小升初数学基本知识点总结归纳

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小升初数学基本知识
点总结归纳
第一章 数和数的运算
　　一 概念
　　（一）整数
　　1、整数的意义
　　自然数和 0 都是整数。
　　2、自然数
　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做
自然数。
　　一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。
　　3、计数单位
　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是
计数单位。
　　每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十
进制计数法。
　　4、数位
　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
　　5、数的整除
　　整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我
们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。
　　如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫
做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。
　　因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。
　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的
约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数
是 1，最大的约数是 10。
　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3
的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍
数。
　　个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：
202、480、304，都能被 2 整除。。
　　个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能
被 5 整除。。
　　一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，
例如：12、108、204 都能被 3 整除。
　　一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
　　能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定
能被 3 整除。
　　一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或
25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，
50、325、500、1675 都能被 25 整除。
　　一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或
125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，
1125、13375、5000 都能被 125 整除。
　　能被 2 整除的数叫做偶数。
　　不能被 2 整除的数叫做奇数。
　　0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
　　一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数
（或素数），100 以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
　　一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合
数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。
　　1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和
1。
　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是
这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫
做 15 的质因数。
　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
　　例如把 28 分解质因数
　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有
1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，
1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。
　　公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，
有下列几种情况：
　　1 和任何自然数互质。
　　相邻的两个自然数互质。
　　两个不同的质数互质。
　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
　　两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中
任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大
公约数。
　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6
、8、10、12、14、16、18 ……
　　3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是
2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。。
　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小
公倍数。
　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍
数。
　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是
无限的。
　（二）小数
　　1、小数的意义
　　把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之
几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表
示千分之几……
　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆
点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫
做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分
的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的
进率也是 10。
　　2、小数的分类
　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、
0.368 都是纯小数。
　　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25
、 5.26 都是带小数。
　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例
如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例
如： 4.33 …… 3.1415926 ……
　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数
无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
　　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次
不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333
…… 12.109109 ……
　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个
循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，
0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
　　纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小
数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循
环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个
循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循
环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777
…… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
　　1 、分数的意义
　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫
做分数。
　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分
母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，
表示有这样的多少份。
　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数
单位。
　　2 、分数的分类
　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分
数。假分数大于或等于 1。
　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带
分数。
　　3 、约分和通分
　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫
做约分。
　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通
分。
　　（四）百分数
　　1、 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫
做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分
数的符号。
　方 法
　　（一）数的读法和写法
　　1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级
时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。
　　2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上
一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
　　3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，
小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数
字。
　　4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，
小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
　　5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，
分子和分母按照整数的读法来读。
　　6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整
数的写法来写。
　　7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面
的数，读数时按照整数的读法来读。
　　8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分
子后面加上百分号“%”来表示。
　　（二）数的改写
　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”
或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后
面的数，写成近似数。
　　1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大
的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例
如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以
亿做单位 的数 12.543 亿。
　　2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略
某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省
略亿后面的尾数是 13 亿。
　　3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，
就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾
数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数
约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
　　4. 大小比较
　　1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如
果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位
上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
　　2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那
个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分
位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
　　3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，
先通分，再比较两个数的大小。
　　（三）数的互化
　　1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作
分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
　　2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，
有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
　　3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的
质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外
的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
　　4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面
添上百分号。
　　5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，
同时把小数点向左移动两位。
　　6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常
保留三位小数)，再把小数化成百分数。
　　7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成
最简分数。
　　（四）数的整除
　　1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合
数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的
形式。
　　2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连
续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数
连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
　　3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的
部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后
把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
　　4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 ； 相邻的两
个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数
互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。
　　（五） 约分和通分
　　约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分
母；通常要除到得出最简分数为止。
　　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后
把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
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