．
【点评】实心方阵中，1行1列的点数等于每边点数×2 1﹣．
7．（2018 秋•荆门期末）有 28 盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每
边放的花的盆数相同，每边各有　 8 　 盆花．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】根据方阵最外层四周点数＝每边点数×4 4﹣可得：每边点数＝四周点数÷4+1，然后代入数据解
答即可．
【解答】解：28÷4+1
＝7+1
＝8（盆）
答：每边各有8盆花．
故答案为：8．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4 4﹣的灵活应用．
8．（2018 秋•长阳县期末）同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边 28 个同学，一共有　 108 　 个同
学在玩游戏．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】由于每个顶点都是两条边的交点，即 4个顶点上的人都被重复计算一次，每边 28 个同学，
28×4＝112，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有 112 4﹣＝108 个同学．
【解答】解：28×4 4﹣
＝112 4﹣
＝108（个）
答：一共 108 个同学在玩游戏．
故答案为：108．
【点评】本题要注意 4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白．
9．（2018 秋•麻城市期末）五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了 20 人，最外层一共有　 76 　 名同
学，整个方阵一共有　 400 　 名学生．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】最外层人数＝每边人数×4 4﹣；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
【解答】解：20×4 4﹣＝76（名），
20×20＝400（名），
答：最外层一共有 76 名同学，整个方阵一共有 400 名学生．
故答案为：76，400．
【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数 ×4 4﹣；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点
数的灵活应用．
10．（2019•湘潭模拟）在一个正方形花坛的每条边上摆 5盆鲜花，四条边上最多能摆　 20 　 盆，最少能摆
16 　 盆．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】四个角都不放时，摆的花盆数最多，利用总盆数＝每边花盆数×4 计算即可；四个角都放时，
摆的花盆数最少，根据总盆数＝每边花盆数×4 4﹣即可解答．
【解答】解：5×4＝20（盆）
5×4 4﹣
＝20 4﹣
＝16（盆）
答：四条边上最多能摆20 盆，最少能摆 16 盆．
故答案为：20，16．
【点评】此题考查了空心方阵中四周点数＝每边点数×4 4﹣的计算应用，要注意顶点处不放时，摆的花
盆数最多．
11．（2019 春•醴陵市期末）如图中第 5个正方形有　 20 　 个点．如果某个正方形每边上的点子数用 a表
示，则这个正方形的点子总数可表示为　 4 a 4﹣ 　 ．
【考点】N6：方阵问题．
【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前
一个图形中圆点多 4，所以可得圆点的总数与每边上的圆点数之间的关系用字母表示为：S＝4a4﹣．也
可直接根据“空心方阵的四周点数＝每边点数×4 4”﹣解答．
【解答】解：（1）4×6 4﹣
＝24 4﹣
＝20（个）
答：第 5 个正方形有 20 个点．
（2）4a4﹣（个）
答：这个正方形的点子总数可表示为4a4﹣个．
故答案为：20；4a4﹣．
【点评】此题属于空心方阵问题，空心方阵的四周点数＝每边点数×4 4﹣．
12．（2019 秋•大兴区期末）小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有 6枚硬币．最外层
一共有多少枚硬币？
【考点】N6：方阵问题．
【分析】最外层每边都有 6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数 ×4﹣
4；代入数据即可解答．
【解答】解：6×4 4﹣
＝24 4﹣
＝20（枚）
答：最外层一共有 20 枚硬币．
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4 4﹣的灵活应用．
二．年龄问题（共 28 小题）
13．（2018 秋•长阳县校级期末）刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（　　）岁．
A．（x3﹣）岁B．5岁C．2岁D．（x+3）岁
【考点】51：用字母表示数；N7：年龄问题．
【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过 3年，
他们相差的岁数不变，由此求解．
【解答】解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，
再过三年刘强还是比李红小5岁．
故选：B．
【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．
14．（2018 秋•天河区期末）母亲的年龄比儿子大26 岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是
多少岁？
解：设儿子今年是 x岁，依题意列方程，正确的是（　　）
A．3x26﹣ ﹣xB．3x＝26 C．3x﹣x＝26 D．3x+x＝26
【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）；N7：年龄问题．
【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26 岁，设儿子今年是 x岁，那么今
年母亲的年龄是 3x岁，然后列方程解答即可．
【解答】解：设儿子今年是 x岁，那么今年母亲的年龄是 3x岁，
3x﹣x＝26
2x＝26
x＝13
答：儿子今年是 13 岁．
故选：C．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解
决问题．
15．（2019•岳阳模拟）今年小华和爸爸的年龄和是 36 岁，已知爸爸的年龄是小华年龄的 5倍，小华今年
（　　）
A．5岁B．6岁C．7岁D．8岁
【考点】N7：年龄问题．
【分析】把小华年龄看作一倍的量，那么爸爸的年龄就是 5倍的量，则 36 岁就相当于小华年龄的 5+1＝
6倍的量，然后根据和倍公式即可求出小华年龄．
【解答】解：36÷（5+1）
＝36÷6
＝6（岁）
答：小华今年6岁．
故选：B．
【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出
一倍的量．
16．（2019•江西模拟）小冬今年12 岁，妈妈说：“现在我的年龄是你的3倍，（　　）年后我的年龄是
你的2倍？”
A．10 B．8 C．12 D．11
【考点】N7：年龄问题．
【分析】妈妈现在的年龄是 12×3＝36（岁），年龄差是 36 12﹣＝24（岁），由于年龄差不变，所以 24
相当于若干年后小冬年龄的 2 1﹣＝1倍，此时小冬年龄是 24÷1＝24（岁），则经过了 24 12﹣＝12
（岁），据此解答即可．
【解答】解：12×3＝36（岁）
36 12﹣＝24（岁）
24÷（2 1﹣）＝24（岁）
24 12﹣＝12（岁）
答：12 年后妈妈的年龄是小冬的2倍．
故选：C．
【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，解答此题的关键是理解两人的年龄差不会因为时
间的变化而改变．
17．（2019•衡阳模拟）乐乐今年9岁，他爷爷今年的年龄差 8岁就是乐乐年龄的 10 倍，爷爷今年（
　）岁．
A．98 B．82 C．89
【考点】N7：年龄问题．
【分析】根据倍数关系，先用 9乘10 求出乐乐年龄的 10 倍，然后再减去相差的 8岁就是爷爷今年的年
龄．
【解答】解：9×10 8﹣
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