五年级数学下册 基础+拔高 同步复习与测试讲义-第1章 简易方程 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第 1 章 简易方程
【知识点归纳总结】
1. 用字母表示数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具
有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维
过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法交换律：a×b=b×a．
【经典例题】
例：甲数为 x，乙数是甲数的 3倍多 6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+6
分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然
后根据题意列式计算即可得解．
2. 含字母式子的求值
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓
的求解 x的方程也是含字母式子的求值．如 x的4倍与 5的和，用式子表示是 4x+5．若加个条件说和为
9，即可求出 x=1．
【经典例题】
例1：当 a=5、b=4 时，ab+3 的值是（　　）
A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23
分析：把 a=5，b=4 代入含字母的式子 ab+3 中，计算即可求出式子的数值．
解：当 a=5、b=4 时
ab+3
=5×4+3
=20+3
=23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明
确：ab 表示 a×b，而不是 a+b．
例2：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来（　　）
A、多 4B、少 4C、多 24D、少 6
分析：应用乘法的分配律，把 4（x+8）可化为 4x+4×8=4x+32，再减去 4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）-（4x+8），
=4x+4×8-4x-8，
=32-8，
=24．
答：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来多 24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3. 等式的意义
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个
不为 0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若 a=b，那么 a+c=b+c
性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0的整式，等式仍然成立．若 a=b，那么有 a•c=b•c，或
a÷c=b÷c（c≠0）
性质 3：等式具有传递性．若 a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么 a1=a2=a3=a4=…=an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为 0，否则无意义．
【经典例题】
例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（　　）正确．
A、△＞□B、△=□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为 500+△=600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．×．（判断对错）ëë
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得 0
除外，因为 0做除数无意义；
故答案为：×．ëëë
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0
除外），等式仍然成立”．
4. 方程的意义
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，
在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关
系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【经典例题】
例：一个数的 7倍比 35 多14，设这个数为 x，列方程是（　　）
A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=14
分析：设这个数为 x，那么它的 7倍就是7x，它减去 35 是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为 x，由题意得：
7x-35=14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
5.方程与等式的关系
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；ë
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有
一等号“=”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【经典例题】
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法
是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
6.方程需要满足的条件
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【经典例题】
例1：下面的式子中，（　　）是方程．
A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9=5 这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y=2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是
等式中要有未知数．
例2：x=2 是方程．√．（判断对错）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x=2，是含有未知数的等式，所以 x=2 是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
7.方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．
【经典例题】
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程ëëëëëëëB、解方程ëëëëëëëëëC、方程的解ëëëëëëëëëD、方程的得
数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x=4 是方程（　　）的解．
A、8x÷2=16B、20x-4=16C、5x-0.05×40=0D、5x-2x=18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把 x=4 代入下列方程中，看左右两边是否
相等即可选择．
解：A、把 x=4 代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以 x=4 是这个方程的解；
