五升六年级数学暑假思维训练，追及问题

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五升六年级数学
暑假思维训练：追及问题
【数量关系】追及时间＝追及路程÷(快速－慢速)
追及路程＝(快速－慢速)×追及时间
例1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，
好马几天能追上劣马？
解 (1)劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12＝900(千米)
(2)好马几天追上劣马？ 900÷(120－75)＝20(天)
列成综合算式 75×12÷(120－75)＝900÷45＝20(天)
答：好马 20 天能追上劣马。
例2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，
他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了
500 米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮
跑了(500－200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑
500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用
[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是
(500－200)÷[40×(500÷200)]＝300÷100＝3(米)
答：小亮的速度是每秒 3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从
甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，
以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60
千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22－16)小时，这段时
间敌人逃跑的路程是[10×(22－16)]千米，甲乙两地相距 60 千米。
由此推知
追及时间＝[10×(22－16)＋60]÷(30－10)＝120÷20＝6(小时)
答：解放军在 6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时
从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米
处相遇，求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客
车落后于货车(16×2)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相
遇时间，
这个时间为 16×2÷(48－40)＝4(小时)
所以两站间的距离为 (48＋40)×4＝352(千米)
列成综合算式 (48＋40)×[16×2÷(48－40)]＝88×4＝352(千米)
答：甲乙两站的距离是 352 千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走
60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，
行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，
在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米，这是因为
哥哥比妹妹每分钟多走(90－60)米，
那么，二人从家出走到相遇所用时间为
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