小升初总复习数学归类讲解及训练(下-含答案)

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小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟
复习要点：
（一）数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内
容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简
单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题 。
通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与
缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作
出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排
解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面
积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的
比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏
西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”
的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
① 要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个
数
② 例题：六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百
分只几？
男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）纳税问题
① 要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
应纳税额 = 收入 × 税率
② 例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率
缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息问题
① 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利
息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
② 例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税
5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550 元 > 6000 元 得到的利息能买一台 6000 元的电脑
（4）有关折扣问题
① 要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。
② 例题：一种衣服原价每50 元，现在折出，每价多少元？
折就是 90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例题：一种衣服现在折出，现在价是 45 元，每的原价是多少元？
折”就是 90%，×90% = 45 =50
（5）方解复的百分数实际问题
① 要点：解答复的百分数应用题和复的分数应用题的解题、解题方法
相解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问
题，可以根据数量间的相等关系方求解或根据除法的意义，解答。
② 例题：里的和有 ，中的的是的的。
和各有多少？
解： 有!，有20%!
! + 20％! = 360 ! = 300
20％! = 300 × 20％ = 60
答：有300 ，有60 。
例题："#$六%&用'60 (，六%&比)%&少用'25％，)%&用'多少(？
解： )%&用'!(
! - 25％! = 60 ! = 80
答：)%&用'80 (。
2、比例的有关知识
（1）比例的意义
① 要点：表*+个比相等的式,叫做比例。
② 例题：应用比例的意义判断 6.4 - 4 和9.6 -.6能/0成比例？
12：6.4 -.4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 -.6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 -.4 = 9.6 - 6
（2）比例的基本性质
① 要点：0成比例的3个数，叫做比例的4。+5的+4叫做比例的外4，中间的+4
叫做比例的内4在比例里，+个外4的积等于+个内4的积。这叫做比例的基
本性质。
② 例题：66.66：7668669766：:7.........;.:7.8.7.;.97
内4.
6666666666666666666666.....外4
例题：<用比例的基本性质判断 =.：9=7 和=>.：=> 能/0成比例？
12..?.;.?>.8.?@......9?7.;.?>.8.?@
所以..=.：9=7.8.=>.：=>
例题：A 9 的1数中B意C出:个数，再0成7个比例式。
.....12：9.8.9.;.9.8..;..8..;.:.
所以A 9 的1数中B意C出+0 : 个数D<用比例的基本性质可以0成7个不的比例。
2 × 6 = 3 × 4
（2）E（3）= （4）E（6） （3）E（2）= （6）E（4）
（2）E（3）= （4）E（6） （3）E（2）= （6）E（4）
（6）E（4）= （3）E（2） （4）E（6）= （2）E（3）
（6）E（4）= （3）E（2） （4）E（6）= （2）E（3）
（3）解比例
① 要点：根据比例的基本性质，F已知比例中的B意三4，就可以求出这个比例中的另一
个G知4。求比例的G知4，叫做解比例。
② 例题：.-.7.8..-.:................ .8.
.7.8..;.:.............:?>.8.@.;.?7
7.8.9.................:?>.8.H?
.8.9>......................8.9?
I:J比例尺
① 要点：图上距离和实际距离的比，叫做这K图的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有+种形式：数L比例尺和MN比例尺。
② 例题：在一K"OP作物QR图上，20 ST表*实际距离 16 UT。求这K图的比例尺。
9 UT.8.9 ST....
.8. .....
例题：V出W面比例尺表*的意。
这是MN比例尺，X表*图上 9 ST的距离代表实际距离  UT。
例题：在一K比例尺是 1：500000 的Y图上，量得Z、[+\的距离是 12.5 ST。Z、[+\
实际相距多少UT？
方法 9、9?>;>.8.>（ST）8.?>（UT）
方法 、?>;>.8.?>（UT）
方法 、9?>.]. .8.9?>;>.8.>（ST）8.?> UT
解： Z、[+\实际相距ST。
.8.
9.8.9?>.;.>
.8.>
>（ST）8.?> UT
（>）面积变化
① 要点：^一个_面图形按`一定的a数（b）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大
（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 bc-9（或 9-bc）。
② 例题：W面的大d方形是e一个小d方形按比例放大后得到的图形。分f量出Xg的d和h，
算算大d方形与小d方形面积的比是几比几。
.........................................
.
