五年级数学上册 【精品原创】期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）多边形的面积 苏教版（含详解）（苏教版）

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2019-2020 学年苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
多边形的面积
【知识点归纳】
一．长方形、正方形的面积
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．
【典例分析】
例1：一个长方形的周长是 48 厘米，长和宽的比是 7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用 48 除以 2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比
是7：5，把长看作 7份，宽看作 5份，长和宽共 7+5 份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多
少，最后根据长方形的面积公式 S=ab 求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
=24÷12，
=2（厘米），
长是：2×7=14（厘米），
宽是：2×5=10（厘米），
长方形的面积：14×10=140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是 140 平方厘米．
例2：小区前面有一块 60 米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长 32 米、宽 28 米的长方
形花圃，其余的植上草皮．（如图）
① 花圃的面积是多少平方米？
② 草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28=896（平方米）；
（2）60×60-896，
=3600-896，
=2704（平方米）；
答：花圃的面积是 896 平方米，草皮的面积是 2704 平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，
代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
二．平行四边形的面积
平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
【典例分析】
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是 6厘米、4厘米，量得一条边上的高为 5厘米，这个平行四
边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24B、30C、20D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为 5厘米对应的底为
4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5=20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是 20 平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大 3倍，高扩大 2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯B、6倍¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯C、不变
分析：平行四边形面积=底×高底扩大 3倍，高扩大 2倍，则面积扩大了 3×2=6 倍．
解：因为平行四边形面积=底×高，
底扩大 3倍，高扩大 2倍，则面积扩大了 3×2=6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
三．三角形的周长和面积
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积=底×高÷2．
【典例分析】
例1：4 个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是（）
A、甲＞乙＞丙¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯D、甲=乙=丙
分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积
都相等．
解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是 24 平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高
再根据梯形的面积公式 s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
=48÷8
=6（分米）；
（8+10）×6÷2
=18×6÷2
=54（平方分米）；
答：梯形的面积是 54 平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
四．梯形的面积
梯形面积=（上底+下底）×高÷2．
【典例分析】
例1：一个果园近似梯形，它的上底 120m，下底 180m，高 60m．如果每棵果树占地 10m2，这个果
园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以 10 就是这个果园共有果树
的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
=300×60÷2÷10，
=18000÷20，
=900（棵），
答：这个果园共有果树 900 棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2 与基本的数量关系解决问题．
五．组合图形的面积
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【典例分析】
例 1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个 圆，阴影部分的面积等于梯形的面
积减去 圆的面积再加上 圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2- ×3.14×52]+（ ×3.14×52-5×5÷2），
=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），
=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），
=[45-19.625]+7.125，
=25.375+7.125，
=32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为 32.5 平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2 和圆的
面积公式 S=πr2的应用．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．在图的平行四边形中，E、F把AB 边分成了相等的三段，平行四边形的面积是 48 平方厘米，阴
影三角形的面积是（　　）
A．8平方厘米 B．12 平方厘米 C．16 平方厘米 D．24 平方厘米
2．学校的长方形操场长 250 米，宽 80 米，面积是（　　）
A．2000 平方米 B．2公顷 C．2平方千米
3．有一块三角形宣传牌，面积是 m2，它的底是 m，高是（　　）m．
A．B．C．
4．围一个等腰三角形，其中两条边长分别是 6.4cm 和3.2cm，围成这个等腰三角形至少需要（
　）cm 长的绳子
A．9.6 B．12.8 C．16
5．一堆木头最上层有 8根，最下层有 12 根，相邻两层相差 1根．这堆木头共有（　　）根．
A．120 B．80 C．50
6．用四根木条钉成长方形框架，拉成平行四边形后，它的周长和面积（　　）
A．都不变 B．面积变了，周长不变
C．周长变了，面积不变
7．平行四边形的底是 2分米 5厘米，高是底的 1.2 倍，它的面积是（　　）平方分米．
A．1.5 平方分米 B．3平方分米
C．7.5 平方分米 D．10 平方分米
8．一个梯形上，下底的和扩大到原来的 2倍，高不变，它的面积为（　　）
A．扩大到原来的 4倍B．扩大到原来的 2倍
C．不变
9．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是 100 平方厘米，空白部分面积是（　　）平方厘米．
A．140 B．120 C．100 D．70
10．一个长方形操场的长是 50 米，宽是 40 米，（　　）个这样的操场面积是 1公顷．
A．5 B．40 C．20
二．填空题（共 8小题）
11．一块长方形菜地，长是 12m，宽是长的 ，该菜地的面积是　 
　 ．
12．一个正方形草坪边长 16 米，花园的占地面积相当于 30 个正方形草坪那么大．花园占地面积是
平方米．
13．一个三角形的面积是 6.9 平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是　 
　 ．
14．图中阴影部分的面积是 5.5 平方厘米，平行四边形的面积是　 
　 平方厘米．
15．一个三角形的底和高都是 0.8 米，它的面积是　 
　 平方米，和它等底等高的平行四边形的面
积是　 
　 平方米．
16．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是　 
　 dm2．
17．一幅山水画，长 m，宽是长的 ，这幅山水画的面积是　 
　 m2．
18．一个梯形面积是 24 平方厘米，上下底之和是 8厘米，高是　 
　 厘米．
三．判断题（共 5小题）
19．梯形的面积等于平行四边形面积的一半．　 
　 ．（判断对错）
20．如图我国历史文化遗产《易经》中的主要图象﹣﹣太极图，图中黑白两部分的周长和面积分别
相等．　 
　 （判断对错）
21．一个三角形的面积是 2.4 平方米，高是 1.2 米，它的底是 4米．　 
　 （判断对错）
22．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等．　 
　 ．（判断对错）
23．一个边长 1分米正方形最多可以剪 10 个边长 1厘米的正方形．　 
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．如图，直角梯形中有两个相同的半圆，求阴影部分的面积．
25．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）
五．应用题（共 5小题）
26．一块平行四边形铁皮，底边 12 分米，高是底的 ，铁皮的面积是多少？
27．一个长方形大厅长 9米，宽 6.8 米，如果用边长是 0.8 米的正方形瓷砖铺地，100 块够吗？
28．如图是一个运动场的平面图，两边是半圆形，中间是长 100 米，宽 64 米的长方形．这个运动
场的面积是多少平方米？（π取3）
29．一个长方形桔园，长 800 米，宽 400 米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷的桔子产量
是6吨，这个桔园的产量一共是多少吨？
30．为庆祝祖国 70 周年生日，五（1）班同学计划在教室插上 70 面小彩旗．如果每面小彩旗形状
大小如图，这 70 面小彩旗的总面积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】根据图得出阴影部分的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的 ，又三
角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的 ×
＝ ，然后解答即可．
【解答】解：因为 E、F把AB 边分成了相等的三段，
所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的 ，
所以三角形的面积是平行四边形面积的 ×＝ ，
阴影三角形的面积是 48× ＝8（平方厘米）．
答：阴影三角形的面积是 8平方厘米．
故选：A．
【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．
2．【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求是多少平方米，再根据 1公顷＝10000 平方米，
把平方米换成公顷．
【解答】解：250×80＝20000（平方米）
20000 平方米＝2公顷
答：面积是 2公顷．
故选：B．
【点评】本题考查了长方形的面积公式的计算方法和公顷、平方米的互化．
3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底，面积和底边长已知，代入公式即可求
解．
【解答】解： ×2÷
＝×
＝ （米）
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