小升初入学考试数学试卷

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小升初入学考试数学试卷
一、填空（每题 4 分，共 60 分）
1．（4分）能同时被 2、3、5整除的最大三位数是　 　 ，最小四位数是　 　 ．
2．（4分）如果 X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么 X和Y的最大公约数是　 　 ，X和Y的最小
公倍数是　 　 ．
3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一
对小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得　 　 对兔子．
4．（4分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为　 　 ．
5．（4分）把 0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是　 　 ．
6．（4分）比值是 0.72 的最简单整数比是　 　 ．
7．（4分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多　 　 %．（结果保留 3位有效
数字）
8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是 21：31：61，这个三角形中最小的角是
度．
9．（4分）一个长方形长 5厘米，宽 3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，以宽为
轴旋转一周形成圆柱体 B．A与B的体积比是　 　 ．
10．（4分）将 6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有　 　 种
不同的放法．
11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右
恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3整
除．这个学校的办公室电话号码是　 　 ．
12．（4分）汽车从 A地到 B地用了 5小时，从 B地返回 A地用了 4小时．返回时速度比去
时快了　 　 %．
13．（4分）盒子中装有 4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3张完全相同的牌，一共
要从盒子中摸出　 　 张牌．
14．（4分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数　 　 ．
15．（4分）连续八个月最少共有　 　 天．
二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程）
16．（5分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4
倍加 2，求这三个数．
17．（5分）一次速算比赛共有 20 道题，答对 1道给 5分，答错一道倒扣 1分，未答的题
不计分，考试结束后，小梁共得了 71 分，那么小梁答对了　 　 道题．
18．（5分）小李计算从 1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1当成 10 来计算，
得到错误的结果恰好是 100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？
19．（5分）有从小到大排列的 75 个连续自然数．若去掉第 1个数，则余下的数的平均值
为134.5．如果从这列数中去掉最后的 4个数，请问余下的数的平均值是多少？
三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
20．（10 分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只
能从 4名候选人中挑选 2名．如果必须有 9名或 9名以上的同学投了相同的 2名候选人
的票，这个班至少应有多少个同学？
21．（10 分）如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE：ED＝CF：FD＝1：2，三角形 DEF
的面积是 16 平方厘米，求四边形 BEFC 的面积是多少平方厘米？
22．（10 分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的 20%，傍晚又用去了
27 升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出 1升．水箱最多可以装
多少升水？
23．（10 分）甲是一瓶重量为600 千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶400 千克的 40%的硫
酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？
四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）
24．（10 分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2＝0.52 理由：　 　 ；
小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2＝0.52 理由：　 　 ；
小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2＝0.52 理由：　 　 ；
小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2＝0.52 理由：　 　 ；
小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由： 　 　 ； 注：
说明的时候可以利用给出图形．
参考答案与试题解析
一、填空（每题 4分，共 60 分）
1．（4分）能同时被 2、3、5整除的最大三位数是　 990 　 ，最小四位数是　 1020 　 ．
【分析】根据 2、3、5的倍数特征可知：能同时被 2、3、5整除的数的特征是：个位上是 0
或5且各位上的数字之和是 3的倍数，由此得能同时被 2、3、5整除的最大三位数是
990，最小的四位数是 1020．
【解答】解：能同时被 2、3、5整除的最大三位数是 990，最小的四位数是 1020．
故答案为：990，1020．
2．（4分）如果 X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么 X和Y的最大公约数是　 3 a 　 ，X和Y的最
小公倍数是　 30 a 　 ．
【分析】这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这
两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么 X和Y的最大公约数是 3a，X和Y的最小公倍数
是30a．
故答案为：3a，30a．
3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一
