五年级数学下册 基础+拔高 同步复习与测试讲义-第6章 圆 （含解析）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义
第 6 章 圆
【知识点归纳总结】
1.圆的认识与圆周率
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点
的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周
长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【经典例题】
例1：圆周率 π是一个（　　）
A、有限小数NNNNNNNNN B、循环小数NNNNNNNNN C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不
循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率 π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 6.28cm，这个长方
形的宽是 2cm，这个圆的面积是 12.56cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从
而可求出圆的面积．
解：C=2πr，r=C÷2π，
=6.28×2÷6.28，
=2cm；
长方形的宽=2cm；
圆的面积：
3.14×22，
=12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
2.画圆
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【经典例题】
例1：画一个周长是 18.84 厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（　　）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是 3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用 C=2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是 4cm 的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点 O为圆心，以 4÷2=2 厘米为半径，即可画出这个
圆．
解：4÷2=2（厘米），
以点 O为圆心，以 2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
3.圆、圆环的周长
圆的周长=πd=2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长=πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．
【经典例题】
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　）
A、直径NNNNNNNNNN B、周长NNNNNNNNNNN C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是 r，它的周长是（　　）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C=πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r=（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是
圆的周长的一半．
【解题思路点拨】常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
4.圆、圆环的面积
圆的面积公式：
S=πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S=πr22-πr12=π（r22-r12）
【经典例题】
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（　　）
A、2倍NNNNNNN B、4倍NNNNNNNNNN C、 NNNNNNNNNN D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2倍，利用圆的面积公式和积的变
化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2倍，
圆的面积=πr2，根据积的变化规律可得，r扩大 2倍，则 r2就会扩大 2×2=4 倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的 4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的
面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是 100 平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的
半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为 10×10=100，
所以正方形的边长是 10 厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10=314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
答：这个圆的面积是 314 平方厘米，周长是 62.8 厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的
边长，即这个圆的半径．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共 8小题）
1．要画直径 3厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是（　　）厘米．
A．1.5 B．3 C．6
2．下列关于圆的说法，错误的是（　　）
A．圆越大，圆周率也越大
B．圆有无数条对称轴
C．圆的周长与它的半径的比是 2π：1
3．下面圆的周长（单位：厘米）是（　　）
A．25.12 厘米 B．31.4 厘米 C．37.68 厘米 D．43.96 厘米
4．如图，沿半圆草坪外围铺一条 4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？正确的列式是（　　）
A．3.14×（242﹣202）÷2 B．3.14×（242﹣202）
C．3.14×（222﹣202）÷2 D．3.14×（222﹣202）
5．以点 A为圆心，可以画（　　）个圆．
A．1 B．10 C．2 D．无数
6．在一个边长为 2厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是（　　）厘米．
A．1 B．2 C．4
7．在测量圆的周长时用到的数学思想方法是（　　）
A．化曲为直 B．一一对应 C．统计 D．归纳
8．用一根长 6.28m的绳子刚好能围一棵树的树干2圈．如果树干的横截面为圆形，那么它的面积是（
　）m2．
A．12.56 B．3.14 C．1.57 D．0.785
二．填空题（共 8小题）
9．画一个周长 25.12 厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是　
　 ．
10．在长 8厘米、宽 4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是　
　 厘米．
11．以半圆为弧的扇形的圆心角是　
　 度．
12．填空题：
（1）圆的直径是　
　 ．
（2）正方形的边长是　
　 ．
13．如图，把一个直径 2cm 圆平均分成若干等份后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是 　
　 cm，宽
是　
　 cm．
14．如图正方形的边长是 6厘米，圆的直径是　
　 厘米，圆的半径是　
　 厘米，圆周长是　
　 厘米，
圆面积是　
　 平方厘米，阴影部分的面积是　
　 平方厘米，这个图形有　
　 条对称轴．
15．从一个正方形中剪出一个最大的圆，圆的周长是 25.12 分米，这个正方形的面积是　
　 平方分米．
16．已知扇形的半径是 2cm，面积是 πcm2，那么扇形的圆心角是　
　 度；扇形的周长是　
　 cm．
三．判断题（共 5小题）
17．半圆的周长不等于圆周长的一半．　
　 （判断对错）
18．在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小．　
　 （判断对错）
19．如图阴影部分的面积是 8.56dm2．　
　 （判断对错）
20．只要给出圆心的位置和半径的具体数值，就能画出一个圆．　
　 （判断对错）
21．推导圆的面积公式的方法中蕴含着转化的思想．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
五．应用题（共 6小题）
23．摩天轮的半径大约是10 米，笑笑坐着它转动 5周，她大约在空中转过多少米？
24．圆形花圃的直径是 7米，它的周围筑有篱笆，篱笆的周长是多少？（π＝3.14）
25．学校有一个圆形的荷花池，周长是 94.2 米．荷花池的占地面积是多少平方米？
26．电影院门前有一个圆形花坛，周长是 314 厘米，求花坛的占地面积是多少平方厘米？
27．一辆自行车轮胎的外半径大约是30 厘米．这辆自行车轮子转1圈可以走多远？
28．某师大附小在半径为 120m的圆形跑道上举行自行车赛．六（1）班的刘明6分钟骑完两圈，他的自行
车的车轮直径是 0.5m．刘明每分钟的车速是多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求
得．
【解答】解：半径：3÷2＝1.5（厘米）；
答：圆规两脚之间的距离是 1.5 厘米．
故选：A．
【点评】本题注意画圆时圆规两脚之间的距离即是所画圆的半径．
2．【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、圆越大，圆周率也越大，说法错误，因为圆周率不变；
B、圆有无数条对称轴，说法正确；
C、因为圆的周长是半径的 2π 倍，所以圆的周长与它的半径的比是 2π：1，说法正确；
故选：A．
【点评】此题涉及圆的认识和圆周率，注意平时基础知识的积累．
3．【分析】根据圆的周长公式 C＝πd列式计算即可求解．
【解答】解：3.14×12＝37.68（厘米）
答：圆的周长是 37.68 厘米．
故选：C．
【点评】考查了圆的周长计算，是基础题目，比较简单．
4．【分析】先分别求得内半圆和外半圆的半径，再利用圆环的面积公式 π（R2﹣r2）求出圆环的面积，再
除以2，就是小路的面积．
【解答】解：40÷2＝20（m）
20+4＝24（m）
3.14×（242﹣202）÷2
＝3.14×（576﹣400）÷2
＝3.14×176÷2
＝276.32（平方米）
答：小路的面积是 276.32 平方米．
故选：A．
【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的面积公式是解决此题的关键．
5．【分析】圆心固定，半径不确定，可以画出无数个圆，由此选择答案解决问题．
【解答】解：以 A点为圆心，以任意长为半径可以画无数个同心圆，
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