第四单元《长方体（二）》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练（解析）

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北师大版五年级数学下册
识点一：体积与容积
1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
第四单元 长方体
（二） 章节复习考点分类强化训练
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等
于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位
1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（ cm3 ）、立方分米（ dm 3 ）、立
方米（ m3 ）。
体积约是 1cm3 的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……
体积约是 1dm3 的有罐头盒、魔方…
体积约是 1m3 的有洗衣机、冰箱……
2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为 1dm 的正方体的容积是 1L；棱长为 1cm 的正方体的容积是 1mL。
知识点三：长方体的体积
1. 长方体的体积=长 × 宽 × 高 ，用字母表示为 V=abh
2. 正方体的体积=棱长 × 棱长 × 棱长 ，用字母表示为 V=a³
3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为 V=Sh
4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算
1.相邻两个体积单位之间的进率是 1000。1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题
1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的
体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和
原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
【易错典例 1】（2021 春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（　　）
A．表面积 B．体积 C．容积
【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方
米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面
积相等，所以是求长方体的表面积．
【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体
的表面积．
故选：A．
【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．
【易错典例 2】一个长 15 厘米，宽 12 厘米，高 10 厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为 6
厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？
【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为 6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这
个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的
体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长
方体容器的高减去水面下降的高即可．
【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）
＝10﹣216÷180
＝10﹣1.2
＝8.8（厘米）
答：此时水面距离容器口 8.8 厘米．
【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公
式．
【易错典例 3】（2021 春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积
【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解
答．
②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．
【完整解答】①4×4×6
＝16×6
＝96
4×4×4
＝16×4
＝64
答：这个正方体的表面积是 96、体积是 64．
②（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220
10×5×4
＝50×4
＝200
答：这个长方体的表面积是 220、体积是 200．
【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
【易错典例 4】（2020 秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为 240 立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一
种体积为 8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红
这样算你赞同吗？举例说明你的观点。
【易错知识点分析】装物箱的长、宽、高不能确定，就不能确定装教具时有没有空隙，所以小红这样算
不严密，需要分两种情况进行计算。
【完整解答】小红这样算我不赞同。因为装物箱的长、宽、高不能确定，既不能确定装教具时有没有空
隙。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，所以说正方体教具棱长为 2分米。
第一种情况：如果长方体的长、宽、高都是 2的倍数，则装教具没有空隙。
如：长方体长 10 分米，宽 6分米，高 4分米，则可以装教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（个）
第二种情况：如果长方体的长、宽、高不都是正方体棱长的倍数，则装教具时有空隙。
如：长方体长 15 分米，宽 4分米，高 4分米，则可以装家教具：（ 15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28
（个）
答：小红这样算我不赞同。
【考查知识点】本题考查的是长方体体积计算公式的灵活运用。
【易错典例 5】（2020 秋•太康县期末）一块 20 立方厘米的铁块沉入一个长为 5厘米，宽为 2厘米的长方
体玻璃容器中，水面会上升（　　）
A．20 厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．无法确定
【易错知识点分析】上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此用铁
块的体积除以容器的底面积即可．
【完整解答】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
答：水面会上升 2厘米．
故选：B．
【考查知识点】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
【易错典例 6】（2020•无锡）下图是测量一颗铁球体积的过程：
①将300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；
②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（
）
A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下
