小升初数学 应用题综合训练（六） 苏教版

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小升初数学-应用题综合训练（六）
　　51. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距 600 米，A 每小时走 4 千米，B 每小时走 5
千米.上午 8 时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1 分钟后，他们都调头向相反的方向走，
就是依次按照 1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？
　　解:如果甲、乙相向而行，需要 600÷1000÷（4＋5）×60＝4 分钟相遇。当 1－3＋5
－7＋9＝5 分钟，少 1 分钟就相遇。 所以 1＋3＋5＋7＋9－1＝24 分钟。 所以在 8 时 24 分
相遇。
　　解:"依次按照 1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路"正确的理解应该是前进 1
分钟，后退 3 分钟，前进 5 分钟，后退 7 分钟，前进 9 分钟……
　　甲车速度：4000/60=200/3（米/分） 乙车速度：5000/60=250/3（米/分）两车正常相
遇是 600/（200/3+250/3）=4 分vv 1-3+5-7+9=5 分,所以是在那个 9 分里相遇的,比 9 少
1 分 600+150*(3+7-1-5)=1200 米 1200/150=8 分vv 则相遇要 1+3+5+7+8=24 分，他们在
8 时 24 分相遇。
　　52. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作 6 天后休息 1 天，单独做需要 76 天完工；
乙队每工作 5 天后休息 2 天，单独做需要 89 天完工，照这样计算，两队合作，从 1998 年
11 月 29 日开始动工，到 1999 年几月几日才能完工？
　　解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7，说明甲队和乙队都是以 7 天一个周期。
　　甲队：76÷7＝10 周……6 天。说明甲队在 76 天里工作了 76－10＝66 天。
　　乙队：89÷7＝12 周……5 天。说明乙队在 89 天里工作了 89－12×2＝65 天。
　　两队合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做 5 个周期。
　　另外还剩 1－6/66×5－5/65×5＝23/143。
　　需要 23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作 5 天后，余下的甲工作 1 天完成。
　　共用去 7×5＋5＋1＝41 天完成。因此是 41－2－31＝8，即 1999 年 1 月 8 日完工。
　　53. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的 2/3，小李做错了 5 题，两人都做错
的题数占题目总数的 1/4，小王做对了几道题？
　　解:小王做对的题占题目总数的 2/3，说明题目总数是 3 的倍数。小李做错了 5 道，说
明两人都做错的不会超过 5 道。 即题目总数不会超过 5÷1/4＝20 道。
　　又因为都做错的题目是题目总数的 1/4，说明题目总数是 4 的倍数。
　　既是 3 的倍数又是 4 的倍数，且不超过 20 的数中，只有 3×4＝12 道符合要求。
　　所以小王做对了 12×2/3＝8 道题。
　　解:小李做错了 5 题，两人都做错的题数占题目总数的 1/4，所以最多 20 题。
　　因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}
　　对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。
　　其中只有 12 满足：使小王做对的题占题目总数的 2/3 为自然数。所以小王做对 8 题。
　　解:设两人同错题数为 A，
　　则有 A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3 就等于小王做对的题数，
　　可得出 A 定是 3 的倍数（A<5），并且总题数是 4 的倍数，那整数解只能是 12 了。
　　54. 有 100 枚硬币（1 分、2 分、5 分），把其中 2 分硬币全换成等值的 5 分硬币，硬
币总数变成 79 个，然后又把其中 1 分硬币全换成等值的 5 分硬币，硬币总数变成 63 个，
那么原有 2 分及 5 分硬币共值几分？
　　解：根据题意 2 分 5 个换成 5 分 2 个，一组少了 3 个，总共少了 100-79=21 个，是
21/3=7 组，则 2 分硬币有 5*7=35 个