量得小d方形的d是?> ST，h是9 ST大d方形的d是H?> ST，h是 ST。
大d方形与小d方形d的比是 H?>.-.?>.8..-.9，h的比是 .-.9。
.8. .8. .;. .8.@.-.9.8.c.-.9
大d方形与小d方形面积的比是 @.-.9。
、成正比例和成反比例的量
（9）正比例的意义和图像
① 要点：+种相关联的量，一种量变化，另一种量也i着变化。F这+种量中相j应的
+个数的比的比L（也就是商）一定，这+种量就叫做成正比例的量，Xg之间的
关系叫做正比例关系。
F用kl!和m分f表*+种相关联的量，用n表*Xg的比L，正比例关系可
以用这o的式,来表*：.8.p（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，
正比例的图像是一qM。j`图像，能根据一种量的L，r计另一种量相j应的
L。
② 例题：stuvW表，考表w中+种量之间有关系吗？有xy关系？2xy？
表w1
数量/本1 3 6 8 10 20 zz
{价/元4 12 24 32 40 80 zz
.8.:，.8.:，.8.:..zz
12 .8.单价（一定），所以单价一定时，{价和数量成正比例。
例题：在圆柱的|面积、}面~d、•这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。
例题："€•$每小时€• 9?> (，小时、小时‚‚各€•多少(？
€•时间/时1234zz
€•(数/(1.5 zz
根据表中的数据，在W图中描出€•时间和€•(数j应的点，再^Xgƒ„来。
(数…(
.............
>.
:.
......
.
9....
9......:.>....H.时间…时
€•(数与€•时间成正比例吗？2xy？
12 .8.每小时€•(数（一定），所以每小时€•(数一定时，€•(数与
€•时间成正比例。
根据图像判断，>小时€•多少(？
根据图像判断，>小时€• H?> (
（）反比例的意义
① 要点：+种相关联的量，一种量变化，另一种量也i着变化。F这+种量中相j应的+
个数的†积一定，这+种量就叫做成反比例的量，Xg之间的关系叫做反比例关系。
F用kl!和m分f表*+种相关联的量，用n表*Xg的积，反比例关系可
以用这o的式,来表*：!m.8.p（一定）。
② 例题：stuvW表，考表w中+种量之间有关系吗？有xy关系？2xy？用 60 元钱
‡买ˆ‰本，ˆ‰本的单价和可以‡买的数量FW表：
单价/元1.5 2 3 4 5 6 zz
数量/本40 30 20 15 12 10 zz
9?>.;.:.8..，.;..8..，:.;.9>.8...zz
12单价.;.数量.8.{价（一定），所以{价一定时，单价和数量成反比例。
例题：在圆柱的|面积、}面~d、•这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反
比例。
（二）空间与图形
9、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特征
圆柱 圆锥
}面+个}面相，Š
是圆形。 一个}面，是圆形。
|面‹面，Œ••Ž，•Ž
后是d方形。
‹面，Œ•点到}面圆~上的一
qMN•Ž，•Ž后是‘形。
•+个}面之间的距离，
有’数q。
•点到}面圆“的距离，只有一
q。
（）圆柱的表面积和体积
① 要点：圆柱的|面积 = }面~d × •
圆柱的表面积 = |面积 + }面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = }面积 × •，用”有
kl的式,表*是：•.8.–—.或 •.8.˜™c—.。
② 例题：用š›œ作一个圆柱形•ž，要求}面Ÿ是分T，•是9> 分T，œ作这个•
ž 少¡要š›多少_方分T？（¢£不计，得数¤¥¦_方分T）
|面积：?9:.;..;.9>..8.9:9?（_方分T）≈.9:（_方分T）
例题：一个圆柱形§¨©，}面~d是25.12 T，•是4T，ª这个§¨©3~及}«
¬上¨-。F每_方T要用¨- 20 U®，一要用多少U®¨-？
}面积：>?9.].?9:.]..8.:（T）
?9:.;.:.c.8.>?:（_方T）
|面积：>?9.;.:.8.9?:7（_方T）
表面积：>?:..¯.9?:7.8.9>?H（_方T）
¨-质量：..9>?H.;..8.9:?: U®
例题：在Ÿ ?7 T的¨°中，¨±²度是每³  T，´y 9 分µ±过的¨有多少方
T？
?9:.;（?7]）c.;..;..8.?77（方T）
（）圆锥的体积
① 要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与X等}等•的圆柱体积的
三分之一。· •.8. –—.或 •.8. ˜™c—.。
② 例题：一个圆锥体的体积是 a方T，和X等}等•的圆柱体体积是(¸¸¸ )
例题：^一N圆¹º»成一个¼大的圆锥体，圆柱体体积是 6方T，圆锥体体积是(¸
)方T
例题：一个圆锥形½¾，•是1.5 T，}面¿Ÿ是2T，每方T½重1.8 (。这¾½À
重多少(？
;?9:.;.c;9?>;9?7.8.99?:（(）
、图形的放大或缩小
① 要点：^一个图形按一定比放大或缩小，就是^X的每qÁ按一定的比放大或缩小。
② 例题：一张d方形图Â，d12 ST，h9ST。按 1 - 3 的比缩小后，新图Â的d是（ ）
ST，h是（ ）ST，这张图Â（ ）不变，大小（ ）。
一张d方形图Â，d12 ST，h9ST。按 1 - 3 的比缩小后，新图Â的d是（ 4
）ST，h是（ 3 ）ST，这张图Â（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
例题：一Ã正方形的ÄÅÆ，Ád 10 ST，ª按（ ）的比放大后，Ád变230 ST。
一Ã正方形的ÄÅÆ，Ád 10 ST，ª按（3 - 1 ）的比放大后，Ád变230 S
T。
例题：按 2 - 1 的比Ç出_行3Á形放大后的图形，按 1 - 3 的比Ç出d方形缩小后的图形。
、确定位置等内容
① 要点：知È了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在_面图上Ç出物体的位置。Ç的时
ÉÊ按方向Ç一qËM，在根据图上距离Ì出点所在的位置。
描述行ÍM要ÎÏÐNYV，每一NŠ应V出行Í的方向与。
② 例题：W图是按 9E> 的比例尺Ñ出的方位图。V一V商Ò、Ó、电ÔÕ的位置。
............................................电ÔÕ
Ö×
Ö.......Ö
:×.............ØÙ..Ó
Ö..商Ò
Ó在ØÙ的东面（..?H>..）UT£。
量得Ó到ØÙ的图上距离是 9?> ST，9?>;>.8.H> ST.8.?H> UT
电ÔÕ在ØÙ的（.北.）偏（.东.）（.×.）方向（.?H>.）UT£。
商Ò在ØÙ的（.南偏西.>× 方向 9?> UT£.）。量得商Ò到ØÙ的图上距离是  ST
例题：W图是"ÚÛÜ 9 ÝÞ行ß的M图，à根据M图á空。
..
