六年级数学下册 4 比例（人教版）
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2026-03-28
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4 比 例
一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
二、比例的基本性质
1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫
做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两
个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质,如果
a∶b=c∶d,那么 ad=bc。
3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两
个比是否可以组成比例,也可以解比例。
三、解比例
1.求比例中的未知项,叫做解比例。
2.解比例的依据:比例的基本性质。
3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化
为外项之积与内项之积相等的等式,再通过解方程求出
未知项的值。
四、正比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变
化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种
量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母 y和x表示两种相关联的量,用k表
示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为
y
x
=k。
3.正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中
相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数
对相对应的点连起来,形成一条射线;反之,该射线上的
每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的
一组具体值。
五、反比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变
化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种
量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
提示:组成比例的两个比既可
以写成带比号的形式,也可以写成
分数的形式,但读法相同。
例如:
2.4×40=1.6×60
提示:如果 4个不同的数能组
成比例,那么这 4个数一共能组成
8个不同的比例。
提示:应用比例的基本性质不
是解比例唯一的方法,也可以用求
比值的方法或其他方法解比例。
总结:判断两种量是否成正比
例的方法:先找变量(两种相关联
的量),再看定量(两种量是比值一
定,还是乘积一定),最后作出判
断。
例如:单价、总价与数量是互
相关联的量,当数量一定时,总价÷
单价=数量,总价与单价成正比例
关系。
当单价一定时,总价÷数量=
单价,总价与数量成正比例关系。
当总价一定时,单价×数量=
总价,单价与数量成反比例关系。
2.如果用字母 x和y表示两种相关联的量,用k表
示它们的积(一定),反比例关系可以表示为 xy=k。
3.反比例关系也可以用图象来表示,如果把成反比
例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方
格纸上把写这些数对相对应的点连起来,会形成一条光
滑的曲线;反之,该曲线上的每一个点对应的就是反比例
关系中两个相关联的量的一组具体值。
六、比例尺
1.一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图
的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例
尺”或“
图上距离
实际距离
=比例尺”。
2.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比
例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改
写成数值比例尺时,一定要统一单位。
3.按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比
例尺和放大比例尺。
4.已知图上距离和实际距离,求比例尺,先统一单位,
然后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式,并化
简为比的前项或后项是“1”的形式。
5.已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以根据
“图上距离:实际距离=比例尺”,用解比例的方法求出,
也可以把比例尺看作一个比值,用“图上距离÷比例尺
=实际距离”直接计算。
6.已知实际距离和比例尺求图上距离,可以用解比
例的方法计算,也可以根据“图上距离=实际距离×比
例尺”直接计算。
7.应用比例尺画图:① 先确定比例尺;② 根据比例尺
求出图上距离;③ 根据图上距离画出相应的平面图;④ 标
明平面图的名称和比例尺。
七、图形的放大与缩小
1.图形按一定的比放大或缩小后,只是图形的大小
发生了变化,图形原有的形状没变化。
2.把图形按比放大或缩小,就是把图形的每一条边
如果两种量的和或差一定时,
这两种量虽然相关联,但不成比
例。如:一本书已看的页数+未看
的页数=书的总页数。
注意:数值比例尺是一个比,
它表示图上距离和实际距离的关
系,因此不能带计量单位。
提示:进行有关比例尺的计算
时,一定要注意单位是否统一。
提示:为了计算方便,一般把
比例尺写成前项或后项是 1的形
式。缩小比例尺的前项一般是 1,
但放大比例尺一般后项是 1。
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分类：小学
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