四年级数学下册 同步复习与测试讲义-第6章 数据的表示和分析 （含解析）（北师大版）

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2019-2020 学年北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义
第6章 数据的表示和分析
【知识点归纳总结】
1. 简单的排列、组合
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有 3种走法，乘汽车有 2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以
共有 3+2=5 种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有
各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有 3条路可到丙地，再有 2路可到乙地，所以共有 3×2=6 种不同的走
法．
【经典例题】
例1：有 4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）
A、4场‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰ B、6场‰‰‰‰‰‰‰‰‰ C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打 3场比赛，一共要打 4×3 场比赛，这样每场比赛就被算了 2
次，所以再除以 2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
=12÷2，
=6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以 2．
例2：小华从学校到少年宫有 2条路线，从少年宫到公园有 3条路线，那么小华从学校到公园一共
有（　　）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有 2条路线即有两种方法，
第二步从少年宫到公园有 3条路线即有 3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3=6，
答：小华从学校到少年宫有 2条路线，从小年宫到公园有 3条路线，那么小华从学校到公园一共有
6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
2. 简单的统计表
1．统计表定义：
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的
一种形式．
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一
定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．
2．统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外
附加．
（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．
（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别
名称和指标名称，通常也被称为“类”．
（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．
统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目
数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在 2个或 2个以上的统计
表格，称之为复式统计表．
1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．
2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．
（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．
（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．
（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．
【经典例题】
例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
评委1234567
打分 92 90 95 88 85 97 90
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是 91
分．
分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．
解：去掉一个最高分97 分，最低分85 分；
其他五位评委打的平均分是：
（92+90+95+88+90）÷5
=455÷5
=91（分）；
答：张华的平均分是 91 分；
故答案为：91．
点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数=平均数，列式计算
即可．
3. 以一当五（或以上）的条形统计图
制作：
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．
（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．
（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．
（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．
作用：可以清楚的反映数量，便于比较．
以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，
美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配
的数据重合．
【经典例题】
例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小
红高，请问小红的身高是（　　）
A、150 厘米‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰ B、125 厘米
C、100 厘米‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰‰D、75 厘米
分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个．
解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150 厘米和75 厘米；
还剩下125 厘米和100 厘米，由于小明比小红高，那么高的125 厘米就是小明的身高，较矮的100
厘米就是小红的身高．
故选：C．
点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理．
提高题：
例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．
①甲、乙合作这项工程， 天可以完成．
②先由甲做 3天，剩下的工程由丙做，还需要 20 天完成．
分析：①设这项工程的工作量为单位 1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位
1除以甲与乙的工作效率之和；
②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效
率即可；
解：①设这项工程的工作量为单位 1，
可知甲的工作效率：1÷15= ，乙的工作效率：1÷20= ，
1÷（ + ），
=1÷ ，
=8 （天）；
答：甲、乙合作这项工程，8天可以完成．
②丙的工作效率：1÷25= ，
（1- ×3）÷ ，
= ÷ ，
=×25，
=20（天）；
答：还需要 20 天完成．
故答案为：8，20．
点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位 1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关
系来做题．
4. 两种不同形式的单式条形统计图
1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的
宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个
项目的具体数量．‰
2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．
【经典例题】
例1：看图回答问题．‰
（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？
（2）从统计图中你还能发现什么信息？
分析：
（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而
求出多的具体的数量即可；
（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月
销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；
等等．
解：（1）第一季度的月平均销售量：
（120+110+130）÷3，
=360÷3，
=120（箱），
第三季度的月平均销售量：
（195+190+185）÷3，
=570÷3，
=190（箱），
190＞120，190-120=70（箱）；
答：第三季度的月平均销售量多，多 70 箱．
（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月
销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；
等等．
点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：
平均数=总数量÷总份数．
5. 两种不同形式的复式条形统计图
复式条形统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定
的顺序排列起来．
从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．
复式条形统计图分类：
根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．
①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；
②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．
这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．
【特点】用直条的长短表示数量的多少．
【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．
复式条形统计图画法：
1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．　
2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．　
3．假如位置有限，例如说 0到10，到 20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在 0的上面画
波浪线，然后写 100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．　
4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严
实实或一个不涂，一个涂阴影．　
5．在每个图的上方都要写标题．
【经典例题】
例1：
（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最
多，数学小组的总人数最少．
（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有 39 人，男生人数比女生人数多 15 人．数学小组再增加
22 人就和科技小组的人数一样多．
分析：由图可知：数学小组男生有20 人，女生有16 人；文艺小组男生有18 人，女生有27 人；科
技小组男生有39 人，女生有19 人．
由以上数据求解．
解：（1）39＞20＞18；
科技小组的男生最多；
16＜19＜27；
数学小组的女生最少；
数学：20+16=36（人）；
文艺：18+27=45（人）；
科技：39+19=58（人）；
58＞45＞36；
科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．
（2）总人数：36+45+58=139（人）；
男生：20+18+39=77（人）；
女生：16+27+19=62（人）；
77-62=15（人）；
58-36=22（人）；
三个兴趣小组的总人数有 139 人，男生人数比女生人数多 15 人．数学小组再增加22 人就和科技小
组的人数一样多．
故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．
点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
6. 以一当二的条形统计图
条形统计图的制作步骤：
1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，
然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；
3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的
直条，并注明数量．
【经典例题】
例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1号、2号…5号，投篮成绩如图．
（1）2号投中最多，是 14 个；5号投中最少，是 6个．
（2）平均每人投中9个．
（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3 号和 5 号．
分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么 1号投中9个球，2号投中14 个球，
3号投中7个球，4号投中9个球，5号投中6个球；
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