　　根据题意 1 分 5 个换成 5 分 1 个，一组少了 4 个，总共少了 79-63=16 个，是 16/4=4 组，
则 1 分硬币有 5*4=20 个vvv 则 5 分硬币有 100-35-20=45 个 所以原有 2 分和 5 分硬币
共值：2*35+5*45=295 分。
　　55. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距 150 米（环形跑道上小弧的长）的两
点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第 10 秒相遇，如果沿大弧运动，经过 14 秒相遇.已知当
甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑 90 米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
　　解:甲乙的速度和是 150÷10＝15 米/秒。环形跑道的周长是 15×（10＋14）＝360 米。
　　甲行一周 360 米，乙跑了 90 米，说明甲的速度是乙的 360÷90＝4 倍。
　　所以乙的速度是 15÷（4＋1）＝3 米/秒，甲的速度是 15－3＝12 米/秒。
　　56. 竞赛成绩排名次，前 7 名平均分比前四名的平均分少 1 分，前 10 名平均分比前 7
名的平均分少 2 分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了
几分？
　　解法一：因为前 7 名平均分比前 4 名的平均分少 1 分，所以第 5、6、7 名总分比前 4 名
的平均分的 3 倍少 1×7=7 分；因为前 10 名平均分比前 7 名的平均分少 2 分 所以第
8、9、10 名总分比前 7 名平均分的 3 倍少 2×10=20 分，所以比前 4 名平均分的 3 倍少
20+1×3=23 分。 所以第 5、6、7 名总分比第 8、9、10 名总分多 23－7 ＝16 分
　　解法二：以 10 人平均分为标准，第 8、9、10 名就得拿出 7×2＝14 分给前 7 名。那么
他们 3 人就要比标准总分少 14 分。第 5、6、7 名的原本比标准总分多 3×2＝6 分，但要拿
出 1×4＝4 分给前 4 名。那么他们 3 人比标准总分多 6－4＝2 分。因此第 5、6、7 名 3 人得
分之和比第 8、9、10 名 3 人的得分之和多 2＋14＝16 分。
　　解:因为：前 7 名平均分比前四名的平均分少 1 分，前 10 名平均分比前 7 名的平均分
少 2 分
　　所以：第五、六、七名总分比前 4 名的平均分的 3 倍少 1*7=7 分；第八、九、十名总
分比前 7 名平均分的 3 倍少 2*10=20 分，比前 4 名平均分的 3 倍少 20+1*3=23 分。
　　所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分 ＝23-7 ＝16 分
　　回答者：uynaf - 举人 五级 1-24 23:17
　　解:设前四名的平均分为 A，根据题意得：
　　前四名总分为 4A，前七名总分为（A-1）*7，
　　五、六、七名得分为 7A-7-4A=3A-7；
　　前十名总分为（A-3）*10，
　　八、九、十名得分为 10A-30-（7A-7）=3A-23；
　　则得分之和多了 3A-7-（3A-23）=16 分。
　　57. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 3 天完成，乙则要超过规定时间5 天才
能完成.如果甲、乙合作 3 天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.
甲、乙两人合作要几天完成？
　　解：甲做 3 天相当于乙做 5 天，那么完成全工程的时间比是 3：5。 甲和乙所用的时间
相差3＋5＝8 天。 所以，
　　甲单独做完成全工程需要 8÷（5－3）×3＝12 天，
　　乙单独做完成全工程需要 12＋8＝20 天。
　　所以，两人合作需要 1÷（1/12＋1/20）＝7.5 天。
　　58. 甲、乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进，甲每行 5 分钟休息 2 分
钟，乙每行 210 米休息 3 分钟，甲出发后 50 分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了 10 分钟.
已知两人最后一次的休息地点相距 70 米，两人的速度是多少？
　　解：甲 50÷（5＋2）＝7 次……1 分钟，说明甲休息了 7 次共 2×7＝14 分钟。
　　乙休息了 14＋10＝24 分钟，休息了 24÷3＝8 次。
　　乙行到甲最后休息的地方时，行了 210×8＋70＝1750 米，实际行了 5×7＝35 分。
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