六年级数学下册典型例题系列之期中复习应用部分提高篇（解析版）人教版

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六年级数学下册典型例题系列之
期中复习应用部分提高篇（解析版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是期中复习应用部分提高篇。本部分内容第一单元至第
四单元应用部分的提高，考点和题型相对困难，建议作为本章核心
内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
【考点一】利润问题。
【方法点拨】
1.利润率表示利润占成本的百分比。
2.利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题 1】求利润率
一种商品，进价是 200 元，售价为 240 元，这种商品的利润率是多少？
解析：（240-200）÷200=20%
答：略。
【对应练习】
一件商品进价 120 元，定价 180 元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出
售，则该商品的利润率是多少？
解析：
（1）（180-120）÷120=50%
（2）180×80%=144（元）
（144-120）÷120=20%
答：略。
【典型例题 2】已知售价和利润率，求利润
售价为 400 元的书包，利润率为 25%，则利润是多少元？
解析：
成本：400÷（1+25%）=320（元）
利润：400-320=80（元）
答：略。
【对应练习】
售价为 360 元的书包，利润率为 50%，则利润是多少元？
解析：
进价：360÷（1+50%）=240（元）
利润：360-240=120（元）
答：略。
【典型例题 3】已知进价和利润，求售价
某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润 192 元。已知
每台电脑的进价是 6000 元，原来售价多少元？
解析：
方法一：算术法：
打折后的售价：6000+192=6192（元）
原来售价：6192÷90%=6880（元）
答：略。
方法二：方程法：
解：设原来售价是 x 元。
90%x-192=6000
x=6880
答：略。
【对应练习】
一件衣服进价 80 元，按标价打六折出售后仍获利 52 元，这件衣服标价多少钱？
解析：（80+52）÷60%=220（元）
答：略。
【典型例题 4】已知售价和利润率，求进价
某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商
品每件的进价为多少？
解析：打八折售价为 330×0.8=264（元）
264÷（1+10%）=240（元）
答：略。
【对应练习】
某商品的标价为 165 元，若降价以 9 折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相
对于进价），那么该商品的进价是多少？
解析：
165×0.9=148.5（元）
148.5÷（1+10%）=135（元）
答：略。
【典型例题 5】已知进价和利润率，求售价
某商品打 7.5 折后，商家仍然可得 25%的利润。如果该商品是以每件 16.8 元的
价格进的，为该商品在货架上的标价是多少？
解析：
16.8×（1+25%）=21（元）
21÷75%=28（元）
答：略。
【对应练习】
个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若按货物的进价
为每件 24 元，求每件的标价是多少元？
解析：
24×（1+20%）=28.8（元）
28.8÷90%=32（元）
答：略。
【典型例题 6】判断盈利或亏损
某商店同时以 60 元售出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，那么
这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
解析：
60÷（1+25%）=48（元）
60÷（1-25%）=80（元）
48+80=128（元）
60+60=120（元）
亏：128-120=8（元）
答：略。
【对应练习】
某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以 135 元售出，若按成本计算，其中
一件赢利 25%，另一件亏损 25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
解析：
①135÷（1+25%）=108（元）
赚了：135-108=27（元）
②135÷（1-25%）=180（元）
赔了：180-135=45（元）
45>27
答：赔了。
【考点二】盈亏问题。
【方法点拨】
盈亏问题基本公式：
1.（盈+亏）÷两次分配之差=份数
2.（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数
3.（大亏-小亏）÷两次分配之差=份数
【典型例题】
某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25 元，而按定
价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的定价为多少元？
解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）
答：略。
【对应练习】
一部手机如果降价 7%售出，可得 635 元的利润；如果按定价的七三折卖出，就
会亏损 265 元。那么这部手机的成本价是多少元？
解析：
降价 7%，就是按原价的（1-7%）出售，即 93%
定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元）
成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元）
【考点三】促销问题。
【方法点拨】
在日常购物时，要根据商品的不同促销方式，用学过的百分数知识求出商品的
现价，从中选取最省钱的方法。
【典型例题】
张叔叔去买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在两个超市有不同的促销策略。
张叔叔要买5瓶鲜橙汁，去哪个超市买合适？
解析：
甲超市付：12×4=48（元）
乙超市付：12×5×85%=51（元）
48<51
答：甲超市更便宜划算。
【对应练习】
一种果汁原定价为 5 元/瓶，甲、乙两个超市以不同的销售方式促销，甲超市打
八五折出售，乙超市买四送一，如果买 8 瓶这种果汁，去哪个超市购买合算？
如果买 10 瓶，去哪个超市购买合算？
解析：
①买8瓶果汁：
甲超市：8×5×85%=34（元）
乙超市：（8-1）×5=35（元）
34<35
答：如果买 8 瓶果汁去甲超市更合算。
②买10瓶果汁：
甲超市：10×5×85%=42.5（元）
乙超市：4×2+2=10；4×2×5=40（元）
42.5>40
答：如果买 10 瓶，去乙超市合算。
【考点四】圆柱的四种旋转构成法。
【方法点拨】
把长方形或正方形经过旋转得到的圆柱，要注意区分高和半径及直径。
【典型例题 1】
把长为 4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积
是多少？（结果保留 π）
解析：
以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π
以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π
【典型例题 2】
正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表
面积是多少？
解析：
按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是 4 厘米。
S 底=3.14×22=12.56（cm2）
S 侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2）
S表=2S 底+S 侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2）
答：表面积是 75.36cm2。
【典型例题 3】
请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。
解析：
S 底：3.14×52=78.5（平方厘米）
2S 底：78.5×2=157（平方厘米）
S 侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米）
S表：157+471=628（平方厘米）
答：表面积是 628 平方厘米。
【考点五】圆柱表面积的三种增减变化。
【方法点拨】
1.底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实
际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。
底面周长 C=变化的表面积÷变化的高度。
2.平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。
3.垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，
以圆柱的高为宽的长方形。
【典型例题 1】
一个圆柱被截去 10 厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了 628 平方厘米，原
来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取 3.14）
解析：
圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10）
=628+1570
=2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是 2198 平方厘米。
【典型例题 2】
如图，一根长 4米，横截面是半径为 2 分米的圆柱形木料被截成同样长的 2 段
后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取 3.14）
解析：
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