五年级数学下册 基础+拔高 同步复习与测试讲义-第3章 因数与倍数 （含解析）（苏教版）

免费
3.0 2026-03-31 5 50.5KB 13 页 海报
侵权投诉
2019-2020 学年苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第 3 章 因数与倍数
【知识点归纳总结】
1. 因数和倍数的意义
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，
商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【经典例题】
例1：24 是倍数，6是因数．×．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数 a能够被 b整除，a叫做 b的倍数，b就叫做 a的约数（也叫因数）．约数与倍
数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6=4，只能说 24 是6的倍数，6是24 的因数，所以 24 是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是 5，最大因数也是 5．
由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2. 找一个数的因数的方法
1．分解质因数．例如：24 的质因数有：2、2、2、3，那么，24 的因数就有：
1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24 的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是 2的倍数．
4．各个数位加起来能被 3整除的数就是 3的倍数．9的道理和 3一样．
5．最后两位数能被 4整除的数是 4的倍数．
6．最后一位是 5或0的数是 5的倍数．
7．最后 3位数能被 8整除的数是 8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被 11 整除的数是 11 的倍数．注意：“0”可以被任何数
整除．
【经典例题】
例：从 18 的约数中选 4个数，组成一个比例是 1 ： 2=3 ： 6 ．
分析：先写出 18 的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18 的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2=3：6；
故答案为：1：2=3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即
可．
3.找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以 1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是 2的倍数．
2．各个数位加起来能被 3整除的数就是 3的倍数．9的道理和 3一样．
3．最后两位数能被 4整除的数是 4的倍数．
4．最后一位是 5或0的数是 5的倍数．
5．最后 3位数能被 8整除的数是 8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被 11 整除的数是 11 的倍数．注意：“0”可以被任何数
整除．
【经典例题】
例1：个位上是 3、6、9的数，都是 3的倍数．×．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数．
解：13，16，29 是个位上分别是 3，6，9可是它们都不是 3的倍数，所以个位上是 3、6、9的数，都是 3
的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查 3的倍数的特征．注意个位上是 3、6、9的数不一定是 3的倍数，各个数位上的数的
和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数．
例：一个三位数，既有因数 3，又是 2和5的倍数，这个数最小是 120．
分析：既有因数 3，又是 2和5的倍数，就是这个三位数同时是 2、3、5的倍数，根据 2、3、5的倍数特征
可知：这个三位数个位必需是 0，因为只有个位上是 0的数才能满足是 2和5的倍数，要想最小百位必需是
最小的一位数 1，然后分析各个数位上的和是不是 3的倍数，即百位上的 1加上十位上的数和个位上的 0是
3的倍数，因为 1+0=1，1再加 2、5、8的和是 3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中 2是最小的，据
此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数 3，又是 2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为；120．
点评：本题主要考查 2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是 0的数才能满足是 2和5的倍数，要
想最小百位必需是最小的一位数 1．
4.公倍数和最小公倍数
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍
数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【经典例题】
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．√．（判断对错）
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如 4和12，12×4=48，48 是12 的倍数，48 也是 4的倍数，即 48 是4、12 的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被 2、3、5整除的最大三位数是 990．
分析：根据题意可先确定能被 2整除的数的特征、能被 3整除的数的特征、能被 5整除的数的特征，再确
定能同时被 2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被 2整除的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，
能被 3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被 3整除，
能被 5整除的数的特征：个位上的数字是 0或者 5的数，
要同时能被 2和5整除，这个三位数的个位一定是 0．
要能被 3整除，又要是最大的三位数，这个数是 990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被 2、3、5整除的数的特征．
5.因数、公因数和最大公因数
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中
最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【经典例题】
例1：互质的两个数没有公约数．×．（判断对错）
分析：根据互质数的意义，公因数只有 1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有 1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36 和48 的最大公约数是 12，公约数是 1、2、3、4、6、12．√．（判断对错）
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36 的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48 的约数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以 36 和48 的公约数有 1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为 12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
6.求几个数的最大公因数的方法
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【经典例题】
例1：如果 A是B的 ，A和B的最小公倍数是 B，它们的最大公因数是 A．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件
