『重点初中』小升初分班考试数学测试卷

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重点初中小升初分班考试数学试卷及详细答案
一、填空题（每题 5分）
1． + + + + + + + + ．
2．小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正
方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　 　 ．
3．1至2008 这2008 个自然数中，恰好是 3、5、7中两个数的倍数的数共有　 　 个．
4．一项机械加工作业，用 4台A型机床，5天可以完成；用 4台A型机床和 2台B型机床 3天可以完
成；用 3台B型机床和 9台C型机床，2天可以完成，若 3种机床各取一台工作 5天后，剩下 A、C型
机床继续工作，还需要　 　 天可以完成作业．
　
二、填空题（每题 6分）
5．2008 年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事
态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加 10%和5%，则总捐资额增加 8%；
如果两地捐赠资金分别增加 15%和10%，则总捐资额增加 13 万元．李先生第一次捐赠了　 　 万元．
6．有 5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这 5个数中最小数的最小
值为多少？
7．从 1，2，3，…，n中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的差为 13，则 n的最大值为　 　 ．
8．如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示的四边形面积为　 　 平方厘米．
9．新年联欢会上，共有 90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍
于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少 7人；只参加演奏的比同时参加演
奏、跳舞但没有参加合唱的人多 4人；50 人没有参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演
奏；40 人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有　 　 人．
　
三、填空题（每题 6分）
10．皮皮以每小时 3千米的速度登山，走到途中 A点，他将速度降为每小时 2千米．在接下来的 1小
时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 200 米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，
下山比上山少用了 42 分钟．那么，他往返共走了　 　 千米．
11．在一个 3×3的方格表中填有 1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行
中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设 M是红格中的最小数，m是绿格中的最大
数，则 M m﹣可以取到　 　 个不同的值．
12．在 1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有　 　 种．
13．如果自然数 a的各位数字之和等于 10，则 a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成
一列，则 2008 排在第　 　 个．
14．由 0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为　 　 ．
　
四、解答题（每题 10 分）
15．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数 2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现
在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再
擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小
明谁有必胜策略？说明理由．
16．将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35 张长方形纸片．
再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为 2厘米，
那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．
　
参考答案
一、填空题（每题 5分）
1． + + + + + + + + ．
【分析】通过分析式中数据发现： =+ ， ， =+ ， =+=+ ，所以可将式
中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．
解： + + + + + + + +
=+ + + + + + + + + + + + ，
=+ + + + + + + + + + + + ，
=（ + + ）+（ + ）+（ + + ）+（ + + ）+（ ），
=1+1+1+1+1，
=5．
　
2．小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正
方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　学　．
解：如图，
折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
故答案为：学．
　
3．1至2008 这2008 个自然数中，恰好是 3、5、7中两个数的倍数的数共有　 228 　 个．
解：根据题干分析可得：1到2008 这2008 个自然数中，3和5的倍数有 个，
3和7的倍数有 个，
5和7的倍数有 个，
3、5和7的倍数有 个．
所以恰好是 3、5、7中两个数的倍数共有 133 19﹣+95 19﹣+57 19=228﹣（个）
答：恰好是 3、5、7中两个数的倍数的数共有 228 个．
故答案为：228．
　
4．一项机械加工作业，用 4台A型机床，5天可以完成；用 4台A型机床和 2台B型机床 3天可以完
成；用 3台B型机床和 9台C型机床，2天可以完成，若 3种机床各取一台工作 5天后，剩下 A、C型
机床继续工作，还需要　 3 　 天可以完成作业．
解：：设 A型机床每天能完成 x，B型机床每天完成 y，C型机床每天完成 z，则根据题目条件有以下等
式：
则 ，
若3种机床各取一台工作 5天后完成：
（ ）×5
=
=，
剩下 A、C型机床继续工作，还需要的天数是：
（1）
=
=
=3（天）；
答：还需要 3天完成任务．
二、填空题（每题 6分）
5．2008 年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事
态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加 10%和5%，则总捐资额增加 8%；
如果两地捐赠资金分别增加 15%和10%，则总捐资额增加 13 万元．李先生第一次捐赠了　 100 　 万元．
解：10% 5%=5%﹣
15% 10%=5%﹣
13÷（8%+5%）
=13÷13%
=100（万元）
答：第一次捐了 100 万元．
故答案为：100．
　
6．有 5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这 5个数中最小数的最小
值为多少？
解：设设中间数是 a，五个数分别是 a 2﹣，a 1﹣，a，a+1，a+2；
明显可以得到 a 2﹣+a 1﹣+a+a+1+a+2=5a，
由于 5a 是平方数，所以平方数的尾数一定是 5或者 0，
再由3a 是立方数，所以 a 1﹣+a+a+1=3a，所以立方数一定是 3的倍数．
所以这个数 a一定是 32×53=1125，
所以最小数是 1125 2=1123﹣．
答：这 5个数中最小数的最小值为 1123．
　
7．从 1，2，3，…，n中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的差为 13，则 n的最大值为　 108
．
解：基于以上分析，n个数分成 13 个序列，每条序列的长度为 或，两个长度差为 1的序
列，能够被取得的数的个数也不会超过 1，所以能使57 个数任意两个数都不等于 13，则这 57 个数被
分配在13 条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过 1，那么 13 个序列有 8
个 分 配了4个数，5个 分 配了5个数，这 13 个序列8个长度为 8，5个长度为 9，那么
n=8×8+9×5=109，所以要使 57 个数必有两个数的差为 13，那么 n的最大值为 108．
故答案为：108．
　
8．如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示的四边形面积为　 48 　 平方厘米．
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