（沪教版）六年级数学上册数的整除整理与复习

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第一章：数的整除整理与复习（2）
一、知识树
质数与合数----- 分解质因数
因数（约数） 公因数----最大公因数
----互质数
整除 能被 2整除的数的特征---奇数与偶数
能被 3、5整除的数的特征
倍数 --------公倍数-----最小公倍数
知识的应用：
1、求一个数的约数和倍数
2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数
4、求最大公因数和最小公倍数
应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题
二、有关的定义
1、整除的概念（上学期的知识）整数 a除以整数 b（b=0），除得的商正好是整数而没
有余数，我们就说 a能被 b整除，或者 b能整除 a。
能被 2整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数
能被 5整除的数的特征：个位上是 0或5的数
能被 3整除的数的特征：各个位上数的和能被 3整除，这个数就能被 3整除。
能被 2整除的数叫做偶数，不能被 2整除的数叫做奇数。
2、数 能被数 整除， 就叫做 的倍数， 就叫做 的约数。
一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是 1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、一个数除了 1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除了 1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“1”即不是素数，也不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍
数。
公约数只有 1的两个数叫互质数
互质数 由两个合数组成：8和9，一个合数，一个质数： 3和4，两个质数：2和
3
三、练习：按内容复习
一、复习约数和倍数的意义
1、什么叫做约数?什么叫做倍数?
2、以 24÷8＝3说说谁是谁的约数?谁是谁的倍数?
3、判断题。
(1)因为 15 能被 3整除，所以说 15 是倍数，3是约数。( )
(2)一个数的约数一定小于这个数的倍数( )
(3)除0以外的数都是自然数( )
(4)因为 A能整除 B，所以 B是A的约数( )
(5)6 的倍数有：6、12、18、24 ( )
(6)18 的约数有：1、2、3、6、9 ( )
4、填空。
(1)一个数的约数的个数是 的，它的最小的约数是 ，最大的约数是 。
(2)一个数的倍数的个数是 的，它的最小的倍数是 ，它没有最大的倍数。
(3)18 能被 6 ，18 是6的 ， 是 的约数。
(4)100 以内 17 的倍数有 。
二、复习能被 2、5整除的数的特征
1、怎样的数能被 2整除、被 5整除?
2、什么叫做偶数?什么叫做奇数?最小的偶数和奇数各是几?有无最大?为什么?
3、下面各数哪些能被 2整除?哪些有约数 5？哪些是偶数?哪些是奇数?
12、25、45、78、280、1200、66
三、复习质数、合数、分解质因数的意义
1、什么叫质数?什么叫合数?自然数按照它的约数个数的多少，分为质数和合数两种，
对吗?为什么?
2、什么叫质因数?分解质因数?
3、下面各数哪些是质数?哪些是合数?把它们分别填在圈里
l、 2、 21、 27、 3l、 49、 81、 9l、 123、 140
质数 合数
4、判断题。
(1)一个自然数不是奇数就是偶数( ) (2)一个自然数不是质数就是合数 ( )
(3)15 的质因数有 1、3、5、15( ) (4)所有的合数都是偶数( )
(5)质数与质数的积—定是合数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（
）
5、把下面各数分解质因数。 24 80 95
四、复习公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、互质数的意义
1、什么叫公约数?什么叫最大公约数? 2、为什么不求两个数的最小公约数?
3、什么叫互质数?质数和互质数有什么区别?请说出两对互质数?
4、什么叫公倍数?什么叫最小公倍数? 5、为什么不求几个数的最大公倍数?
6、判断题。
(1)成为互质的两个数公约数只有 1。 ………………( )
(2)a÷b＝c，c是整数，b是a与b最大公约数，a是a与b最小公倍数。 …………… (
)
(3)a 与b是互质数，它们的最大公约数是 1，最小公倍数是 ab。 …………( )
(4)自然数 A和自然数 B，一定都是它们的最大公约数的倍数。 …………… ( )
7、很快地说出下面各组数最大公约数和最小公倍数。
7 和9 20 和40 45 和15
8、求出 18 和24 的最大公约数和最小公倍数。说说它们的求法有什么相同和不同的
地方。
综合性复习
一、判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“X”)
1、自然数的个数是有限的。………………………( )
2、甲数能整除乙数，甲数就是乙数的约数。…………( )
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