对小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得　 144 　 对兔子．
【分析】根据题干，前两个月只有 1对小兔；第三个月就有 2对小兔（原来的一对+生下的
一对）；第三个月就有 3对（原来的一对又生下了一对）…，由此依次推理得出每一个
月份的兔子对数，可以利用表格将1年的月份与相对应的兔子的对数，列成表格，由此
即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：
答：从上表中的数据可得：经过1年他有144 对小兔．
故答案为：144．
4．（4分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为　 1 ：
400000 　 ．
【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．
【解答】解：15 厘米：60 千米，
＝15 厘米：6000000 厘米，
＝15：6000000，
＝1：400000；
答：这幅地图的比例尺为 1：400000．
故答案为：1：400000．
5．（4分）把 0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是　 π ＞ 45.4% ＞ 0.45 　 ．
【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相
同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这
个数就大…，首先把π、45.4%化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可．
【解答】解：π≈3.14，45.4%＝0.454，
因为3.14＞0.454＞0.45，
所以 π＞45.4%＞0.45．
故答案为：π＞45.4%＞0.45．
6．（4分）比值是 0.72 的最简单整数比是　 18 ： 25 　 ．
【分析】根据题意，把 0.72 写成分数形式是 ，通过约分可得 ，再根据比与分数的
关系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，就可
求出比值是 0.72 的最简单整数比．
【解答】解：因为0.72＝ ，通过约分可得， ，最简单整数比是：18：25．
故填：18：25．
7．（4分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多　 33.3 　 %．（结果保留 3位有
效数字）
【分析】设一个数为 x，则新数为 x×（1﹣25%）＝75%x，再把新数看作单位“1”，求出
原数比新数多百分之几．
【解答】解：设一个数为 x，则新数为 x×（1﹣25%）＝75%x，
（x﹣75%x）÷75%x
＝25%÷75%
≈33.3%
故答案为：33.3．
8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是 21：31：61，这个三角形中最小的角是　
　度．
【分析】设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，再根据三角形内角和定理求出 x的值，
进而可得出结论．
【解答】解：三角形三个内角的比为 21：31：62，
设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，
21x+31x+61x＝180°，
113x＝180°
x＝ ．
这个三角形最小的内角的度数是 ×21＝ ．
故答案为： ．
9．（4分）一个长方形长 5厘米，宽 3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，以宽为
轴旋转一周形成圆柱体 B．A与B的体积比是　 3 ： 5 　 ．
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，将得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米
的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体 B，将得到一个底面半径是5厘米，高是3厘
米的圆柱根据圆柱的体积公式V＝πr2h分别求出这个圆柱的体积，再求比值即可．
【解答】解：（3.14×32×5）：（3.14×52×3）
＝（9×5）：（25×3）
＝3：5
答：A与B的体积比是 3：5．
10．（4分）将 6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有　 7 　 种
不同的放法．
【分析】把6分解成3个数的和，有多少种分解的方法，就有多少种不同的方法．
【解答】解：6＝0+0+6＝0+1+5＝0+2+4＝0+3+3＝1+1+4＝1+2+3＝2+2+2；
答：一共有 7种不同的放法．
故答案为：7．
11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右
恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3整
除．这个学校的办公室电话号码是　 875421 　 ．
【分析】因为任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3整除，而且这六个数字互不相
同，所以这六个数字中不含能被 3整除的数字，如果含有能被 3整除的数字，则所有数
字都能被 3整除，0～9中能被 3整除的数只有 0，3，6，9．所以小明家电话号码是
875421．
【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被 3整除的数字，
0～9中能被 3整除的数只有 0，3，6，9．
所以小明家电话号码是 875421．
故答案为：875421．
12．（4分）汽车从 A地到 B地用了 5小时，从 B地返回 A地用了 4小时．返回时速度比去
时快了　 25 　 %．
【分析】假设 A、B两地间的路程为单位“1”．则可求去时速度为 ，返回时的速度为 ，
先求出返回时比去时快了多少，再求快的占去时的百分之几，用除法可解．
【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）
＝÷
＝25%
答：返回时速度比去时快了 25%．
故答案为：25．
13．（4分）盒子中装有 4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3张完全相同的牌，一共
要从盒子中摸出　 109 　 张牌．
【分析】一副牌有 54 张，4副牌有 216 张，如果要保证摸出 3张完全相同的牌，要考虑到
最差情况就是只要摸出 54×2＝108 张后，这时只要任意摸一张，就一定有3张牌是完全
一样的，据此解答．
【解答】解：54×2＝108（张）
108+1＝109（张）
答：一共要从盒子中摸出 109 张牌．
故答案为：109．
14．（4分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数　 21
．
【分析】首先把798 分解质因数，然后凑数，把 798 的质因数分成两组相乘，找出和为
59，使这两个自然数的乘积是 798，即可得解．
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