ÛÜ 1ÝÞA„点â出发，向（ ）行ß到ãä¨Ó，再向（ ）偏（ ）（ ）
的方向行（ ）UT到ãåæçèé。
eêë向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）UT到ã‡物中“，再向北偏（ ）（
）的方向行（ ）UT到ã人ìÓ。
ÛÜ 1ÝÞA„点â出发，向（ 东 ）行ß到ãä¨Ó，
再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）UT到ãåæçèé。
eêë向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）UT到ã‡物中“，再向北偏（ 东 ）
（70º）的方向行（1.5）UT到ã人ìÓ。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
模拟试题
一、á空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、íî个数是ïî的125％，íî比ïî多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是 76 方ST，}面积是 19 _方ST。这个圆锥的•是（ ）ST。
4、F 3a=4b，´y a : b = ( )：（ ） 。
5、 一个ð三ð形中，+个ñð度数的比是 3 : 2 ,这+个ñð分f是（ ）度、（ ）度。
6、12 的À数中可以C出4个数0成一个比例，àò写出比L不的+0：（ ）、（
）。
7、 一个比例里，+个外4正óô2õ数，中一个内4是2.5，另一个内4是（ ）。
8、一个圆柱的}面¿Ÿ2 2ST，|面•Ž后正ó是一个正方形，圆柱的体积是（ ）方ST。
9、一个d2 6ST，h2 4ST的d方形，以d2ö÷ø一~，ª会得到一个}面Ÿ是（ ）
ST，•2（ ）ST的（ ）体，X的体积是（ ）方ST。
9、.......................Fù图所*，^一个•2 9 ST的圆柱º成úû等分，ü成一个ý
þ的d方体。F这个d方体的}面积是 > _方ST，´y圆柱体
积是I.......J¶方ST
二、Cÿ。
9、圆的面积和X的¿Ÿ......... .?....A、成正比例..B、成反比例..C、不成比例.
、WV法正确的有...........。
A、表*+个比相等的式,叫做比例。..B、ô质的+个数没有ÓÀ数。
C、分,一定，分数L和分l成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的 。
、圆柱的}面¿Ÿ扩大 a，•不变。X的}面积扩大......a，|面积扩
大....a，体积扩大....a。A...、..B.:..、.C..7.、...D..9.
:?六（）班人数的 :％是女生，六（）班人数的 :>％是女生，+班女生人数相等。´y六（）
班的人数_____六（）班人数。.A?.小于..B?.等于..C.?大于..D=Š不是
>=^一团圆柱体橡›-揉成一个与X等}的圆锥体，•ª._______
A?扩大 a.....B?缩小  a.....C?扩大 a.....D?缩小  a
宜陵农业银行（定期）储§存单帐号××××××
币种人ì币..金额（大写）)U元....小写￥>
..
元
存入期 存期 年利率 „息日 到期日
2005 年3%
20 日3年5=22% 2003 年4%
1日
2008 年3%20
日
三、计算。
9、用递等式计算。（9 分）
?9＋:]（－）..9?H＋?@7＋> .:?7;?@＋?9;:
、解方。I 分J
X＋;?@8:?H.........?.：x89H.：>9....... 8?>
3、Ç一Ç。（>分）
学校的操Ùd 9> T，h  T，àò根据比例尺在W面的空白£Ç出操Ù的_面图。（Dà
ò标明比例尺及dh的ST数）..（9：）
)、解决实际问题（> 分）
9、W面是张大爷的一张存单，F到期要交>的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
、一个圆柱形的’盖¨桶，}面¿Ÿ : 分T，•  分T， 少¡要用多少_方分T的š›？（用
进一法取ýþL，得数¤¥¦数）F用来装¨，可以装多少U®¨？（每升¨重9 U®）
、一qÓ已经修了X的.，再修 T，就修ó这qÓ的一¿。这qÓd多少T？
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