【易错知识点分析】由②可知，4个铁球的体积加上水的体积小于杯子的容积，又③可知，5个铁球的
体积加上水的体积大于杯子的容积，由此判断．
【完整解答】设一个铁球的体积为 xcm3，
由②可知：4x+300＜500
4x＜200
x＜50
由③可知：5x+300＞500
5x＞200
x＞40
答：铁球的体积在 40cm3以上，50cm3以下．
故选：C．
【考查知识点】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，通过水是否满溢，判断铁球的体积和水
的体积之间的关系，是本题解题的关键．
考点 1：体积、容积及其单位
1．（2021 春•端州区期中）一个长方体水箱的体积是 60dm3，则它的容积是 60L．　 × 　 （判断对错）
【思路引导】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体
的体积叫做容器的容积．同一个物体的体积一定大于它的容积．据此判断．
【完整解答】因为水箱的壁有厚度，所以水箱的体积一定大于它的容积．
因此，一个长方体水箱的体积是 60dm3，则它的容积是 60L．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．
2．（2021 春•富阳区期中）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中饮料的（　　）
A．容积 B．体积 C．表面积
【思路引导】根据容积的定义，解答此题即可。
【完整解答】饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中饮料的容积。
故选：A。
【考查知识点】理解容积的含义，是解答此题的关键。
3．（2021 春•福清市期中）一款矿泉水的标签上印着 750mL 的字样，表示（　　）
A．瓶子的体积是 750mL B．瓶子的容积是 750mL
C．水的体积是 750mL
【思路引导】根据容积的定义，一个容器能容纳物体的体积的多少叫容积，解答此题即可。
【完整解答】一款矿泉水的标签上印着 750mL 的字样，表示瓶子的容积是 750mL。
故选：B。
【考查知识点】根据容积的定义解答此题即可。
4．（2021 春•灵宝市期中）苏打水有助于缓解消化不良和便秘症状，也有抗衰老的作用。有一瓶500 毫升
的苏打水，（　　）是 500 毫升。（答案不唯一）
A．苏打水的体积 B．瓶子的容积
C．不能确定
【思路引导】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。物体所占空间
的大小叫做物体的体积。解答此题即可。
【完整解答】有一瓶500 毫升的苏打水，这个 500 毫升，是苏打水的体积，也是瓶子的容积。
故选：A。
【考查知识点】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
5．（2021 春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（　　）
A．表面积 B．体积 C．容积
【思路引导】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，
根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，
所以是求长方体的表面积．
【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体
的表面积．
故选：A．
【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．
6．（2019 春•荥阳市期末）聪聪看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量60 毫升”的字样，这个 60 毫升是指
（　　）
A．墨水瓶的体积 B．墨水瓶的容积
C．瓶内所装墨水的体积
【思路引导】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装
墨水的体积；据此选择即可．
【完整解答】由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60 毫升”的字样，这个“60 毫升”是指瓶
内所装墨水的体积；
故选：C。
【考查知识点】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义．
7．（2020 秋•淮安区期末）480 立方分米＝　 0.48 　 立方米
8.04 升＝　 8040 　 毫升
【思路引导】把480 立方分米换算为立方米数，用 480 除以进率1000；
把8.04 升换算为毫升数，用 8.04 乘进率1000。
【完整解答】480 立方分米＝0.48 立方米
8.04 升＝8040 毫升
故答案为：0.48，8040。
【考查知识点】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，
把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
8．（2019 春•古丈县期末）一个牛奶盒上标有“净含量220 毫升”，告诉我们这个盒子的　容积　大约是
220 毫升．
【思路引导】物体的净含量是指容器中所含物质的体积，据此可知一盒牛奶的净含量是 220 毫升，
“220 毫升”表示的是牛奶的体积，也就是盒子的容积．
【完整解答】一个牛奶盒上标有“净含量220 毫升”，告诉我们这个盒子的 容积大约是 220 毫升．
故答案为：容积．
【考查知识点】解决此题关键是理解“净含量”的意义．
9．（2018 秋•盐城月考）在括号里填合适的单位．
【思路引导】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个茶杯能盛水的容
积，应用容积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位，计量一个热水器的容积，应用容积单位，结
合数据可知：应用“升”作单位；计量一瓶可乐的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“毫升”
做单位；据此解答．
【完整解答】
【考查知识点】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，
灵活的选择．
10．如图，有三个不同的杯子．把 2号杯装满水，先倒入 1号杯，再装满水倒入 3号杯．哪个杯子的容积
最大？在□里画“☆”．哪个杯子的容积最小？在□里画“√”．
【思路引导】由图可以看出，把 2号杯装满水，先倒入 1号杯，1号杯满了后，2号杯内还有剩余的水，
说明 1号杯的容积比2号杯小；同样的把 2号杯装满水，先倒入 3号杯，2号杯全部倒入后，3号杯还不
满，说明 3号杯的容积大于 2号杯．由此售出按容积 1号杯＜2号杯＜3号杯．
【完整解答】
【考查知识点】把2号杯作标准，通过比较 1号杯、3号杯与2号杯比较，即可确定哪个杯大，哪个杯
小．
11．看图回答问题．
（1）这个桔子的体积是多少？
（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是多少？
（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的桔子？这个现象说明了什么？
【思路引导】（1）液体体积一定，放入桔子后，水面上升，桔子的体积＝量筒的容积差＝300ml﹣
200ml＝100ml；
（2）如果再放一个相同体积的桔子，烧杯的刻度应该是300ml+100ml＝400ml；
（3）如果不让水溢出来，最多能放 3个这样的桔子，这个现象说明了浸入液体的物体体积＝排开液体
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分类：小学 属性：24 页 大小：702KB 格式：DOC 时间：2026-03-31

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