可以得知：A是B的 ，也就是 B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为 A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数 A，最小公倍数是较大的那个数 B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数
是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12，最小公倍数 120．
分析：根据甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是 2、2、3，公有质因数的乘积就是这
两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为 2，乙数独有的质因数为 5，那么公有质数
与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲=2×2×2×3；
乙=2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大
公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
7.求几个数的最小公倍数的方法
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的
质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即
（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式
求出它们的最小公倍数．
【经典例题】
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行 12 人或每行 16 人都正
好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求 12 与16 的最小公倍数再加 1即可，根据求两个数的最小公倍
数的方法：把 12 和16 进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即
可．
解：12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
则12 和16 的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，
48+1=49（人）；
答：这班至少有学生 49 人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是
最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数 A=2×5×C；B=3×5×C．如果 A和B的最小公倍数是 60，那么 C=2．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数 A=2×5×C，
B=3×5×C，
所以 2×3×5×C=60，则 C=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．30 的因数共有（　　）个．
A．4个B．8个C．2个
2．李明有张数相同的 5元和 1元零用钱若干，李明可能有（　　）钱．
A．48 元B．38 元C．28 元D．8元
3．甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公约数是（　　）
A．甲数 B．乙数 C．1
4．13×5＝65，13 是65 的（　　）
A．质数 B．合数 C．质因数
5．下面（　　）有公因数 3．
A．6和11 B．9和15 C．21 和35 D．30 和40
6．a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（　　）
A．aB．bC．1 D．ab
7．用 3、5、7除，余数都是 1的数有（　　）
A．有限的个数 B．无数个 C．没有一个
8．甲数÷乙数＝15，甲数和 15 的最大公因数是（　　）
A．1 B．甲数 C．乙数 D．15
二．填空题（共 7小题）
9．一个数的最大因数是 15，这个数是　
　 ，它有　
　 个因数，这个数的最小倍数是　
　 ．
10．学校400 米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔5米插一面小旗，有　
　 面小旗不要移
动．
11．写出 36 所有的因数：　
　 ．
12．如果 a÷b＝26，（a、b非零自然数）a与b的最小公倍数是　
　 ，最大公因数是　
　 ．
13．如果 15÷3＝5，我们就说 15 是3的　
　 ，　
　 是15 的因数．
14．用 1～9这九个数码可以组成 362880 个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是　
　 ．
15．4的最小倍数是　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
16．因为 4÷0.5＝8，所以 4是0.5 的倍数，0.5 是4的因数．　
　 （判断对错）
17．3是因数，6是倍数．　
　 （判断对错）
18．同时是 2、3、5、6的倍数中，最小的数是 60．　
　 （判断对错）
19．7和13 的公因数只有 1．　
　 ．（判断对错）
20．所有偶数（0除外）的最大公因数是 2．　
　 ．（判断对错）
四．计算题（共 1小题）
21．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
11 和8
34 和51
78 和39
五．应用题（共 4小题）
22．把 24 个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒
子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
23．已知两个数的最大公约数是 13，最小公倍数是 78，求这两个数的差．
24．有一堆苹果，总数不到30 个，把这堆苹果平均分给 5个人，还多出 3个苹果．这堆苹果有几个？（可
以从不同的可能性来考虑）
25．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100 和200 之间，并且比24 的倍数多 15．参
与共享的图书最多有多少本？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据找一个数的因数的方法进行列举即可．
【解答】解：30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 一共 8个；
故选：B．
【点评】此题考查了找一个数因数的方法．
2．【分析】既然 5元和 1元的张数相同，那么，他的总钱数应该是6的整数倍，由此得解．
【解答】解：A、48 元＝6元×8；可以；
其他三个选项的38、28、8都不能被 6整除．
故选：A．
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法以及货币、人民币及其常用单位和计算．
3．【分析】由题意可知甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，
最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
【解答】解：因为甲数是乙数的倍数，
所以甲和乙的最大公约数是乙；
故选：B．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的
数．
4．【分析】根据算式 13×5＝65，可知 13 是65 因数，13 又是质数，所以 13 是的质因数．
【解答】解：根据分析可知：
13×5＝65，13 是65 的质因数．
故选：C．
【点评】此题主要考查因数与质因数的意义．
5．【分析】根据分解质因数的方法，把每组数分别分解质因数，然后找出每组的公有的质因数即可．
【解答】解：A、6＝2×3，
11＝1×11，
所以 6和11 没有的公因数是 3；
B、9＝3×3，
15＝3×5，
所以 9和15 有公因数 3；
C、21＝3×7，
35＝5×7，
五年级数学下册 基础+拔高 同步复习与测试讲义-第3章 因数与倍数 （含解析）（苏教版）.doc

共13页,预览7页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：13 页 大小：50.5KB 格式：DOC 时间：2026-03-31

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 13
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注