小升初数学总复习专题讲解及训练6

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小学数学总复习专题讲解及训练

主要内容

比例的意义和基本性质

学习目标

1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩

小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内

项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，

增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的

积极情感。

考点分析

1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一

个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

典型例题

例 1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

A B

（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这

两个长方形的长有什么关系？宽呢？

（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？

分析与解：（1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长

方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。

把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原

来长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。

（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的，

图 C 的长是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。

由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变

了。

例 2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形

C。（1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发

现？

分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍，

那么图 B 的长为 6×1.5 = 9 格，宽为 4×1.5 = 6 格。（2）按 1:2 的比将

长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别缩小到原来的，那么图 C 的

长为 6÷2 = 3 格，宽为 4÷2 = 2 格。（3）从这三幅大小不同的图形上可

以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不

变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确

定好每条边的长度，画出图形就行了。

例 3、（将两个相等比写成一个等式）

图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写

出的两个比，你有什么发现？

3 厘米

6 厘米

4 厘米

8 厘米

分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简

后就是 4:3。

（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等

式。即

4:3 = 8:6 或 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。

例 4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1）ì5ì：6ì和 15ì：18 （2）ìì0.2ì：0.1ì和ì3ì：1

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