B、把 x=4 代入方程：左边=20×4-4=76，右边=16；左边≠右边，所以 x=4 不是这个方程的解；
C、把 x=4 代入方程：左边=5×4-0.05×40=20-2=18，右边=0；左边≠右边，所以 x=4 不是这个方程的解；
D、把 x=4 代入方程：左边=5×4-2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以 x=4 不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将 x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
8.不等式的意义及解法
定义：用不等号表示不等关系的式子．在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它
就是一个不等式．例如：x+4≤8．
解法口诀：
解不等式的途径，步步转化要等价．
数形之间互转化，帮助解答作用大．
【经典例题】
例：不等式 X-2≥0的解集为x≥2．
分析：利用不等式的性质 1求解．
解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 2，不等号的方向不变，所以
X-2+2≥0+2，
x≥2．
点评：此题主要考察学生能否熟练应用不等式的性质解不等式．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共8小题）
1．2x+x＝（　　）
A．3xB．x3C．2x2
2．500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确．
A．△＞□ B．△＝□C．△＜□
3．下列是方程的有（　　）
A．3x﹣8 B．2+1＝3 C．2x+3＝13 D．8﹣2x
4．已知 m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．2m＜2nB．3﹣m＞3﹣nC．mc2＜nc2D．m﹣3＜n﹣1
5．下列各式中是方程的是（　　）
①3x﹣4＝5②2x2+8y＝0③3y+4④x﹣1≠0⑤m＝3
A．①② B．①②③ C．①②⑤ D．①②④
6．（1﹣）x＝36
x＝（　　）
A．B．81 C．D．
7．下面两个式子相等的是（　　）
A．a×a和a2B．2a和a2C．a+a和a2D．a+a和a×a
8．图形所表示的意思是（　　）
A．等式都是方程 B．方程都是等式
C．方程不一定是等式 D．方程包含等式
二．填空题（共7小题）
9．如果 A﹣102＝B﹣200，那么 A＜B．　 
　 ．
10．当 a＝3时，a2+a﹣3.5＝　 
　 ．
11．x的6倍比 27 多3，用方程表示是　 
　 ，解方程是　 
　 ．
12．在 3x+18，34+42＝76 和3+6y＝17 中，方程有　 
　 ．
13．果园里有桃树 A棵，梨树的棵树比桃树的5倍多 16 棵．果园里有梨树　 
　 棵．
14．所有适合不等式 的自然数 n之和为　 
　 ．
15．等式两边同时乘以或除以，所得结果仍然是等式．这是　 
　 的性质．
三．判断题（共5小题）
16．不等式的两边同时减去同一个正数，不等号的方向不变．　 
　 ．（判断对错）
17．7a+7b＝7ab．　 
　 （判断对错）
18．6＝2x+3 不是方程．　 
　 （判断对错）
19．当 a＝2时，a2和2a相等．　 
　 ．（判断对错）
20．等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式．　 
　 ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
21．解方程．
x+x＝99
x＝
五．应用题（共5小题）
22．
（1）买a支铅笔和b个文具盒，共应付多少元？
（2）买c个足球应付多少元？
（3）用 100 元买了 4支铅笔和c个文具盒后，还剩多少元？
23．《数学奇闻》每本a元，李老师先买了 2本，看后觉得很好，又买了 x本．一共花了多少元？
24．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿 a米，乙队每天凿 b米，120 天后凿完．
（1）这条隧道长多少米？
（2）当 a＝11 米，b＝9米时，这条隧道多少米？
25．周末，爸爸妈妈带淘淘去140km 外的姥姥家．汽车以每小时 80km 的速度从家出发．
开出t小时后，他们离家有多远？如果 t＝0.6，他们离家有多远？
26．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10 本，如果全部买铅笔，可以买15 支．
（1）用 2本笔记本可以换几支铅笔？
（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵 a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母 a的式子
来表示）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】2x表示 2个x相加，再加 1个x就是3x，由此即可做出选择．
【解答】解：2x+x＝3x，
故选：A．
【点评】本题主要考查了含字母的数相加，可以把字母前面的数相加，再在得出的数后面加字母即可．
2．【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
【解答】解：因为 500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
【点评】此题主要考查等式的意义．
3．【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（ 1）是
等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择．
【解答】解：A、3x﹣8，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
B、2+1＝3，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程；
C、2x+3＝13，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程；
D、8﹣2x，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
故选：C．
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．
4．【分析】由于 m、n的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不
等式性质进行判断即可．
【解答】解：A、如果 m＜n，根据不等式两边同时乘以 2，不等号的方向不改变，则 2m＜2n，所以 A
成立．
B、如果 m＜n，且 m、n为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有 3﹣m＞3﹣
n；且 m、n为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则 3﹣m＞3﹣n，所以 B对．
C、如果 m＜n，c2≥0，当 c为非0的数时，不等式两边同时乘以 c2，不等号方向不变，所以 mc2＜nc2
成立；当 c为0时mc2＝nc2，所以 C不一定成立．
D、如果 m＜n，根据不等式两边左边去掉 3，不等号方向不变，则 m﹣3＜n﹣1．所以 D对．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
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