六年级数学上册典型例题系列之第六单元：复杂的比的应用题专项练习（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第六单元：复杂的比的应用题专项练习（解析版）
1．加工一批零件，己完成个数占这批零件总个数的 。如果再加工 30 个，那
么完成个数与剩下个数的比是 3∶4，这批零件共有多少个？
【答案】315 个
【分析】根据题意可知，这批零件的总个数不变，把这批零件的总个数看作单
位“1”，完成了总个数的 ；如果再加工 30 个，就是完成总个数的 ，即
30 个零件对应的分率（ － ），再用 30÷（ － ），即可求出这批零件
的总个数。
【详解】30÷（ － ）
＝30÷（ － ）
＝30÷（ － ）
＝30÷
＝30×
＝315（个）
答：这批零件共有 315 个。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，关键
是求出 30 个零件对应的分率。
2．某校六年级男生人数与女生人数的比是 7∶8，后来转进 4 名男生，转走 1 名
女生，这时男生人数是女生人数的 ，现在男、女生各有多少人？
【答案】男生 130 人；女生 143 人
【分析】设现在的女生有 x 人，那么现在的男生有 x 人，那么原来的女生有
（x＋1）人，那么原来的男生有（ x－4）人，再根据关系式“原来男生人数
＝原来女生× ”列出方程解答即可。
【详解】解：设现在的女生有 x 人，那么现在的男生有 x 人
x－4＝（x＋1）×
x－4＝ x＋
x－ x＝4＋
x＝
x＝143（人）
143× ＝130（人）
答：现在的男生有 130 人，女生有 143 人。
【点睛】通过本题要学会多角度多方法思考问题，当分率对应的单位“1”不易
统一，各部分数量的和或差又都是变化的量，没有“不变的量”，这时可以采
用方程解答。
3．妈妈买来大、小两桶花生油，体积比是 8∶5，如果从大桶中取出 9 升油倒入
小桶，则两个桶中的油的体积正好相等。两桶中原来各有油多少升？
【答案】大桶：48 升；小桶 30 升
【分析】根据题意可知，大、小两桶花生油体积比是 8∶5，则大桶花生油是小
桶花生油的 ，设小桶花生油原来有 x 升，则大桶花生油有 x 升，从大桶中取
出 9 升油倒入小桶，则两个桶中的有的体积正好相等，列方程： x－9＝x＋
9，解方程，即可解答。
【详解】大、小两桶花生油体积比是 8∶5，则大桶花生油是小桶花生油的 。
解：设小桶油有 x 升，则大桶花生油有 x 升。
x－9＝x＋9
x－x＝9＋9
x＝18
x＝18÷
x＝18×
x＝30
30× ＝48（升）
答：大桶原来有 48 升，小桶原来有 30 升。
【点睛】利用比的应用，以及方程的实际应用，找出大桶花生油和小桶花生油
体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是 ，如果向桶中加入 200
克盐，要使这种盐水的浓度不变。还应向桶中加入水多少千克？
【答案】4 千克
【分析】盐水的浓度不变，盐与水的比值 不变，利用比例解题。
【详解】解：设加入 x 克水，
盐∶水＝
200∶x＝
x＝4000
4000 克＝4 千克
答：还应向桶里加入 4 千克水。
【点睛】保持浓度不变，那么盐与水的比值不变，所以用比例解题。
5．六（1）和六（2）班人数比是 4∶11，如果将六（1）班的 8 人调到六
（2），此时的人数比是 2∶7，原来两班各多少人？
【答案】六（1）48 人；六（2）132 人
【分析】由题意可知：原来六（1）占总人数的 ，调走 8 人后占总人数的
，由此可知：8 人对应总人数的 － ＝ ，根据分数除法的意义，
用 8÷ 求出总人数为 180 人；再用总人数×原来六（1）占总人数的分率求出
原来六（1）的人数，最后用总人数－原来六（1）人数即可求出原来六（2）人
数；据此解答。
【详解】8÷（ － ）
＝8÷
＝180（人）
原来六（1）人数：180× ＝48（人）
原来六（2）人数：180－48＝132（人）
答：原来六（1）有 48 人，六（2）有 132 人。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与 8 人对应的分率是解题的关键。
6．甲、乙两筐苹果共重 48 千克，从甲筐拿出 3 千克放到乙筐后，甲、乙两筐
重量比是 5∶7，原来甲、乙两筐苹果各有多少千克？
【答案】甲筐原来有 23 千克；乙筐原来有 25 千克
【分析】根据题意，甲、乙两筐苹果总重量不变，根据按比例分配，求出从甲
筐拿出 3 千克后甲筐现有苹果的重量，乙筐现有苹果的重量，再用求出甲筐苹
果的重量＋3，就是原来甲筐有多少千克苹果，乙筐苹果的重量－3，就是乙筐
原来有多少千克苹果，据此解答。
【详解】甲筐现有苹果：48×
＝48×
＝20（千克）
原来甲筐有苹果：20＋3＝23（千克）
乙筐现有苹果：48×
＝48×
＝28（千克）
乙筐原来有苹果：28－3＝25（千克）
答：甲筐原来有苹果 23 千克，乙筐原来有苹果 25 千克。
【点睛】本题考查按比例分配问题，关键明确苹果的总重量不变。
7．两筐水果，第一筐与第二筐的比是 7∶8，如果从第二筐拿出 8 千克放到第一
筐中，两筐的重量相等，这两筐水果共有多少千克？
【答案】240 千克
【分析】根据从第二筐拿出 8 千克放到第一筐中，两筐的重量相等可知，第二
筐比第一筐多 8×2＝16 千克，已知多出的 16 千克占两筐总重量的 ，用 16÷
即可解答。
【详解】（8×2）÷
＝16÷
＝16×15
＝240（千克）
答：这两筐水果共有 240 千克。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
8．六年级三个班向灾区捐款，一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为
4∶11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为 2∶3，已知三班捐款 1600
元，这三个班共捐款多少元？
【答案】4800 元
【分析】由题意“一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为 4∶11，二班捐款
数与另外两个班捐款总数的比为 2∶3”可知，一班捐款数占总捐款数的 ，
二班捐款数占总捐款数的 ，将总捐款数看成单位“1”，则三班捐款数占总
捐款数的（1－ － ），对应的钱数是 1600 元，根据已知一个数的几分
之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】由分析得：
＝
＝
＝4800（元）
答：这三个班共捐款 4800 元。
【点睛】本题考查比的应用，关键是得出三班捐款数占总捐款数的分率，再根
据单位“1”未知用除法求解。
9．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是 4∶5，如果从甲粮
库调 到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多 46 吨。原来甲、乙两个粮
库各存粮多少吨？
【答案】甲粮库 56 吨，乙粮库 70 吨
【分析】根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是 4∶5”，求出甲粮库存粮占
两个粮库总存粮的 ；调出 后，还剩总存粮的 ×（1－ ），即 ，这时乙
粮库存粮占两个粮库总存粮的（1－ ），即 ，乙粮库存粮比甲粮库存粮多
总存粮的（ － ），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多 46 吨”，
列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库各存粮多少吨。
【详解】4÷（4＋5）
＝4÷9
＝
×（1－ ）
＝ ×
＝
1－ ＝
46÷（ － ）
＝46÷
＝126（吨）
126× ＝56（吨）
126－56＝70（吨）
答：甲粮库原来存粮 56 吨，乙粮库原来存粮 70 吨。
【点睛】本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出 46 吨
占两个粮库总存粮的几分之几。
10．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生
产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是
1∶5，第二天生产了 660 套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少 。这
批防护服的生产任务共是多少套？
【答案】2700 套
【分析】设这批防护服的生产任务一共是 x 套，第一天生产的套数与总套数的
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